数学冀教版七年级上册教案5-1一元一次方程 2页

- 1 - 5.1 一元一次方程 教学目标 【知识与能力】 理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 【过程与方法】 了解方程的解，会验证方程的解. 【情感态度价值观】 培养学生会设出未知数，根据问题寻找相等关系，再根据相等关系列出方程的能力. 教学重难点 【教学重点】 一元一次方程和方程的解的概念. 【教学难点】 怎样根据问题寻找相等关系，从而列方程解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 教学过程 设计意图 一、设置情境，导入新课 问题：小明、小红的年龄和是 25，小明年龄的 2 倍比小红的年龄大 8 岁，小明、小红的年龄各是几岁？ 如果设小明的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小红的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小红的年龄可以用两个不同的 式子 25－x 和 2x－8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以 用含字母的式子来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量， 因此又可以写成：25－x＝2x－8，这样就得到了一个含有未知数的等 式. 教师点拨。归纳：含有未知数的等式叫做方程. 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、师生互动，探究新知 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且按胜一 场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分计分，实验中学男子足球队 参加了 10 场比赛，只负了 1 场，共得了 21 分，这支足球队胜了几场？ 分析：该校足球队得分满足相等关系： 3×胜的场数＋1×平的场数＋0×负的场数＝21. 能据此列出方程吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写 出含未知数的等式——方程. 列方程的过程可以表示如下： 实际问题 ――→设未知数，列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法. (一)一元一次方程的概念 - 2 - 例 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)用一根长 24cm 的铁线围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)今有鸡兔同在一个笼子里，上面有三十五个头，下面有九十四只 足，问鸡兔各有多少只？ (3)某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少 学生？ 解：(1)设正方形的边长为 xcm，可列方程 4x＝24①. (2)设鸡有 x 只，那么兔子有(35－x)只；鸡的足数＋兔子的足数＝94 只，所以 2x＋4(35－x)＝94②. (3)设这个学校的学生人数为 x 人，那么女生人数为 0.52x 人，男生 人数为(1－0.52)x 人.可列方程 0.52x－(1－0.52)x＝80③. 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？ 生答：只含有一个未知数；所含未知数的项的次数是 1. 方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是 1，这样的方 程叫做一元一次方程 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ (1)2x＋3；(2)2×6＝12；(3)1 2 x－3＝2；(4)1 x ＋3x＝5；(5)y＝0. (二)方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数. 想一想：(1)x 等于多少时，方程①的左右两边相等？ (2)x＝23 能使方程②的左右两边相等吗？ 总结：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 思考：x＝2 是方程 3x－1＝2x＋1 的解吗？为什么？ 三、运用新知，解决问题 教材第 147 页练习第 1，2 题. 四、课堂小结，提炼观点 1.怎样用方程解决实际问题？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 五、布置作业，巩固提升 教材第 148 页习题 A 组第 3，4 题，B 组第 1，2 题.