七年级下册数学课件《二元一次方程组》 人教新课标 (10) 12页

第八章二元一次方程组 　1.行程问题 　 (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是 同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。 其等量关系式是: 两者的行程差＝开始时两者相距的路程； 　 路程=速度×时间； ； ； 　　 (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是 相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这 类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； 　 　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； 　 　　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法 与船顺水航行、逆水航行问题类似。 = 路程 速度 时间 = 路程 时间 速度 举一反三 变式1甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲 比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相 遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 　　 　 解这个方程组，得: 　　　　　　　　｛ 6 3.6 x y   解：设甲、乙两人每小时分别行走 千米、 千 米。根据题意可得： 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。 ｛ 1 2 4.5 2.5 36 3 5 36 x y x y     变式2 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺 流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速 度和水流速度。 解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为 y千米/时，根据题意可得： ｛ 1 2 14( ) 280 20( ) 280 x y x y     ｛ 17 3 x y   解这个方程组，得: 答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。 分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速 　　　船逆流速度＝静水中的速度－水速 2.几何问题 例1. 如图，用8块相同的长方形地砖 拼成一个长方形，每块长方形地砖 的长和宽分别是多少？ 如图： 思路点拨： 初看这道题目中没有提供 任何相等关系，但是题目提供的图形隐含 着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设 每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列 出关于x、y的二元一次方程组。 　解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意 得： ｛ 45x  15y  解这个方程组，得: 答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。 ｛ 1 2 60 2 = +x+2y x y x y   总结升华 几何应用题的相等关系一般隐 藏在某些图形的性质中，解答这类 问题时应注意认真分析图形特点， 找出图形的位置关系和数量关系， 再列出方程求解。 变式1.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m， 它的周长是132m，则长和宽分别为多少？ ｛ 1 2 2 10 2 2 =132 y x x y    ｛ 5 6 3 1 4 2 3 x y   解：设草坪的长为y m 宽为x m， 依题意得： 解这个方程组，得: 56 3 1 4 2 3答：草坪的长为 m,宽为 m 举一反三 变式2.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此 矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则 得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积 大多少？ 思路点拨：此题隐含两个可用的等量关系，其 一长方形的周长为铁丝的长48厘米，第二个等 量关系是长方形的长剪掉3厘米补到短边去，得 到正方形，即长边截掉3厘米等于短边加上3厘 米。 解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米， 根据题意得： 　　　 　　　　 ｛ 2 2 48 3= +3 x y x y    1 2 ｛ 15 9 x y   解这个方程组，得: 所以正方形的边长为：9+3=12厘米 正方形的面积为：12 × 12=144（平方厘米） 长方形的面积为：15 × 9=135（平方厘米） 正方形的面积比矩形面积大144-135=9（平方厘米） 答：正方形的面积比矩形面积大9平方厘米