七年级数学下册5-2-2平行线的判定课件（新版）新人教版 40页

第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 ? 教学新知 方法1：平行线的定义。 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 方法3：同位角相等，两直线平行。 方法4：内错角角相等，两直线平行。 方法5：同旁内角互补，两直线平行。 a b 知识要点 2.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何 语言进行简单推理和表述。 1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角 相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交 流的能力。 知识梳理 知识点1：平行线的画法. 画平行线的口诀：一放、二靠、三移、四画. 【例】如图5-2-20，过A点画出底边的平行线. 图5-2-20 知识梳理 【讲解】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的 另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的 直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.画图如图5-2-21 所示. 图5-2-21 知识梳理 【方法小结】利用直尺和三角板画过直线外一点的已知直线的平行线，是 几何画图的基本技能之一.一放：把三角板一边落在已知直线上；二靠：用 直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直 线重合的边过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线. 【小练习】 如图5-2-22，过P点画直线c的平行线. 图5-2-22 知识梳理 图5-2-23 答案：画图如图5-2-23所示. 知识点2：平行线的判定方法. 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 知识梳理 【例】如图5-2-24，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断 AB∥CD的是(　　). A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠A=∠DCE D.∠A+∠ACD=180° 图5-2-24 A 知识梳理 【讲解】根据图形可知，∠3与∠4是BD与AE被BC所截得到的内错角，由 ∠3=∠4可以得到BD∥AE；∠1与∠2是AB与CD被BC所截得到的内错角， 由∠1=∠2可以得到AB∥CD；∠A=∠DCE是AB与CD被AE所截得到的同位角， 由∠A=∠DCE可以得到AB∥CD；∠A与∠ACD是AB与CD被AE所截得到的同 旁内角，由∠A+∠ACD=180°可以得到AB∥CD，所以本题的答案应选择A. 【方法小结】准确地识别三种角是判断哪两条直线平行的前提条件，一 般地“F”形中有同位角，“N”形中有内错角，“U”形中有同旁内角. 每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线， 即判断平行的两条直线. 图5-2-25 知识梳理 【小练习】 如图5-2-25，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD； ③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线 AB∥CD成立的是__________.（填序号） ②③ 知识梳理 2.如图5-2-26，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并 说明判定的根据是什么. ①∠2=∠B；②∠1=∠D；③∠3+∠F=180°． 图5-2-26 知识梳理 答案：解：①∠2=∠B,可判断AB∥ED,根据“同位角相等,两直线平行”； ②∠1=∠D,可判断AC∥FD,根据“内错角相等,两直线平 行”;③∠3+∠F=180°,可判断AC∥FD，根据“同旁内角互补，两直线平 行”.中考在线 考点：平行线的判定 【例1】（2015•黔南州）如图5-2-27,下列说法错误的是（　　）. A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c C 知识梳理 图5-2-27 【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C． 知识梳理 【方法小结】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进 行分析. 实战演练 1.（2015•福州）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　）. A B C D B 知识梳理 2.（2014•汕尾）如图5-2-28,能判定EB∥AC的条件是（　　）. A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE 图5-2-28 D 知识梳理 3.（2014•湘潭）如图5-2-29，直线a、b被直线c所截，若满足 ________________________________________，则a、b平行. 图5-2-29 ∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180° 知识梳理 4.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b， c⊥b，则a与c的位置关系是_______________. 平行 课堂练习 1.如图5-2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据 是___________________________.同位角相等，两直线平行 图5-2-35 课堂练习 2.如图5-2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°, 则街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________. 图5-2-36 答案：平行;内错角相等，两直线平行。 课堂练习 3.如图5-2-37一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD =60°，这时说管道AB∥CD,是根据_________________________. 图5-2-37 同旁内角互补，两直线平行 课堂练习 4.如图5-2-38：(1)由∠A=∠3可以判断_____∥_____，根据是 ____________________________； (2)由∠2=∠E可以判断_____∥_____，根据是_________________ _______________； (3)由∠C+∠DBC=180°可以判断______∥______，根据是_____ ______________________________. BEAD 同位角相等，两直线平行 CEBD CEBD 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 答案：(1)AD，BE，同位角相等，两直线平行；(2)BD，CE，内错角相等， 两直线平行；(3)BD，CE，同旁内角互补，两直线平行. 