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  • 2021-10-25 发布

一元一次方程及其解法第二课时导学案

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‎ ‎ 第二课时 解一元一次方程 学前温故 等式的基本性质:‎ ‎(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc,=(c≠0).‎ 新课早知 ‎1.根据等式的基本性质1对方程进行变形,相当于把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.‎ ‎2.下列解方程的过程中,移项错误的是(  ).‎ A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6‎ B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6‎ C.方程3x=4-x变形为3x+x=4‎ D.方程4-x=3x变形为x+3x=4‎ 答案:A ‎3.一元一次方程如有括号,解方程时一般要先去括号,用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号.‎ ‎4.解方程2(x+3)-(1+x)=3(x-1),去括号所得的结果正确的是(  ).‎ A.2x+3-1-x=3x-1‎ B.2x+6-1-x=3x-3‎ C.2x+3-1+x=3x-1‎ D.2x+6-1+x=3x-3‎ 答案:B ‎5.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.‎ ‎6.若x=4时,代数式5(x+b)-10与代数式bx+4x的值相等,则b=________.‎ 答案:6‎ ‎1.利用移项解方程 ‎【例1】 解方程:3x-20+4x=1.‎ 分析:方程左边有常数项,应该移到右边去.‎ 解:移项,得3x+4x=1+20.‎ 合并同类项,得7x=21.‎ 两边都除以7,得x=3.‎ 点拨:解一元一次方程,常用到的技巧是:把含未知数的项统一移到左边,不含未知数的项统一移到右边;然后合并同类项.移项时,要注意改变符号.‎ ‎2.利用去括号解方程 ‎【例2】 老师在黑板上出了一道解方程的题:4(2x-1)=1-3(x+2),小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:‎ 去括号,得8x-4=1-3x+6,①‎ 移项,得8x-3x=1+6-4,②‎ 合并同类项,得5x=3,③‎ 系数化为1,得x=.④‎ 老师说:小明解一元一次方程没有掌握好,因此解题时出现了错误,请你指出他错在哪一步:________(填编号),并说明理由,然后,你自己细心地解出这个方程.‎ 3‎ ‎ ‎ 分析:去括号时,一定要注意括号前是负号时,里面每项都要变号;移项要变号.‎ 解:①②‎ 第①步去括号时-3×2应为-6;第②步-3x和-4这两项移项时没变号.‎ 正确的解答是:‎ ‎4(2x-1)=1-3(x+2),‎ 去括号,得8x-4=1-3x-6,‎ 移项,得8x+3x=1-6+4,‎ 合并同类项,得11x=-1,‎ 系数化为1,得x=-.‎ ‎3.利用去分母解一元一次方程 ‎【例3】 解方程:-=1.‎ 解:去分母,得 2(2x+1)-(5x-1)=6.‎ 去括号,得4x+2-5x+1=6,‎ 移项,得4x-5x=6-2-1,‎ 合并同类项,得-x=3,‎ 系数化为1,得x=-3.‎ 点拨:在去分母时:①不要漏乘不含分母的项,②分子不只一项时,要加上括号;在去括号时:①不要漏乘括号里面的项,②不要弄错符号;在移项时:①移项要变号,②不要漏项;在合并同类项时:①系数相加,②字母及指数不变;系数化为1时:不要把分子分母搞颠倒.‎ ‎1.方程6x=3+5x的解为(  ).‎ A.x=2 B.x=3‎ C.x=-2 D.x=-3‎ 答案:B ‎2.解方程-=1时,去分母正确的是(  )‎ A.2(x-1)-3(4x-1)=1‎ B.2x-1-12+x=1‎ C.2(x-1)-3(4-x)=6‎ D.2x-2-12-3x=6‎ 解析:去分母时每一项都要乘以最小公倍数6,并且分子要加括号.‎ 答案:C ‎3.与方程2x-1=5的解相同的方程是(  ).‎ A.2(x+1)=5 B.-2= C.=3 D.3x-1=7‎ 解析:可求出方程2x-1=5的解为3,再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可.‎ 答案:B ‎4.下列各种变形中不正确的是(  ).‎ A.从3+2x=2可得到2x=2-3‎ B.从6x-2x=-1可得到6x=2x-1‎ C.从21%+50%(60-x)=60×42%可得到21+50(60-x)=60×42‎ D.从-1=可得到3x-1=2(x-2)‎ 解析:D中去分母时,应该每一项都乘以最小公倍数6,而题中-1没有乘.‎ 答案:D 3‎ ‎ ‎ ‎5.方程2x+8=0的解是________.‎ 解析:根据等式的性质两边都减8,再两边都除以2,得方程的解为x=-4.‎ 答案:x=-4‎ ‎6.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是__________.‎ 解析:将x=m代入方程中得4m-3m=2,解得m=2.‎ 答案:2‎ ‎7.解方程:(1)8=7-2y;‎ ‎(2)=-.‎ 解:(1)移项,得2y=7-8.‎ 合并同类项,得2y=-1.‎ 系数化为1,得y=-.‎ ‎(2)移项,得=+.‎ 合并同类项,得=.‎ 系数化为1,得x=.‎ 3‎