人教版七年级数学上册第一章1.2有理数 22页

第一章 有理数 1.2有理数 第2课时 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对 应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. （难点） 学习目标 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌， 汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线 杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.534.8 情景引入1 图中没有表示 出来东西方向， 那我们怎样表 示出东西方向 呢？ 东西方向可以用前面 我们学过的相反意义 的量来表示. 0 3 7.534.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的 相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点 汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B 观察如图所示的温度计，回答下列 问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？ 点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定 的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距 离有什么特点? A C 情景引入2 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理 数吗? 数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示0， 并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长 度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下 面的数轴. 类比归纳 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3-1-2-3   原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- — 怎样表示.2 3 . . 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原 点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 在数轴上表示有理数 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1－5 2 14 ●●● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 2 14 典例精析 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长 度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距 离是____个单位长度． 右 a a 左 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什 么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . .. . 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位 长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动 5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C .. 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4 个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 变式训练 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需 分情况讨论. 当堂练习 C1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不 一定能找到表示它的点 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 （ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距 离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____ 侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示 的数为________． C 右 6 左 8 14 -10或6 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的 数． 解：点A，B，C，D，E表示的数 分别是 0，-2，1，2.5，-3. 6. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0.3 4 －9 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● 3 4 － ● 1.5 ● －2.2 ● －2.5 ● 9 2 ● 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位 长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正负数的分界限. 课堂小结