北师大版数学七年级下册第四章《三角形》单元测试 8页

一、选择题 1．如果线段 a、b、c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是[ ]． A．1：2：4 B．1：3：4 C．3：4：7 D．2：3：4[来源:数理化网] 2．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，且∠BOC= 110 ，则∠A 的度数是 [ ]． A. 70 B. 55 C． 40 D． 35 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 [ ]． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是 [ ]． A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角 F E D CB A C．三角形的稳定性 D．长方形的对称性 第 4 题 5．在△ABC 与△FED 中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条 件是 [ ]． A．AB=DE B．BC=EF C．AB=EF D．∠C=∠D[来源:www.shulihua.net] 第 6 题 6．如图，AB=AC，AF⊥BC 于 F，D、E 分别为 BF、CF 的中点，则图中全等三角形共有[ ]． A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 8. 现有两根棍子长分别为 3 厘米，5 厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角 形，则它的长可为（ ） A.1 厘米 B.2 厘米 C.5 厘米 D.10 厘米 9.如图，所示，AD 是△ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CE＝BC， △ABC 的面积为 S1，△ACE 的面积为 S2，那么（ ） A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.不能确定 10. .三角形的三条中线相交于一点，这个交点在（ ） A.在三角形的某一边上 B.在某个顶点上 第 9 题 C.在三角形内部 D.在三角形外部 11.如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C 的度数是（ ） A．135° B．115° C．65° D．35 ° 第 11 题 12．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形 的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形 的高所在的直线交于一点，这一点不在三 角形内就在三角形外 ⑤任 何一个三角形都有三条高、三条中线、 三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形 ED CB A 第 13 题 F E DC B A D F E B C A 内。正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.如图，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数为（ ）． A 180° B 360° C 540° D 720° 14．下列判断不正确的是( ) ． A 形状相同的图形是全等图形 B 能够完全重合的两个三角形全等 C 全等图形的形状和大小都相同 D 全等三角形的对应角相等 15．下面四个图形中，线段 AD 是△ABC 的高的是（ ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 第 15 题 16．已知一个三角形的周长为 15 厘米，且其中两边都等于第三边的 2 倍，那么这个三角形 的最短边为（ ） A 1 厘米 B 2 厘米 C 3 厘米 D 4 厘米 17．在△ABC 中，∠A＝55°，∠B 比∠C 大 25°，则∠B 的度数为（ ） A、50° B、75° C、100° D、125° 18．有四条线段，长分别是 3 厘米，5 厘米，7 厘米，9 厘米，如果用这些线段组成三角形， 可以组成不同的三角形的个数为（ ）．A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 19．如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）． A、AB＝AD，BC＝DE [来源:www.shulihua.net B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。 第 19 题 20．如图所示，在△ABC 和△DEF 中，BC∥EF，∠BAC＝∠D， 且 AB＝DE＝4，BC＝5，AC＝6，则 EF 的长为( )． Ａ 、 ４ Ｂ 、 ５ Ｃ 、 ６ Ｄ 、 不 能 确 定 21．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.1 厘米，2 厘米，3 厘米 B.5 厘米，5 厘米，10 厘米 第 20 题 C.4 厘米，6 厘米，11 厘米 D.4 厘米，5 厘米，8 厘米 22．已知等腰三角形的两边长 分别为6 厘米和 3 厘米，则该等腰三角形的周长是( ) A.9 厘米 B.12 厘米 C. 15 厘米 D. 12 厘米或 15 厘米 23．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6 ，则其最大内角的度数为（ ） A60o B75o C90o D120o 二、填空题[来源:www.shulihua.net] 1．一个三角形三边 a、b、c 的长度之比为 2：3：4，周长为 36cm，则此三角形的三边 a=______， b=________，c=________． 2．一个三角形的两边长分别是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边长是_______． 3．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A，则∠C=_______． 4．在△ABC 中，AB=AC=5，那么 BC 的范围是_______． 5．如图，已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，则在图中所有全等三角形中，对应角共 有______对；共有______组对应线段相等． Q C E B P D A 第 5 题 第 6 题 第 9 题 第 7 题 第 8 题 6．如图，已知 AB=AC，BE=CD，∠B=∠C，则△ABD≌_____，根据是__________． 7．如图，点 F、C 在线段 BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则还须补充 的一个条件 ______．（填一个你认为正确的即可） 8．如图，∠B=∠E= 90 ，AC=DF，BF=EC，则除条件以外，相等 的线段还有____________． 9．