七年级下册数学课件《探索直线平行的条件》 (10)_北师大版 27页

第1课时 1.两条直线被第三条直线所截形成的八个角 中具有怎样位置关系的角是同位角？ 提示：如图，∠1与∠5在截线l的同旁,同在被截直线a,b 的上方, 叫做同位角(位置相同).∠4与____、∠2与____、____与∠7是同 位角. ∠8 ∠6 ∠3 2.当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中同位角有怎样 的大小关系时，两直线平行？ 提示：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_____，那么这 两条直线______. 简称为：同位角_____，两直线_____. 相等 相等 平行 平行 3.(1)如图，经过点C能画出_____直线与直线AB平行. (2 )过点D可以画_____直线与已知直线AB平行，它与(1)所画的 直线也_____. 一条 一条 平行 【归纳】(1)过直线外一点_________一条直线与这条直线平行. (2)平行于同一条直线的两条直线_____. 有且只有 平行 【预习思考】 如图，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度数是多少？为什么？ 提示：180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因为过直线CD外一点O有且 只有一条直线与直线CD平行,所以A，O，B在一条直线上，所以 ∠AOB=180°. 同位角的概念 【例1】(7分)如图所示,DE 和BC 被哪些直线所截？得到了哪些 同位角？ 【规范解答】与DE和BC相交的直线为AB，BE，AC，………1分 (1)与AB相交所成的同位角为 ∠1与∠DBC，………………3分 (2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分 (3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分 特别提醒：∠3与∠DBE 不是(2)中的同位角. 【互动探究】在什么样的图形中才会出现同位角？ 提示：必须是两条直线被第三条直线所截形成的角，同时满足 两角在被截线的同一侧，在截线的同旁. 【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍 1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位 角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两 个角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直 线的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”. 【跟踪训练】 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) (A)①②③ (B)②③④ (C)③④⑤ (D)①②⑤ 【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截形成 的角，④中∠1和∠2不在被截直线的同一侧，也不在截线的同 旁. 2.如图，三条直线两两相交，其中同位角共有( ) (A)6对 (B)8对 (C)12对 (D)16对 【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所 以共有12对. 3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所截 得的同位角. 答案：FAC BC AC BF 【例2】如图，∠1＝∠2，a∥b，b∥c，找出图中其他互相平行 的直线，并说明理由. 两直线平行条件的应用 【解题探究】(1)图中∠1与∠2有何位置关系？ 答：∠1与∠2是直线m，n被直线 a 所截得到的同位角. (2)由∠1＝∠2可得直线m，n有何位置关系？ 答：由∠1＝∠2可得直线m，n平行. (3)由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？ 答：由a∥b，b∥c知直线a∥c. (4)结论：m∥n 理由：同位角相等，两直线平行. a∥c 理由：平行于同一条直线的两条直线平行. 【规律总结】 由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤 1.判断两个同位角是否相等. 2.若相等判断截线和被截直线. 3.得出两条被截直线平行. 【跟踪训练】 4.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( ) (A)不能作 (B)只能作一条 (C)能作两条 (D)能作无数条 【解析】选B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 故选B. 5.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么 AB和EF的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不能确定 【解析】选A.因为平行于同一条直线的两直线平行，所以 AB∥EF. 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE ＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 【解析】DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°， 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°， 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). 1.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) (A)AD∥BC (B)EF∥BC (C)AB∥DC (D)AD∥EF 【解析】选D.因为∠D=∠EFC，且∠D与∠EFC是直线AD，EF被直 线DC所截形成的同位角. 2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( ) (A)∠A=∠BCA (B)∠B=∠ECD (C)∠B=∠BCA (D)∠B=∠ACE 【解析】选B.由同位角相等，两直线平行可得. 3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是 ________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c的 直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可 知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交 4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直线AE 所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行 5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.