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- 2021-10-25 发布
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第十一章11.3
第2课时单项式乘多项式
单项式的乘法
单项式相乘,把它们的系数相乘、字母部分的同底数
幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同
它的指数作为积的一个因式。
1、如何进行单项式的乘法运算?
单项式的系数?
相同字母的幂?
只在一个单项式里含有的字母?
想一想
(系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂
3
2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项?
说出多项式 2x2+3x-1的项和各项的系数
计算
1. ( 2a2b3c) (-3ab)
2.
2 3 5
1 2 × - +
3 4 6
=
2 3 5
12× +12× - +12×
3 4 6
=9
= -6a3b4c
菜地面积是菜畦的面
积和两段小路面积的
和,即6ka2+2a
可以列出乘法算式
2a.(3ka+1)进行计
算
新课引入
王大伯有一块长方形菜地,他把这块菜地分为6
个大小相等的菜畦,每个菜畦的宽都是a米,长
都是ka米,菜地两侧各有一条宽0.5米得小路。
怎样求出包括小路在内的菜地的面积?
a
ka
a
ka ka 0.50.5
2a.(3ka+1)
=6ka2+2a
2a.(3 a+1) = 2a.3ka+2a
= 6ka2+2a
这个长方形可分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个
小长方形,
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m
a b c
ma mb mc
它们的面积之和为ma+mb+mc
设长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为:
m(a+b+c)
观察这两个式子有什么特征?
m(a+b+c) = ma+mb+mc
思考:
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗?
2a.(3ka+1) = 6ka2+2a
单项式与多项式相乘,先将单项式分
别乘多项式的各项(每一项),再把所得
的积相加。
思路: 单×多
转 化
分配律
单×单
m(a+b+c) = ma+mb+mc
单项式与多项式相乘的运算法则:
你能用字母表示这
一结论吗?
)23(2 222 xaxaax 例3 计算
)23(2 222 xaxaax 解:
222 2232 xaaxxaax
3323 46 xaxa
例4 化简 )()()( zyxzyzyxzyxx
解: )()()( zyxzyzyxzyxx
)()()( 222 zyzxzyzyxyxzxyx
222 zyzxzyzyxyxzxyx
222 zyx
单项式与多项式相乘时,分两个阶段:
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项
式乘积的代数和的形式;
②单项式的乘法运算。
几点注意:
1.单项式乘多项式的结果是多项式,
积的项数与原多项式的项数相同。
3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,
要注意积的各项符号的确定:
同号相乘得正,异号相乘得负
做一做
⑴、
⑵、
2、
3 2-2x y × 3xy -3xy +1
32 2x - x 4 x + 1
化简: 2 2x x - 1 + 2x x + 1
1、计算:
回顾交流:
本节课我们学习了那些内容?
单项式乘以多项式的依据是什么?
如何进行单项式与多项式乘法运算?
3 2 3 2 2 2 32 92 (2 1) ( )(3 )
3 2
1, 3
3
a b ab a b a a b
a b
1.先化简,再求值
其中
求值问题,方法不是惟一
的,可以直接把字母的值代入
原式,但计算繁琐易出错,应
先化简,再代入求值,就显得
非常简捷。
的值求
2.已知
)(
6
352
2
babbaab
ab
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