七年级上数学课件人教版七年级数学课件：3-1-2等式的性质(共50张PPT)_人教新课标 50页

一元一次方程的定义： 化简后只含有一个未知数(元)， 并且未知数的指数是１(次)的 整式方程叫一元一次方程． 注意：1、一定是化简后只含一个未知数 2、分母一定不含未知数 0328 07 2316 12345 4124 013 1532 151 2 5         xx qp x xx m m x ）（ ）（ ）　（ ）（）　（ ）（ ）（ ）（ ）　（ x 方程 一元一次方程 .判断下列各式哪些是方程，哪些是 一元一次方程? 随堂练习 1.填空 （1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一 次方程，则k=　　 　　　； （2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一元一 次方程，则m=　　 。 当堂测试 2 -1 如果x=62， 方程左边=2×62-5 =119， 右边=121， 左边≠右边 如果x=63， 方程左边=2 ×63-5=121， 右边=121， 左边=右边 12152 x 使方程两边的值相 等的未知数的值叫 做方程的解 x = 63是方程2x-5=121的解 ∴∴ 想一想： 关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2, 那么你知道m的值是多少吗，为什么？ 12 (1)  ba  (2) xxx 32 (3)  mnnm  (4) yx 513 (5)  25133 (6)  　　你能用自己的方法求下列方程 的解吗？ 52 (1) x 45 3 1 (2)  x 很简单，就是 到底是什么呢？ 3x 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 等 式 a = b + + 等 式 a +c = b+c 小结：平衡的天平两边都 加上同样的量，天平依然平 衡 结论：等式两边加上同一个数 （或同一个式子）结果仍相等︴ 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 探究等式性质1 等 式 a = b 结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。 结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。 － － 等 式 a －c = b－c ︴ 等式性质1: 等式两边加(或减去)同一个数(或 式子),结果仍是等式 数学表示： 如果a=b, 那么a±c＝b±c 练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1) 若 4x = 7x – 5 4x _____= 7x_____ 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8 3a _____= 8 +______. 则 3a = 8 + . 5 (-4) 平衡的天平 ×3 ×3 等 式 a = b 再观察 再小结 ÷3 ÷3 如果 a = b 那么 a b c c __ __= ( c≠0) 等 式 a = b 等式性质2 : 等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么  c a c b 数学表示： 练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 除以 - 0.5 - 4 减去1 2 除2以 1 除以3 -3 (1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3 两边都＿＿＿＿ 两边都＿＿＿＿ 得　x = ____得　x = ____ 两边都＿＿＿＿＿ 两边都＿＿＿＿ 得　2x =______ 得x = _______ 应用 1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等 式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变 形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或除以 乘以 5 。 5 1 应用2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值 （1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？ （2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？ 为什么？ （3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？ （5）等式－ ＝－ 成立吗？为什么？ （6）等式—— ＝—— 一定成立吗？为什么？ X Y X 5－a Y 5－a （成立） （成立） （以上两题等式性质1） （成立） （成立） （成立） （3、4、5题等式性质2） （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义 §册P81: § 1、2、3、4 1) 如果 ，那么 ( ) 2) 如果 ，那么 ( ) 3) 如果 ，那么 ( ) 4) 如果 ，那么 ( ) 5) 如果 ，那么 ( ) 6) 如果 , ， 那么 ( ) 练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质， 错的请说出为什么。 √ × × × a y a x  1a 11    a y a x √ √ yx  22 yx  31  yx yx  yx  yx  yx  yx  ayax  55 yx 32  例1:解方程: x+7=26 x=? 两边同时减7分析： 要使方程x+7=26转化为x=a (即a为常数、x的系数为1的形式）， 则要去掉方程左边的7. 解方程: x+7=26 解：两边同时_____，得 x=19 注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止） ∴ 减7 x+7-7=26- 7 205 (2) x- 解：两边同时________，得 5 20 5- 5   x- ∴ 4 x 除以-5 45 3 1 (3)  x 解：两边同时加5，得 化简，得 5455 3 1  x 9 3 1  x 两边同时乘-3，得 )3(9)3( 3 1  x ∴ 45 3 1 (3)  x 解：两边同加5，得 化简，得 5455 3 1  x 9 3 1  x 两边同乘-3，得 27 x 解：两边同乘-3，得     435 3 1 3        x 化简，得 1215 x 两边同减15，得 27 x 解法一： 解法二： 45 3 1 (3)  x 27 x 检验：将 27 x 代入方程 45 3 1  x ，得： 边   527 3 1  4 59   即 左边=右边 27 x 是方程 的解。 左 ∴ 1、利用等式的性质解下列方程并检验 65 (1) x 解：两边同时加5，得 5655 x 11x 方程检验：把 11x 代入 65 x 左边 6 511   左边=右边 ，得： 11x 是方程的解 ∴ ∴ 1、利用等式的性质解下列方程并检验 4530 (2) x. 解：两边同时除以0.3，得 3.0 45 3.0 30  x. ∴ 150x 方程检验：把 150x 代入 左边 左边=右边 ，得： ∴ 150x 是方程的解 4530 x. 45 15030   . 1、利用等式的性质解下列方程并检验 045 (3) x 解：两边同时减4，得： 化简得： 两边同时除以5，得： 5 4 x 40445 x 45 x 方程 检验： 左边 左边=右边 ，得： ∴ 是方程的解 把 代入 0 44   5 4 x 045 x 4 5 45       5 4 x 1、利用等式的性质解下列方程并检验 3 4 12 (4)  x 解：两边同时减2，得： 232 4 12  x 化简得： 1 4 1  x 两边同时乘-4，得： 4x 方程 检验： 左边 右边 ，得： 所以 是方程的解 把 代入 3 4 12  x 4x  312 4x  4 4 12  4 1 作业：利用等式的性质解下列方程并检验： (1) x-9=6 (2) x+5=8 (3) -0.2x=10 (4) -2x+1=3 (5) 6x-2=0 (6) -x-1=0 (7) 3-2x=2 (8) -2- x=2 (9) 4(x+1)=-20 (10) = 1 2 1x 学习完本课之后你有什么收获？ 1、等式的性质有几条？用字母怎样 表示？ 2、解方程最终必须将方程化作什么 形式？ 等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或 除以 　同一个不为0的数,结果仍相等。 如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么 a b c c __ __= (c≠0) 掌握关键: <1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 小结 解方程的目标: 变形 x = a (常数) 检验的方法 (代 入) 原方程 动一动脑筋 若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同, 你能求出a的值吗? 想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一 元一次方程求几个未知数的值呢？ 下课了，休息一会儿吧。