七年级下册数学第二章 相交线与平行线 周周测7（全章） 北师大版 13页

第二章 相交线与平行线 周周测7　‎ 一．选择题（每小题3分，共12小题）‎ ‎1．下列作图语句的叙述正确的是（　　）‎ A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧 C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a ‎2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）‎ A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°‎ ‎3．如图，下列判断错误的是（　　）‎ A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD ‎4．如图所示，下列判断错误的是（　　）‎ A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3‎ C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC D．若∠2=∠3，则AD∥BC ‎5．有下列说法：‎ ‎①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直； ‎ ‎②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直； ‎ ‎③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直； ‎ ‎④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．‎ 其中正确的说法有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎6．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）‎ A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 ‎7．下列结论正确的是（　　）‎ A．不相交的直线互相平行 B．不相交的线段互相平行 C．不相交的射线互相平行 D．有公共端点的直线一定不平行 ‎8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）‎ A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．大于或等于3cm ‎9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）‎ A．16 B．18 C．29 D．28‎ ‎10．如图所示，同位角共有（　　）对．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）‎ A．8对 B．10对 C．4对 D．12对[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12．下列语句正确的是（　　）‎ A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，交点叫做垂足 D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（每小题3分，共4小题）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　 　个交点．‎ ‎14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的　 　°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．‎ ‎15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=　 　°，∠A=　 　°．‎ ‎16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=　 　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=　 　．‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）‎ ‎18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．‎ ‎19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：‎ ‎（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．‎ ‎（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）‎ ‎20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．‎ ‎21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，‎ 工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．‎ ‎22．观察下列图形，并阅读相关文字．‎ ‎2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；‎ 有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；‎ 通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．‎ ‎23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？‎ ‎　‎ ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第二章 相交线与平行线 周周测7参考答案与解析　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1.C．‎ ‎【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；‎ B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；‎ C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；‎ D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．B ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵∠1=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2．[来源:Z#xx#k.Com]‎ 故选：B．‎ ‎3．C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：A、∵∠1=∠2，‎ ‎∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；‎ B、∵∠3=∠4，[来源:学科网]‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；‎ C、∵∠1=∠2，‎ ‎∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；‎ D、∵∠5=∠BDC，‎ ‎∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．B【解答】解：A、∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 又∵∠1=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；‎ B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；‎ C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；‎ D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．B ‎【解答】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；‎ ‎②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；‎ ‎③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；‎ ‎④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；‎ 综上所述，正确的说法是1个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．C ‎【解答】解：∠1与∠2符合内错角定义．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．D ‎【解答】解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项A、B、C错误；选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．D www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎【解答】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．‎ ‎　‎ ‎9．C ‎【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；‎ 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，‎ ‎∵任意三条直线不过同一点，‎ ‎∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；‎ 则m+n=29．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．B ‎【解答】解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，‎ 故选：B．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎11．D ‎【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．‎ ‎　‎ ‎12．B ‎【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；‎ B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；‎ C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．28【解答】解：交点的个数为=28，故答案为28个．‎ ‎　‎ ‎14．64‎ ‎【解答】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．‎ 而∠ABE和∠BAC为同位角，‎ 于是∠ABE=∠BAC=64°，‎ 故答案为64°．‎ ‎　‎ ‎15．　50　,　80　°．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AB，‎ ‎∴∠A=∠CDE=80°；‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB平分∠ADE，‎ ‎∴∠BDE=50°，‎ ‎∴∠ABD=∠BDE=50°．‎ ‎　‎ ‎16．　720°　,　418°　．‎ ‎【解答】解：连接BF，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和=180°+540°=720°；‎ ‎∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．‎ 故答案为：720°，418°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．【解答】解：过B作BH∥AE，如图，‎ ‎∵BA⊥AE，‎ ‎∴∠ABH=∠BAE=90°，‎ ‎∵CD∥AE，‎ ‎∴BH∥CD，‎ ‎∴∠DCB+∠CBH=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．‎ ‎　‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎18．【解答】解：相互垂直．‎ 理由：∵GF⊥AB，‎ ‎∴∠2+∠4=90°，‎ 而∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，[来源:学科网]‎ ‎∴CD⊥AB．‎ ‎　‎ ‎19．【解答】解：如图：‎ ‎（1）过点C画一平行线平行于AB．‎ ‎（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．‎ 然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．‎ ‎　‎ ‎20．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，‎ ‎∵AB∥EF，‎ ‎∴AB∥CM∥DN∥EF，‎ ‎∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，‎ ‎∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，‎ 由①②得：α+β﹣γ=90°．‎ ‎　‎ ‎21．【解答】解：∠ECD=15°．‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 理由：如图，过点E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，‎ ‎∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，[来源:学&科&网]‎ ‎∴∠ECD=15°．‎ ‎　‎ ‎22．【解答】解：2条直线相交，有2×1=2对对顶角；‎ ‎3条直线相交，有3×2=6对对顶角；‎ ‎4条直线相交，有4×3=12对对顶角；‎ ‎5条直线相交，有5×4=20对对顶角；‎ ‎…‎ n条直线相交，有n（n﹣1）对对顶角．‎ ‎　‎ ‎23．【解答】解：如图．‎ ‎∵BA′∥CM，‎ ‎∴∠A′CM=∠BA′C=30°．‎ ‎∵CN∥BE，‎ ‎∴∠BCN=∠CBE=30°，‎ ‎∴∠BCA′=90°﹣30°﹣30°=30°，‎ 故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害．‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎　‎ www.youyi100.com ‎ 第 13 页 共 13 页