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  • 2021-10-25 发布

数学冀教版七年级上册教案5-1一元一次方程

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- 1 - 5.1 一元一次方程 教学目标 【知识与能力】 理解一元一次方程的概念,会识别一元一次方程. 【过程与方法】 了解方程的解,会验证方程的解. 【情感态度价值观】 培养学生会设出未知数,根据问题寻找相等关系,再根据相等关系列出方程的能力. 教学重难点 【教学重点】 一元一次方程和方程的解的概念. 【教学难点】 怎样根据问题寻找相等关系,从而列方程解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 教学过程 设计意图 一、设置情境,导入新课 问题:小明、小红的年龄和是 25,小明年龄的 2 倍比小红的年龄大 8 岁,小明、小红的年龄各是几岁? 如果设小明的年龄为 x 岁,你能用不同的方法表示小红的年龄吗? 在学生回答的基础上,教师加以引导:小红的年龄可以用两个不同的 式子 25-x 和 2x-8 来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以 用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量, 因此又可以写成:25-x=2x-8,这样就得到了一个含有未知数的等 式. 教师点拨。归纳:含有未知数的等式叫做方程. 怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程? 二、师生互动,探究新知 某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且按胜一 场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分计分,实验中学男子足球队 参加了 10 场比赛,只负了 1 场,共得了 21 分,这支足球队胜了几场? 分析:该校足球队得分满足相等关系: 3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21. 能据此列出方程吗? 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写 出含未知数的等式——方程. 列方程的过程可以表示如下: 实际问题 ――→设未知数,列方程 方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数 学解决实际问题的一种方法. (一)一元一次方程的概念 - 2 - 例 根据下列问题,设未知数并列出方程. (1)用一根长 24cm 的铁线围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)今有鸡兔同在一个笼子里,上面有三十五个头,下面有九十四只 足,问鸡兔各有多少只? (3)某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,这个学校有多少 学生? 解:(1)设正方形的边长为 xcm,可列方程 4x=24①. (2)设鸡有 x 只,那么兔子有(35-x)只;鸡的足数+兔子的足数=94 只,所以 2x+4(35-x)=94②. (3)设这个学校的学生人数为 x 人,那么女生人数为 0.52x 人,男生 人数为(1-0.52)x 人.可列方程 0.52x-(1-0.52)x=80③. 观察方程①②③,它们有什么共同的特点? 生答:只含有一个未知数;所含未知数的项的次数是 1. 方程中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是 1,这样的方 程叫做一元一次方程 思考:下列式子中,哪些是一元一次方程? (1)2x+3;(2)2×6=12;(3)1 2 x-3=2;(4)1 x +3x=5;(5)y=0. (二)方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法,利用方程可以解出未知数. 想一想:(1)x 等于多少时,方程①的左右两边相等? (2)x=23 能使方程②的左右两边相等吗? 总结:能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 思考:x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解吗?为什么? 三、运用新知,解决问题 教材第 147 页练习第 1,2 题. 四、课堂小结,提炼观点 1.怎样用方程解决实际问题? 2.什么叫一元一次方程? 3.什么是方程的解?你怎样知道某个未知数的值是方程的解? 五、布置作业,巩固提升 教材第 148 页习题 A 组第 3,4 题,B 组第 1,2 题.