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- 2021-10-25 发布
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想一想: 请指出下列过程中,哪些量发生
了变化,哪些量保持不变?
1、把一小杯水倒入另一只大杯中;
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,
然后把它围成长方形;
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把
它改变成球。
解:水的底面积、高度发生变化,水的
体积和质量都保持不变
解:围成的图形的面积发生了变化,但
铁丝的长度不变
解:形状改变,体积不变
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少4
厘米,求这个长方形的面积.
60厘米
C铁丝 = C 长方形
例 如图,用直径为200毫米
的圆钢,锻造一个长、宽、
高分别为300毫米、300毫米
和90毫米的长方体毛坯底板,
应截取圆钢多少(计算时取
3.14.要求结果误差不超过1
毫米)?
200
?
?
9
0
300
300
精讲 例题
9
0
300
300
精讲 例题
200
x
分 析
思考1:题目中有哪些已知量和
未知量?它们之间有什么关系?如
何设未知数?
已知:圆钢直径(200mm)、长方体毛
胚的长宽高(300mm、300mm、90mm)
未知:圆钢的高
相等关系:
圆钢体积=长方体毛胚的体积
设未知数:
设应截取圆钢 x 毫米。
一、分析题意,找出等量
关系,分析题中数量及其
关系,用字母(例如x),
表示问题里的未知数;
9
0
300
300
精讲 例题
200
x
分 析
思考2:如何用字母(未知
数x)表示圆钢的体积?
二、用含未知数x的一次式
表示有关的量;
圆钢的体积= x 立方毫米2200( )2
9
0
300
300
精讲 例题
200
x
分 析
思考3:如何根据等量关系“圆钢体
积=长方体毛胚的体积”列出方程?
三、根据等量关系列出方
程;
根据等量关系列出方程,得:
• • x =300×300×902200( )2
9
0
300
300
精讲 例题
200
x
分 析
思考4:如何解这个方程?
四、解方程,求出未知数的值;
五、检验求得的值是否正确和符
合实际情形,并写出答案.
× x =300×300×90
方程化简为x =810
2200( )2
解得 x≈258
例 如图,用直径为200毫
米的圆钢,锻造一个长、
宽、高分别为300毫米、
300毫米和80毫米的长方体
毛坯底板,应截取圆钢多
少(计算时取3.14.要求
结果误差不超过1毫米)?
一、分析题意,找出等量关系 :
圆钢体积 = 长方体毛坯体积,
设应截取圆钢长为x毫米
二、用含未知数的式子表示有关的量:是指
圆钢的体积是 (200/2)2 x立方毫米 .
三、根据等量关系列出方程,得:
×(200/2)2 • x = 300×300×90
四、解方程求出未知数的值即解这个方程得:
x 258
五、检验求得的值是否正确和符合实际情形,
并写出答案:应截取圆钢的长为258毫米.
精讲 例题
解:设应截取的圆钢长为x 毫米,根据题意
得:
•(200/2)2 • x = 300 × 300 × 80
3.14 x=720
x 230
答:应截取圆钢的长为230毫米 .
变形前的体积(周长)=变形后的体积(周长)
等积变形问题的等量关系
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
1、分析题意,找出等量关系,分析题中数量及其关系,
用字母(例如 x),表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程,求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
归 纳
1.将一个底面直径为10厘米,高为36厘米的“瘦长”形
圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变
成了多少?
锻压
等量关系:变形前的体积=变形后的体积
练 习
解:设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表:
锻压前 锻压后
底面半径
高
体 积
5厘米 10厘米
36厘米 x厘米
等量关系: 锻压前的体积=锻压后的体积
× 52×36 × 102 • x
根据等量关系,列出方程:
解得: x =9
9
× 52×36 × 102 • x =
因此,高变成了 厘米 列方程时,关键是找
出问题中的等量关系。
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有
1m深的水,将底面半径为0.3m,高为0.5m的圆柱形铁块沉
入水中,问容器内水面将升高多少?
1.5m
0.5m
0.5m
0.3m
练 习
1m
分析: 根据以上演示我们知道了它们的等量关系:
水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是_______,
水升高后的体积 小铁块的体积
(__________) (________________)
解:设水面将升高x米, 根据题意得
方程为:___________________
解这个方程:__________
答:______________________
r2h
0.52 X 0.32 ×0.5
0.52 X = 0.32 ×0.5
X =0.18
容器内水面将升高0.18m。
小结:说说列方程解应用题的一般步骤:
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
1、分析题意,找出等量关系,分析题中数量及其关系,
用字母(例如x),表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程,求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.