课堂练习 图5-2-38 5.如图5-2-39，请完成下列各题： （1）如果∠1=______,那么DE∥AC（_______________________）； （2）如果∠1=______,那么EF∥BC（_______________________）； ∠C 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行∠FED 课堂练习 （3）如果∠FED+_______=180°，那么AC∥ED（______________ ______________）； （4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF（______________ _______________). 图5-2-39 ∠EFC ∠AED 同旁内角互补， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 课堂练习 讲评：本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各选项进行 逐一分析即可. 6.如图5-2-40，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的 位置关系？为什么？ 图5-2-40 课堂练习 答案：AB∥EF.因为∠1=∠2，所以CD∥EF，又因为AB∥CD，所以AB∥EF(平 行于同一条直线的两条直线互相平行). 讲评：本题考查平行线判定方法的灵活使用，以及探究、推理能力.先根据 ∠1=∠2，得出CD∥EF，再根据AB∥CD，利用平行公理推论解答. 7.已知：如图5-2-41，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED. 图5-2-41 课堂练习 答案：如图5-2-42，过点C作∠BCF=∠B， ∴AB∥CF.∵∠BCD=∠B+∠D，∠BCD=∠BCF+∠DCF，∴∠DCF=∠D， ∴ED∥CF，∴AB∥ED(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 讲评：本题考查平行线判定方法的应用.解答时，需要添加辅助线，构造角 的关系来完成说明. 8.如图5-2-43,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点，∠FDC =∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系；(2)BE与DF平行吗?为什么? 课堂练习 图5-2-43 答案：(1)CD∥AB，理由是：∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，同理∠CDM=90°， ∴∠ABD=∠CDM，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行). (2)BE∥DF，理由是：∵∠ABD=∠CDM=90°，∠FDC=∠EBA，∴∠ABD- ∠EBA=∠CDM-∠FDC,∴∠EBM=∠FDM,∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行). 课堂练习 讲评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角 和同旁内角.（1）利用垂直得一对同位角相等来判断两条直线平行;（2） 利用等角的余角相等，得出一对同位角相等来判定两直线平行. 课后习题 1.如图5-2-44，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法， 其依据是（　　）. A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 图5-2-44 D 课后习题 2.用两块相同的三角板按如图5-2-45所示的方式作平行线AB和 CD，能解释其中的道理的依据是（　　） A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.平等于同一直线的两直线平行 图5-2-45 A 图5-2-46 课后习题 3.如图5-2-46，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能 判断a∥b的是（　　）. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ D 课后习题 4.如图5-2-47，下面推理中，正确的是（　　）. A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC B.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD C.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD 图5-2-47 C 课后习题 5.如图5-2-48所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD的是（　　）. A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 图5-2-48 B 课后习题 6.已知：如图5-2-49，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需 要的条件______________.（填一个你认为正确的条件即可） 图5-2-49 ∠EAD=∠B 课后习题 7.如图5-2-50，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分 ∠DBA，所以∠1=_________，所以∠2=___________，所以AB∥ _______． 图5-2-50 ∠CBA ∠CBA CD 课后习题 8.已知：如图5-2-51，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证： BE∥CF． 图5-2-51 答案：证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF． 课后习题 9.如图5-2-52，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由. 图5-2-52 课后习题 10.将一副直角三角尺拼成如图5-2-53所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由. 课后习题 图5-2-53 11.如图5-2-54所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测 量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由. 课后习题 图5-2-54 答案：解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角 相等，两直线平行，得出AB与CD平行.（2）可以测量∠BAC与∠C，如果 ∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行.（3） 可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补， 两直线平行，得出AB与CD平行.