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- 2021-10-25 发布
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4.3.3 余角和补角
第1课时 余角、补角的概念和性质
在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.
重点
认识角的互余、互补关系及其性质.
难点
通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质.
活动1:创设情境,导入新课
1.用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.
2.说出一副三角尺中各个角的度数.
活动2:探究新知
1.余角和补角的概念
师:在一副三角尺中,每块都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°,一般情况下,如果两个角的和等于90°(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.
类似地,如果两个角的和是180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2.余角和补角的性质
(1)∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2和∠3的大小有什么关系?
(2)如果∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2和∠3的大小又有什么关系?
学生分组讨论,交流,说出各自的理由,可由两个同学板演解题步骤,然后师生共同归纳余角和补角的性质.
同角(或等角)的补角相等.
同角(或等角)的余角相等.
这里要让学生多讨论,学生对推理论证还不理解,但通过学生的探究与讨论,借助等式的性质可以得到上面的结论,通过学生板演出现的问题,教师重新规范,使学生初步掌握几何证明的一般步骤.
活动3:巩固新知
例3:如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
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学生交流讨论后,师生共同解答,注意做题步骤的规范.
解:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以
∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以,∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角,不漏掉任何一组,从而更好的理解互余的意义.
活动4:练习应用
练习:教材139页练习2,3,4题.
活动5:小结与作业
小结:谈谈你本节课的收获.
作业:习题4.3第11,13题.
本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质,再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质.让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联系,使知识系统化和完整化.最后一道题目的设计既提高了学生的兴趣,又发散了他们的思维,使其更好地理解了互余的意义.
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