数学冀教版七年级上册教案1-2数轴 4页

- 1 - 1.2 数轴 教学目标 【知识与能力】 1 学生知道数轴是规定了原点、正方向、和单位长度的直线，并能正确地画出数轴。 ②借助数轴能知道有理数都能用数轴上的点表示。并能解决与数轴有关的动点问题 【过程与方法】 培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数 学思想和方法 【情感态度价值观】 过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣， 以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重难点 【教学重点】 数轴的概念理 解与画法，有理数与数轴上点的对应关系 【教学难点】 借助数轴解决动点问题. 课前准备 无 教学过程 一、知识链接 2.回忆正负数的意义并回答以下问题： 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 50m 和西 150m 处分别有一个书店和一个超 市，学校西 100m 和东 200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”， 向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、新知预习 1.观察图中的温度计： 1.观察下面的温度计,读出温度，分别是： -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 ____°C、 ____°C、 ____°C. - 2 - （1）温度计上有哪三类数：______________. （2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第 2 题，设计一条直线来表 示这几个有理数. 【提示】以学校作为“0”点，用 1cm 表示 50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边， 正数在原点右边. 【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做 ； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次 表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 规定了 、 和 的直线叫做数轴. 2.写出下面数轴中 A、B、C 所表示的点. 三、要点探究 探究点 1：数轴的概念及画法 【思考与讨论】 1. 画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？ 2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因. 【归纳总结】1.画数轴的一般步骤： （1）画：画一条水平的直线； （2）定：定原点； （3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画 出部分的最右边） （4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每 隔一个单位长度取一个点依次标为 1，2，3, ,-1，-2，-3， ，如图所示： 2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. －3 －2－1 0 1 2 3 - 3 - 【针对训练】 下列说法中，正确的是 ( ) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B．数轴上向右的方向为正方向 C．单位长度可以根据实际情况自行确定 D．原点在数轴的正中间 探究点 2：数轴上的点与有理数的关系 【讨论与思考】 1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你 有什么发现？ 2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说 0、正数、负数在数轴上对应点的确定方 法. 3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？ 【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点 ______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0 用________表示. 例 2: 画出数轴并表示下列有理数： 1.5 -2 ，2，-2.5 ， 2 9 ， - 3 2 ，0 【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依 次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧， 再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在 数轴的上方写出相应的数． 【针对训练】 1.如图，在数轴上 A、B 两点所表示的有理数分别为 ( ) A．3．5 和 3 B．3．5 和－3 C．－3．5 和 3 D，－3．5 和－3 2.在数轴上画出表示下列各数的点： 3，－0.5，0，－ 3 2 ，0.5，— 13 2 . 例 3: 在数轴上表示+3 的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度, 在数轴上表示-5 的点在原点的______侧, 与原点的距离是______个单位长度, 【归纳总结】一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度． 【针对训练】 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） - 4 - A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 例 4: 数轴上表示 -2.5 与 2 9 的点之间,表示整数的点的个数有 ( )个. A .7 B. 6 C .5 D .4 例 5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，这 时它表示的数是（ ） A. 2 B. 1 C. –1 D.–2 【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象 的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题. 【针对训练】 1.在数轴上，0 和-1 之间表示的点的个数是（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 2. 点 A 为数轴上表示－2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到点 B 时，点 B 所表示 的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2 或－6 D.不同于以上答案 四、课堂小结 内容 概念及画法 1.规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴. 2.画 数 轴 的 步 骤 ： (1)___________;(2)___________;(3)___________; (4)__________________. 数轴上的点与有理 数的关系 1.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理 数都对应数轴上的一个点; 2.表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的 左侧，表示 0 的点就是原点.