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- 2021-10-25 发布
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第三章 整式及其加减
(时间:120 分钟 满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列各式:-1
2
mn,m,8,1
a
,x2+2x+6,2x-y
5
,x2+4y
π
,y3-5y+1
y
中,整式有( )
A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.7 个
2.代数式 a+c
b
的意义是( )
A.a 与 c 除 b 的和 B.b 除以 c 的商与 a 的和
C.a 与 c 除以 b 的商的和 D.a 与 c 的和除以 b 的商
3.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.12a3y 与 2ya3 B.1
2
x3y 与-1
2
xy3
C.23 与 32 D.6a2mb 与-a2bm
4.下列计算正确的是( )
A.a2b2+3a2b=4a2b B.-2x2y+5x2y=3x4y2
C.3
2
ab2-1
2
a2b=a2b D.-mx2+mx2=0
5.A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则 4xy 等于( )
A.A+B B.B-A C.A-B D.2A-2B
6.一根铁丝正好可以围成一个长是 2a+3b,宽是 a+b 的长方形框,把它剪去可围成一个
长是 a,宽是 b 的长方形的一段铁丝(均不计接缝),剩下部分铁丝的长是( )
A.a+2b B.b+2a C.4a+6b D.6a+4b
7.x 是两位数,y 是一位数,若把 y 置于 x 的左边,那么所构成的三位数为( )
A.yx B.y+x C.10y+x D.100y+x
8.观察下列一列数:1,2,4,7,11,16,…根据其规律可知,这列数中第 10 个数是( )
A.37 B.46 C.56 D.57
9.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形,其颗数 3,6,9,12,…
称为三角形数.类似地,图②中的 4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形
数又是正方形数的是( )
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
10.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有 n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是 S.按
此规律推断,当三角形边上有 n 枚棋子时,该三角形的棋子总数 S 等于( )
A.3n-3 B.n-3 C.2n-2 D.2n-3
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2014·贵阳)若 m+n=0,则 2m+2n+1=________.
12.若单项式 3x2yn 与-2xmy3 是同类项,则 2m+3n=________.
13.(2015·呼和浩特改编)某商品先按批发价 a 元提高 10%零售,后又按零售价降低 10%出
售,则最后的单价是________.
14.多项式 xy3-8x2y-x3y2-y4-6 是________次________项式,最高次项是________,常
数项是________.
15.对于有理数 a,b,定义 a⊙b=3a+2b,则[(x+y)⊙(x-y)]⊙3x 化简后得________.
16.当 x=-4 时,代数式-x3-4x2-2 与 x3+5x2+3x-4 的和是________.
17.一组数据为:x,2x2,4x3,8x4,…观察其规律,推断第 n 个数据应为________.
18.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入 x 的值是 5,可发现第一次输出的结果是
8,第二次输出的结果是 4……请你探索第 2016 次输出的结果是________.
三、解答题(共 66 分)
19.(10 分)化简:
(1)2a-3(a-1)+5(a+2); (2)-3(3b-2a)+2(2a-b)+5(2b-a).
20.(10 分)先化简,再求值.
(1)-2mn2-m2n+4m2n-3mn2-9+5mn2,其中 m=2,n=-1;
(2)(5x+2x2-3-4x3)-(-x+3x3-x2),其中 x=-2.
21.(8 分)如图,是一个数值转换机的示意图.
(1)用代数式表示如图的运算过程;
(2)按图示的程序填写下表.
x -1 0 -2 -0.5
y 1 -2 -3 -0.25
输出
22.(8 分)已知关于 x,y 的单项式-3xay 与 bx2y 能合并成一项,其结果为-6x2y.求多项式
2(-4a2+1)-5(a2-ba)+4(3a2-ab)的值.
23.(8 分)已知多项式 2x2+my-12 与多项式 nx2-3y+6 的差中不含有 x,y,求 m+n+mn
的值.
24.(12 分)某农户承包荒山若干亩,种果树 2 000 棵.今年水果总产量为 18 000 千克,此
水果在市场上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均
每天出售 1 000 千克,需 8 人帮忙,每人每天付工资 25 元,农用车运费及其他各项税费平
均每天 100 元.
(1)分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入;
(2)若 a=1.3 元,b=1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你
通过计算说明选择哪种出售方式较好.
25.(10 分)如图,一些大小相等的正方形内分别紧排着一些等圆.
(1)观察图形,在第 n 个图形中,圆的个数是多少?第 2015 个图形中有几个圆?
(2)设正方形的边长为 a,则第 1 个图形中的圆的周长是多少?第 2 个图形中所有圆的周长
和是多少?第 3 个图形中所有圆的周长和是多少?第 n 个图形中所有圆的周长和是多少?
参考答案
第三章检测题
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.1 12.13 13.0.99a 元 14.
五 五 -x3y2 -6 15.21x+3y 16.-2 17.2n-1xn 18.2 19.(1)原式=4a+13 (2)
原式=-b+5a 20.(1)原式=3m2n-9,当 m=2,n=-1 时,原式=-21 (2)原式=6x+
3x2-7x3-3,当 x=-2 时,原式=53 21.(1)2x2+(3y)2 (2)11 36 89 17
16
22.由题意
知:a=2,-3+b=-6,所以 b=-3.多项式化简得-a2+ab+2,代入求得结果为-8
23.(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18,因为差中不含有 x,y,所以 2
-n=0,m+3=0,所以 n=2,m=-3,故 m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7 24.(1)将
这批水果拉到市场上出售收入为 18 000a-18 000
1 000
×8×25-18 000
1 000
×100=18 000a-3 600
-1 800=18 000a-5 400(元).在果园直接出售收入为 18 000b 元 (2)当 a=1.3 时,市
场收入为 18 000a-5 400=18 000×1.3-5 400=18 000(元).当 b=1.1 时,果园收入为
18 000b=18 000×1.1=19 800(元).因为 18 000<19 800,所以应选择在果园出售 25.(1)
在第 n 个图形中,圆的个数是 n2,第 2015 个图形中有 20152 个圆 (2)第 1 个圆形中圆的周
长是πa,第 2 个图形中圆的周长是 2πa,第 3 个图形中圆的周长是 3πa,第 n 个图形中圆
的周长是 nπa
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