一元一次方程及其解法第二课时导学案 3页

‎ ‎ 第二课时　解一元一次方程 学前温故 等式的基本性质：‎ ‎(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)．‎ 新课早知 ‎1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．‎ ‎2．下列解方程的过程中，移项错误的是(　　)．‎ A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6‎ B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6‎ C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4‎ D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4‎ 答案：A ‎3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先去括号，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．‎ ‎4．解方程2(x＋3)－(1＋x)＝3(x－1)，去括号所得的结果正确的是(　　)．‎ A．2x＋3－1－x＝3x－1‎ B．2x＋6－1－x＝3x－3‎ C．2x＋3－1＋x＝3x－1‎ D．2x＋6－1＋x＝3x－3‎ 答案：B ‎5．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.‎ ‎6．若x＝4时，代数式5(x＋b)－10与代数式bx＋4x的值相等，则b＝________.‎ 答案：6‎ ‎1．利用移项解方程 ‎【例1】 解方程：3x－20＋4x＝1.‎ 分析：方程左边有常数项，应该移到右边去．‎ 解：移项，得3x＋4x＝1＋20.‎ 合并同类项，得7x＝21.‎ 两边都除以7，得x＝3.‎ 点拨：解一元一次方程，常用到的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；然后合并同类项．移项时，要注意改变符号．‎ ‎2．利用去括号解方程 ‎【例2】 老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x－1)＝1－3(x＋2)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：‎ 去括号，得8x－4＝1－3x＋6，①‎ 移项，得8x－3x＝1＋6－4，②‎ 合并同类项，得5x＝3，③‎ 系数化为1，得x＝.④‎ 老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________(填编号)，并说明理由，然后，你自己细心地解出这个方程．‎ 3‎ ‎ ‎ 分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号．‎ 解：①②‎ 第①步去括号时－3×2应为－6；第②步－3x和－4这两项移项时没变号．‎ 正确的解答是：‎ ‎4(2x－1)＝1－3(x＋2)，‎ 去括号，得8x－4＝1－3x－6，‎ 移项，得8x＋3x＝1－6＋4，‎ 合并同类项，得11x＝－1，‎ 系数化为1，得x＝－.‎ ‎3．利用去分母解一元一次方程 ‎【例3】 解方程：－＝1.‎ 解：去分母，得 2(2x＋1)－(5x－1)＝6.‎ 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，‎ 移项，得4x－5x＝6－2－1，‎ 合并同类项，得－x＝3，‎ 系数化为1，得x＝－3.‎ 点拨：在去分母时：①不要漏乘不含分母的项，②分子不只一项时，要加上括号；在去括号时：①不要漏乘括号里面的项，②不要弄错符号；在移项时：①移项要变号，②不要漏项；在合并同类项时：①系数相加，②字母及指数不变；系数化为1时：不要把分子分母搞颠倒．‎ ‎1．方程6x＝3＋5x的解为(　　)．‎ A．x＝2 B．x＝3‎ C．x＝－2 D．x＝－3‎ 答案：B ‎2．解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)‎ A．2(x－1)－3(4x－1)＝1‎ B．2x－1－12＋x＝1‎ C．2(x－1)－3(4－x)＝6‎ D．2x－2－12－3x＝6‎ 解析：去分母时每一项都要乘以最小公倍数6，并且分子要加括号．‎ 答案：C ‎3．与方程2x－1＝5的解相同的方程是(　　)．‎ A．2(x＋1)＝5 B．－2＝ C．＝3 D．3x－1＝7‎ 解析：可求出方程2x－1＝5的解为3，再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可．‎ 答案：B ‎4．下列各种变形中不正确的是(　　)．‎ A．从3＋2x＝2可得到2x＝2－3‎ B．从6x－2x＝－1可得到6x＝2x－1‎ C．从21%＋50%(60－x)＝60×42%可得到21＋50(60－x)＝60×42‎ D．从－1＝可得到3x－1＝2(x－2)‎ 解析：D中去分母时，应该每一项都乘以最小公倍数6，而题中－1没有乘．‎ 答案：D 3‎ ‎ ‎ ‎5．方程2x＋8＝0的解是________．‎ 解析：根据等式的性质两边都减8，再两边都除以2，得方程的解为x＝－4.‎ 答案：x＝－4‎ ‎6．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__________．‎ 解析：将x＝m代入方程中得4m－3m＝2，解得m＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．解方程：(1)8＝7－2y；‎ ‎(2)＝－.‎ 解：(1)移项，得2y＝7－8.‎ 合并同类项，得2y＝－1.‎ 系数化为1，得y＝－.‎ ‎(2)移项，得＝＋.‎ 合并同类项，得＝.‎ 系数化为1，得x＝.‎ 3‎