浙教版数学七年级下册《分式方程》课时训练 4页

5.5 分式方程 知识考点： 会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方 程解决简单的应用问题。 精典例题： 【例 1】解下列分式方程： 1、 xx xx   2 2 2 ； 2、 4 1 )1(3 1 1 2 2     x x x x 3、 11312 2 2            xxxx 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设 1 12   x xy ， xxy 1 ， 解后勿忘检验。 答案：（1） 1x （ 2x 舍去）； （2） 1x ＝0， 2x ＝1， 2 173 3 x ， 2 173 4 x （3） 2 1 1 x ， 22 x 【例 2】解方程组：         9 211 3 111 yx yx 分析：此题不宜去分母，可设 x 1 ＝A， y 1 ＝B 得：        9 2 3 1 AB BA ，用根与系数的关系 可解出 A、B，再求 x 、 y ，解出后仍需要检验。 答案：      3 2 3 1 1 y x ，      2 3 3 2 2 y x 【例 3】解方程： 312 412 2  x x xx 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发 现 x x xx 1212 2  ，所以应设 x xy 12 2  ，用换元法解。 答案： 2 611 x ， 2 612 x ， 2 1 3 x ， 14 x 探索与创新： 【问题一】已知方程 1 112 2   xxx mx x ，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在， 求出满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由。 略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解： （1）△＜0；（2）若此方程的根为增根 0、1 时。所以 m ＜ 4 7 或 m ＝2。 【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加 工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。 当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件 限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利 630 000 元；第二种方案获利 725 000 元；第三种方案先设将 x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 60x ，故可算出其获利 810 000 元，所以应选择第三 种方案。 跟踪训练： 一、填空题： 1、若关于 x 的方程 011 1   x ax 有增根，则 a 的值为 。 2、用换元法解方程 012 2 2  xxxx ，如果设 yxx 2 ，则原方程可变形为整式 方程 。 3、分式方程 0111  x x x k x x 有增根 1x ，则 k ＝ 。 4、若 2 121  xx ，则 x ＝ 或 。 二、选择题： 1、方程 6 2 5 2 22    x x x x 有（ ） A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解 2、方程 21 32  xx 的根是（ ） A、－2 B、 2 1 C、－2， 2 1 D、－2，1 3、用换元法解方程 7 1 )1(6 1 )1(2 2 2     x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A、 12  xy B、 1 xy C、 1 12   x xy D、 1 1 2  xy 4、用换元法解方程 411 2 2  xxxx ，通常会设 y （ ） A、 2xx  B、 xx 1 C、 2 11 xx  D、 2x 三、解下列方程： 1、 6 2 5   x x x x ； 2、 12 2 6 10 2  xxx ； 3、 11 2 1 3 1 2 2    xx x x x ； 4、 9 8 8 7 6 5 5 4      x x x x x x x x 四、用换元法解下列方程（组） 1、 2 5 3 1 1 3  x x x x ； 2、 3 11 4 3 3 82 2 2     x xx xx x ； 3、 312 342 2 2  xxxx ； 4、 061 5 1 2       x x x x 五、已知 0132  xx ，求 4 4 1 xx  的值。 参考答案 一、填空题： 1、－1；2、 022  yy ；3、－1；4、2， 2 1 ； 二、选择题：ACCB 三、解下列方程： 1、 x ＝10；2、 x ＝5；3、 x ＝－2；4、 x ＝7 四、用换元法解下列方程（组） 1、 21 x ， 5 1 2 x ； 2、 11 x ， 3 8 2 x ； 3、 01 x ， 22 x ， 2 142 3 x ， 2 142 4 x 4、 21 x ， 2 3 2 x 五、57