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- 2021-10-25 发布
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观察下面实物,你发现这些实物
中有什么相同图形吗?
房顶的角
吊
扇
扇
叶
的
夹
角
鳄鱼张开的嘴
时针和分针的夹角
斗
牛
角
找
出
下
列
图
片
中
哪
部
分
具
有
角
的
形
象
判断下列哪些图形是角
(√) (√)(√)(×)
你能在你的练习本上任意画一个角吗?
(1)你能指出所画角的边和顶点吗?
(2)角的两边是前一节刚学过的什么图形,
它们的位置关系如何?
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗?
O
A
B
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
顶点 射线
射线边
边
角的定义(1) 静态角的定义
角的顶点 角的边
角的内部
角的外部
角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较
清楚,请同学们通过课本探究,角有几
种表示方法 。请讲讲你的看法。
A
BO
这个角
该叫什
么名字
呢?
那么如何表示一个角呢?
O
A
B
A1
A2
M
F
A C E
F
P
∠AOB ∠A1MA2 ∠FAC ∠E PF∠ ∠ ∠ ∠O M A P
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F PE
∠O ∠M ∠A ∠P
M A PO
'
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
如 角的表示方法
图中有几个角?你能把它们表示出来吗?
O
A
B
C
1
23
答:∠AOB、∠1 ( ∠ )、 ∠2( ∠ )
角的符号+ 数字 或希腊字母
角用符号“ ”表示,读做“角”.
(1)用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.
如∠AOB或∠BOA
(2) 用一个字母表示角,
如∠O
A
O B
∠
(3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
如∠1
1
(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
如∠α
α
但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.
C
P O
C
A
1.把图中的角表示成下列形式:
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC,
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________(把你认为
正确的序号都填上。)
练习1
① ③ ⑥
∠1
∠ACB ∠BAC ∠ABC
2.将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表
:
2 1
B
AD C E
∠BAD∠BCE
∠2 ∠∠ ∠B
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形
成的图形
角的定义(2):
始边
终
边
动态的定义
O AB
如果一个角的终边继续旋转,旋转到与
始边成一条直线时,所成的角叫做 .
平角
B
平角
O A(B)
当终边旋转到与始边重合时,所成
的角叫做 .
周角
周角
那么一个平角、一个周角是多少呢?
角的度量单位:
1°=60 ′=3600 ″
度,分,秒
1°的60分之一为1分,记作“1′”
1′的60分之一为1秒,记作“1″”
角的度量工具: 量角器 以度,分,秒为单位的角的
度量制叫做角度制。
另外还有以弧度为单位的弧
度制,军事上常用密位制.
1弧度= =57°17′44″
1密位=
角的度量
填空:
1周角= ° 1平角= °
1°= ′ 1′= ″
360 180
60 60
画图:用三角尺分别画出300,450,600,900的角
借助量角器可以画出任何给定度数的角(如360,1080)
180
)50
3(6000
1 周角
把一个周角360等分,每一份就是1度
例:5°= ′= ″;
38.15°= ° ′;
36″= ′= °
38°15′= °
300 1800
38 9
0.6 0.01
38.25
练习2
(1)若∠α是51度26分37秒,则记作
∠α=____________(用符号表示)
(2)课本134页练习第1、2题。
1. 答:1800,1200,750.
2. 答:(1)2100/,126000// (2)不相等。38015/>38.150=3809/
5×60,300×60
380,0.15×60=9
36÷60,0.6÷60
15÷60=0.25
51026/37//
角
的
定
义
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
形。
静
动
我思我想我进步
表示方法 图标 记法 注意事项
用三个大写的字母
表示
用一个顶点的字母
表示
用一个数字表示
C
A
B
ABC
o
1
α
顶点字母在中间
顶点处只有
一个角时
在靠近顶点处
画弧线,
注上数字
或希腊字母
1
o
α用希腊字母表示
角的四种表示方法;
O AB
射线 OA绕点O 旋转360度后,回到原来的位置时,
所成的角叫做 。
OB A
射线 OA绕点O旋转180度后,终边OB和始边 OA
成一直线时,所成的角叫做 ;
射线 OA绕点O 旋转90度后,
终边OB和始边 OA垂直时,所
成的角叫做 。
O A
B
直角、平角、周角
平角
直角
周角
你真棒
1、下列说法正确的是( )
(A)两条具有公共点的射线叫做角
(B)平角的两边构成一条直线
(C) 射线是周角
(D)从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
B
2、判断正误:
(1)两条射线组成的图形叫做角;
(2)角是由一条射线旋转而成的;
好样的
3、下列对角的表示方法理解错误的是( )
(A)角可用三个大写字母表示,顶点字母写
在中间,每边上的点写在两旁
(B)任何角都可用一个顶点字母来表示
(C)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注
上数字来表示
(D)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注
上希腊字母来表示
B
太好了
(a) ∠1就是∠A;
A
B D C M
1
2 3
(b) ∠2就是∠B;
(c) ∠3就是∠C .
4、判断下面说法对不对:
真聪明
5.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ;
∠2为 ;
∠3为________ .
(2)可以用一个大写字母表示的角是
__________________________
321
E
D B
C
A
∠EDB或∠ EDC
∠DBE或∠DBA
∠ABC
∠D ,∠A,∠C
或∠EBC
1.角的定义一:
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这
两条射线叫做角的边。
2.角的定义二:
角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角
的内部。
这节课你学到了什么啦?
3.角的四种表示方法
表示方法 注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示 以这个字母为顶点的角
只有一个
3、用一个数字 在靠近顶点的处画上弧线,
并写上数字
4、希腊字母表示 在靠近顶点的处画上弧线
,
并写上希腊字母
4.角的度量 角度制 60进制
画直线AB,在AB上任取一点O,画
射线OC、OD, 这时图中共有几个小
于平角的角?分别用三个大写字母表
示出来。
1、p134练习第3题
2、p139习题4.3 第1、2题
红角和蓝角到底谁大谁小?
角的大小与边的长短无关!
若∠AOB内没有射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有1条射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有2条射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有10条射线,则图中一共有 个角。
……
1
3
6
66
A
BO
A1
A2
若∠AOB内部画(n-1)条射
线,问图中一共有多少个角?
答:1+2+3+...+n= (n+1) n/2