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- 2021-10-25 发布
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探索三角形全等的条件(第3课时)
第四章 三角形
学习目标
1.明确SAS公理的内容,能用SAS公理证明两
个三角形全等;
2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相
等的两个三角形不一定全等”,体会分类讨
论思想;
3.通过SAS公理的运用提高逻辑思维能力,通
过观察几何图形培养识图能力和应用数学知
识解决实际问题的能力.
温故知新
到目前为止,你知道哪些判定三角形
全等的方法?
边边边(SSS)
角边角(ASA)
角角边(AAS)
根据探索三角形全等的条件,至少需要
三个条件,除了上述三种情况外,还有
哪种情况?
两边一角分别对应相等
(1)两边及夹角
(2)两边及其中一边的对角
(1)两边及夹角
三角形两边分别为3cm,4cm,它们所
夹的角为30°,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
4cm
3cm
30°
A B
C
D E
F
探究新知
结论:两边及其夹角分别相
等的两个三角形全等,简写
为“边角边”或“SAS”.
以3cm,4cm为三角形的两边,
长度为3cm的边所对的角为30°,
情况又怎样?动手画一画,你发
现了什么?
(2)两边及其中一边的对角
B
C
A 3c
m4c
m
30°
ED
F
30°
4c
m
3cm
结论:两边及其中一边所对的角对
应相等,两个三角形不一定全等
典例精析
D CB
A
例. 在△ABC中,AB=AC,
AD是∠BAC的角平分线。
那么BD与CD相等吗?为什么?
解:相等
理由:∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形对应边相等)
在△ABD和△ACD中
1.分别找出各题中的全等三角形
A B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D C
A B
(2)
△ABC≌△EFD (SAS)
△ADC≌△CBA (SAS)
巩固练习
2.如图所示,∠CAB=∠DBA,AC=BD,得
到△CAB≌ △DBA所根据的理由是( )
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
3.如图所示,AB=AD,AC=AE,如果想增加一
个有关角相等的条件,就可以直接得到
△ABC≌ △ADE,那么这个条件是( )
A.∠B=∠C B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.∠BAC=∠DAE
4.能判定△ABC≌ △A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′,AC=A′C′, ∠C=∠C′
B. AB=A′B′,∠A=∠A′, BC=B′C′
C. AC=A′C′, ∠A=∠A′, BC=B′C
D. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C
A
D
D
小明做了一个如图所示的风筝,
其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,
小明不用测量就能知道EH=FH吗?
D
E F
H
小颖作业本上画的三
角形被墨迹污染,她
想画出一个与原来完
全一样的三角形,她
该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?
今天这节课你有什么收获?
能和大家一起来分享一下吗?
课堂小结
1. 今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等?
边角边(SAS)
2. 通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些?
SSS,SAS,ASA,AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了
什么?
至少有一个条件:边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
思考:如图,∠B=∠E,AB=EF,
BD=EC,那么△ABC与△FED
全等吗?为什么?
AC∥FD吗?为什么?
F
ED
C
B
A
4
31
2
在△ABC与△FED中
解:△ABC≌△FED
AC∥FD
理由:∵BD=EC
∴BD-CD=EC-CD
即BC=ED
∴△ABC≌△FED(SAS)
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴AC∥FD
(已证)=
(已知)=
(已知)=
EDBC
EB
FEAB