【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2 2页

教学目标： 1．探究进行整式的加减的步骤，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算； 2．探究进行整式的化简求值的步骤，能熟练地进行整式的化简求值； 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分 析、解决问题的能力． 教学重点和难点： 重点：整式的加减，整式的化简求值. 难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学过程： 一、复习引入： 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合 唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）. ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？ ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） =ｎ＋ｎ＋１＋ｎ＋２＋ｎ＋３ =4n+6. 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3（2a2+b2）. 解：（1）(x+y)—(2x－3y)=x+y—2x+3y=-x+4y； (2)2（a2-2b2）-3（2a2+b2）=2a2-4b2-6a2-3b2=-4a2-7b2. 二、讲授新课： 探究 1．整式的加减： 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 1.教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。 因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。 2．例题： 例 1：求整式 x2―7x―2 与―2x2+4x―1 的差。 解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减） 练习：一个多项式加上―5x2―4x―3 等于―x2―3x，求这个多项式。 解：―x2―3x-（―5x2―4x―3）=―x2―3x+5x2+4x+3=4x2+x+3. 例 2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。 解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。 （本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有 的知识，使学生的知识结构发生更新） 探究 2、整式的化简求值 例 3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中 x=1，y=2，z=―3。 解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。 当 x=1，y=2，z=―3 时， 原式=—2×1×2×（—3）=12。 总结整式的化简求值的步骤，（1）整式化简，（2）代入求值. 跟踪练习：先化简，再求值：（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7），其中 a=2，b=-1. 解：原式=3a2-ab+7-5ab+4a2-7=7a2-6ab， 当 a=2，b=-1 时， 原式=28+12=40. 三、课堂小结： 这节课你有什么收获？ 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．整式的化简求值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 四、课堂作业： 课本习题：6，7，9。