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- 2021-10-25 发布
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第二章检测题
一、选择题(每题 5 分,共 35 分)
1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ).
A. 1 和 2 B. 3 和 5 C. 3 和 4 D. 1 和 5
【答案】B
【解析】
2.如图,已知ON l⊥ ,OM l⊥ ,所以OM 与ON 重合,其理由是( ).
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
【答案】B
【解析】
3.如图所示,直线 a, b被直线 c所截,下列说法正确的是( ).
A.当 1 2 时,一定有 a b‖
B.当 a b‖ 时,一定有 1 2
C.当 a b‖ 时,一定有 1 2 90
D.当 1 2 180 时,一定有 a b‖
【答案】D
【解析】
4.已知 是锐角, 与 互补, 与 互余,则 的值等于( ).
A. 45 B. 60 C.90 D.180
【答案】C
【解析】
5.如图,在三角形 ABC中,点 D, E, F 分别是三条边上的点, EF AC‖ ,DF AB‖ , 45B ,
60C ,则 EFD ( ).
A.80 B. 75 C. 70 D. 65
【答案】B
【解析】
6.如图,直线 1l , 2l , 3l 交于一点,直线 4 1l l‖ ,若 1 124 , 2 88 ,则 3 的度数为( ).
A. 26 B.36 C. 46 D. 56
【答案】B
【解析】
7.如图,已知 AB DE‖ , 70ABC , 140CDE ,则 BCD 的度数为( ).
A. 20 B.30 C. 40 D. 70
【答案】B
【解析】
二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
8.学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半
透明的纸得到的(如图①~④).从图中可知小敏平行线的依据是__________.(只需写出一条即
可)
【答案】示例:同位角相等,两直线平行
【解析】
9.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边与直角
三角形纸片的两条直角边相交成 1 , 2 ,则 2 1 __________.
【答案】 90
【解析】
10.若 A 与 B 互补,且 : 4 :5A B ,则 A __________, B __________.
【答案】80;100
【解析】
11.如图,C岛在 A岛的北偏东 45方向,在 B岛的北偏西 25方向,则从C岛看 A, B两岛的视角
ACB __________
【答案】 70
【解析】
12.如图, AB CD EF‖ ‖ ,若 50ABC , 150CEF ,则 BCE __________.
【答案】 20
【解析】
三、解答题(共 40 分)
13.(8分)如图,直线 AB,CD相交于点O,OE OF⊥ ,OC平分 AOE ,且 2BOF BOE .请
你求出 DOB 的度数.
【答案】见解析
【解析】解:因为OE OF⊥ ,所以 90EOF .
因为 2BOF BOE ,所以 3 90BOE ,所以 30BOE ,
所以 180 150AOE BOE .
又因为OC平分 AOE ,
所以
1 75
2
AOC AOE ,
所以 75DOB AOC .
14.(10分)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角 A 是105,
第二次拐的角 B 是135,第三次拐的角是 C ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
那么 C 应为多少度?
【答案】见解析
【解析】解:如图所示,过点 B作直线 BE CD‖ .
因为CD AF‖ ,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”,所以 BE AF‖ ,
根据“两直线平行,内错角相等”,所以 105A ABE ,
所以 30CBE ABC ABE .
又因为 BE CD‖ ,根据“两直线平行,同旁内角互补”,所以 180CBE C ,
所以 150C .
15.(10分)如图, 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识.根据下面的条件完成问
题.
如图,已知 BC AD‖ , BE AF‖ .
(1)试说明: A B .
( 2)若 135DOB ,求 A 的度数.
【答案】见解析
【解析】解:(1)因为 BC AD‖ ,所以 B DOE .
又因为 BE AF‖ ,所以 DOE A ,所以 A B
( 2)由 BE AF‖ ,得 180EOA A .
又因为 DOB EOA , 135DOB ,所以 45A
16.(12分)有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线 AB,CD,然后在平行线
间画了一点 E,连接 BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点 E并拖动后,分别得到如图②、
图③、图④等图形,这时他突然一想, B , D 和 BED 的度数之间有没有某种联系呢?接着李
小虎同学利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①到图④各图中的 B , D 与 BED 之间的关系吗?
( 2)请在(1)所得结论中选一个说明成立的理由.
【答案】见解析
【解析】解:(1)图①: BED B D .
图②: 360B BED D .
图③: BED D B .
图④: BED B D .
( 2)示例:选择图①,如图,过点 E作 EF AB‖ ,
因为 AB CD‖ ,所以 EF CD‖ ,所以 B BEF , D DEF .
因为 BED BEF DEF ,
所以 BED B D .
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