七年级下册数学课件《频率的稳定性 非等可能事件》 (3)_北师大版 19页

2 频率的稳定性（第1课时) 一、学习目标： 1、通过实验能理解当实验次数较大时， 实验频率稳定在某一常数附近； 2、会估计某一事件发生的频率。 二、重、难点： 通过实验数据估计某一事件发生的频率。 抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗? 小明和小丽在玩抛图钉游戏 直觉告诉我任意 掷一枚图钉，钉 尖朝上和钉尖朝 下的可能性是不 相同的。 我的直觉跟你 一样，但我不 知道对不对。 不妨让我 们用试验 来验证吧！ 活动一：做一做 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中： 试验总次数 20 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次， 则比值 称为事件发生的频率。 8 12 0.4 0.6 (2)累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240160 320280 0.2 400360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 0.40 0.50 0.45 0.42 0.43 0.44 0.45 0.44 0.46 0.45 0.45 8 20 36 50 68 88 108 124 148 162 180 结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的 频率都会在一个常数附近摆动， 即钉尖朝上的频率具有稳定性 活动二：议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上 和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样 想的？ （2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉 的试验，其中有640次钉尖朝上。据此， 他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的 可能性大。你同意他们的说法吗？ 人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数 学家雅布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，他 还提出了由频率可以估计 事件发生的可能性大小。 频率稳定性定理 数学史实 1、某射击运动员在同一条件下进行射击， 结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率 的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率 变化有什么规律？ 练一练: 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 2、某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并 统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植 棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近似值. m n 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 0.8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： 0.800 （2）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿左 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各 种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、 4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制 折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何 变化？ 解：（1）随着调查次数的增加，红色的频率 基本稳定在0.4左右。 (2)你能估计调查到10000名同学时，红色 的频率是多少吗？ 解：（2）红色的频率大约是0.4左右。 (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各 种颜色的产量？ 解：（3）各种颜色的生产数量大约占总数量 的百分比为：红色40％，黄色20％，蓝色10 ％，绿色20％，其它颜色10％。 数学理解 抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖 口向下的可能性是否一样大？怎样才能 验证自己结论的正确性？ 课堂总结： 1、通过本节课的学习，你了解了哪些 知识？ 2、在本节课的教学活动中，你获得了 哪些活动体验？