如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 B 在直线 PQ 上，AD⊥PQ 于 D，CE⊥PQ 于 E， 且 AD=2cm，DB=4cm，则梯形 ADEC 的面积是 _____． 10．直角三角形两锐角平分线的夹角为____________． 11． 在△ABC 中，若∠A+∠B=5∠C，那么∠C= 度； 12．三角形的三边长分别为 5， x ，8，则 x 的取值范围是_ ． 13．已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 7，则这个三角形 的周长是___________．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度． 15.如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，则∠ CDF = 度。 16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________. 17.如图，已知∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝55°，则∠BOC 的度数是＿＿＿ 18.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2, 则△ABD 的面积 是 。 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 21 题 A B C D E 第 14 题 O F E D C B A 2 1 B D E F C A D F E B C A E D C B A A B C F D B EC A C O B A A B C D Q C E B P D A 19．如图所示，在△ABE 和△DCF 中，∠AEB＝∠DFC＝90°， AB＝CD，BF＝CE，则△ABE 全等于△_____． 20．满足条件∠A＝∠B＝ 2 1 ∠C 的三角形是 三角形． 21．如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 B 在直线 PQ 上，AD⊥PQ 于 D CE⊥PQ 于 E，且 AD=2 厘米，DB=4 厘米，则梯形 ADEC 的面积是 _____． 第 22 题 第 23 题 22．如图，∠ABC＝∠DCB，再添加条件_____ 或条 第 25 题 件______，就可以判定△ABC≌△DCB． 23．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则 图中有全等三角形 对。 24．已知底边 a 和底边上的高 h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使 DE=a，CB=h 时， 需用到的作法有： ①在 MN 上截取 BC=h； ②作线段 DE=a； ③作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B； ④连接 CD，CE，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是 ． 25．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°， 则∠OAD 等于________度． 26．如 图，铁路上 A，B 两站（视为线上两点）相距 25 千米， C，D 为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB 于 A 点，CB ⊥AB 于 B 点，DA＝15 千米，CB＝10 千米，现在要在铁路 AB 上修 一个土特品回购站 E，使 C，D 两村庄到 E 站的距离相等，则 E 站 第 26 题 应建在距 A 站______千米处． 三、解答题 1．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． 第 1 题 2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1 ＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“ �� �     ”形式，用序号表示）：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：     F E D C B A 说明： 第 2 题 3．如图，直线 AD 和 BC 相交于 O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D. 第 3 题 4．如图，△ABC 中，角平分线 AD、BE、CF 相交于点 H，过 H 点作 HG⊥AB，垂足为 G， 那么∠AHE＝∠CHG 吗？为什么？ 5．如图 17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，△ABC 面积是 228cm ，AB=20 厘米，AC=8 厘米，求 DE 的长． 第 5 题 6．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D 与∠A 的关系，并 说明理由． 第 6 题 [来源:www.shulihua.net] 7．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． 第 7 题 8．如图，已知 M 在 AB 上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD． 第 8 题 9．如图， 在△ABC 中，AB=AC，AC 边上中线 BD 把△ABC 的周长分为 21 厘米 12 厘米两部分，求△ABC 各边的长. 第 9 题 10．已知 AE⊥BD，CF⊥BD，且 AD=BC，BE=DF，试判断 AD 和 BC 的位置关系.说明你 的结论． [来源:www.shulihua.net] 第 10 题 M D C B A F E D C B A C E D B A D A B C 11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．试说明：∠1=∠2． 第 11 题 12．如图３，AC⊥BD，AC=DC，CB=CE，试说明：DE⊥AB． [来源:www.shulihua.net] 第 12 题 13．如图，已知 AB//DE，AB=DE，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下： 因为 AB//DE，所以∠1=∠2， 在△ABC 和△DEF 中 因为 BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）. 小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 第 13 题 [来源:www.shulihua.net] 14．如图 2，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，∠D=∠C，试说明 AC 与 BD 全等的理由. 小华的说理过程如下： 在△ABD 和△BAC 中， 因为 AD=BC，AB=BA，∠C=∠D， 所以△ABD≌△BAC（SSA） 所以 AC=BD. 小华的解答过程有错误吗？若有错误请你帮助改正. 第 14 题