七年级下数学课件《11-3公式法》课件_冀教版 12页

11.3 公式法 第一课时 计算：（a+b）（a-b） 一、情景导入 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫分解因式）。 2、计算：①(x+1)(x-1)=___________ ②(3x+2)(3x-2)=___________ x2-1 9x2-4 叫因式分解 吗？ 3、 x2-1= (x+1)(x-1）叫什么？ 三、探究新方法 (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) × √ √ × 四、运用新方法 例题讲解：分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3) （2）（x+p)2-(x+q)2 解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] 把(x+p)和 (x+q)各看成 一个整体,设 x+p=m， x+p=n，则原 式化为m2-n2. 这里可用 到了整体 思想喽！ 把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。 =(2x+p+q)(p-q). 例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) (2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 分解因式,必须进 行到每一个多项式 都不能再分解为止. =ab(a+1)(a-1). 练习 （1） 4x2 =( ) 2 （2） 25m2 =( ) 2 （3）64x2y2=( ) 2 （4） 100p4q2 = ( ) 2 五、思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 六、小结 1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。（1）式子可以分为两部分； （2）这两部分都可以写成整式(数)的平方的形式； （3）这两部分的符号应相反． 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。 3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1) 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？ =x(x+1)(x-1)