最新人教版七年级数学下册精品课件第九章 不等式与不等式组9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 29页

第九章 不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、 难点) 学习目标 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 导入新课 复习引入 我比你大两岁， 所以我是你哥哥 大两岁,那三 年前，你不就 比我小呀 哈哈！三年前我还 是比你大 哦? 那....再过十 年，我肯定比 你大。 呵呵，再过二十年, 你也比我小! 情境引入 + a b a c b c   讲授新课 不等式的性质1一 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质 a b b+2a+2 a b a+2 b+2 a bb-ca-c a < b a-c b-c < < < 活动2 用数轴探究不等式的性质 + C －C 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 归纳总结 解： 因为 a>b，两边都加上3， 因为 a b+3； 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . （1）已知 a>b，则a+3 b+3 （2）已知 a < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式 的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x______3， 根据______________； (2)若a－2＜3，则a______5， 根据____________． 练一练 > < 不等式性质1 不等式性质1 不等式的基本性质2、3二 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱 较多？ 用不等号填空： 3a 3b. 问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？ 用不等号填空： a÷3 b÷3. > > 用不等号填一填： 1.a b ; 2.2a 2b; 3. . 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的 立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平 向左倾斜. 合作与交流 ag bg > > > ag bg 2 2a 2 2b 你发现了什么？ 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .a c b c 总结归纳 合作与交流 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .a c b c 总结归纳 因为 a>b，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘-1， 解： 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. 由不等式基本性质3，得 -a < -b. （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . > < 例2 用“>”或“<”填空： 因为 a - 23 a - 23 b > 3 3 a b ,- - 因为 ，两边都加上2， > 3 3 a b- - +2 > +23 3 a b .- - 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等 式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a÷6____b÷6 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 练一练 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 4 a 思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和 传递性吗? 已知x>5,那么55 5b,那么bb,b>c,那么a>c. 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那 么a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为 负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 例4 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞ 3.　　　　 2 3 x 解未知数为 x的不等式 化为x＞a或x﹤a的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 利用不等式的性质解简单的不等式三 思路： 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7， 不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x ﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 (1) x-7＞26； (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据_____________，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____，得 .3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 不等式性质1 2x 不变 (2) 3x<2x+1；　　　 (3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根 据 不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号 的方向不变，得 x﹥75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 2 3 x 2 3 (3) ＞50；　　　2 3 x (4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x﹤- . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： － 4 3 0 不等式的性质3 -4 改变 3 4 (4) -4x＞3.　　　　 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5， 得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以-4， 得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 说一说 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 当堂练习 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或x 3 (1)x-5 > -1 (3)7x < 6x-6 x＞4 x<-6 40 0 2 3 0-6 课堂小结 不等式 的基本 性质 不等式 基本性 质2 不等式 基本性 质3 → → 如果 那么 , 0,a b c  , a bac bc c c   如果 那么 , 0,a b c  , a bac bc c c   应 用 性 质 对 不 等 式 简 单 变 形 不等式的 基本性质1 如果a>b，那 么a+c>b+c， a-c>b-c →