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  • 2021-10-25 发布

七年级下册数学课件《探索三角形全等的条件 边角边判定》 (7)_北师大版

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探索三角形全等的条件(第3课时) 第四章 三角形 学习目标 1.明确SAS公理的内容,能用SAS公理证明两 个三角形全等; 2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等”,体会分类讨 论思想; 3.通过SAS公理的运用提高逻辑思维能力,通 过观察几何图形培养识图能力和应用数学知 识解决实际问题的能力. 温故知新 到目前为止,你知道哪些判定三角形 全等的方法? 边边边(SSS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 根据探索三角形全等的条件,至少需要 三个条件,除了上述三种情况外,还有 哪种情况? 两边一角分别对应相等 (1)两边及夹角 (2)两边及其中一边的对角 (1)两边及夹角 三角形两边分别为3cm,4cm,它们所 夹的角为30°,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 4cm 3cm 30° A B C D E F 探究新知 结论:两边及其夹角分别相 等的两个三角形全等,简写 为“边角边”或“SAS”. 以3cm,4cm为三角形的两边, 长度为3cm的边所对的角为30°, 情况又怎样?动手画一画,你发 现了什么? (2)两边及其中一边的对角 B C A 3c m4c m 30° ED F 30° 4c m 3cm 结论:两边及其中一边所对的角对 应相等,两个三角形不一定全等 典例精析 D CB A 例. 在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗?为什么? 解:相等 理由:∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义) AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD(已证)   AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD(全等三角形对应边相等) 在△ABD和△ACD中 1.分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD (SAS) △ADC≌△CBA (SAS) 巩固练习 2.如图所示,∠CAB=∠DBA,AC=BD,得 到△CAB≌ △DBA所根据的理由是( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图所示,AB=AD,AC=AE,如果想增加一 个有关角相等的条件,就可以直接得到 △ABC≌ △ADE,那么这个条件是( ) A.∠B=∠C B.∠B=∠D C.∠C=∠E D.∠BAC=∠DAE 4.能判定△ABC≌ △A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′,AC=A′C′, ∠C=∠C′ B. AB=A′B′,∠A=∠A′, BC=B′C′ C. AC=A′C′, ∠A=∠A′, BC=B′C D. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C A D D 小明做了一个如图所示的风筝, 其中∠EDH=∠FDH, ED=FD , 小明不用测量就能知道EH=FH吗? D E F H 小颖作业本上画的三 角形被墨迹污染,她 想画出一个与原来完 全一样的三角形,她 该怎么办呢? 你能帮帮小颖吗? 今天这节课你有什么收获? 能和大家一起来分享一下吗? 课堂小结 1. 今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等? 边角边(SAS) 2. 通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些? SSS,SAS,ASA,AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了 什么? 至少有一个条件:边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等 思考:如图,∠B=∠E,AB=EF, BD=EC,那么△ABC与△FED 全等吗?为什么? AC∥FD吗?为什么? F ED C B A 4 31 2 在△ABC与△FED中 解:△ABC≌△FED AC∥FD 理由:∵BD=EC  ∴BD-CD=EC-CD 即BC=ED   ∴△ABC≌△FED(SAS) ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AC∥FD       (已证)= (已知)= (已知)= EDBC EB FEAB