七年级下册数学人教版课件5-1-2 垂线（第1课时） 28页

人教版 数学 七年级 下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？ 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 . 素养目标 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单 的推理. 问题1 如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？ 探究新知 知识点 1 垂线的定义 A C B D O A B C D O 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直， 叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） a b bbb b ） 探究新知 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°) 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线， 它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 探究新知 b a O F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A BO E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 探究新知 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90° （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A BC D O 3.垂直的书写形式： 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的 一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知）， 　　∴∠COB=90°（垂直的定义）. 　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° . 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . F E D C BA O? 56° 探究新知 素养考点 1 利用垂直求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD 的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义). ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°. A C E B D O 1(∵ AB⊥OE （已知）, ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）, 巩固练习 解: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l. 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直. 垂线的性质： 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是 （　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° C 连接中考 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直 线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°， 则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 课堂检测 4.如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图所示 A C B D E 课堂检测 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若 ∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 能 力 提 升 题 课堂检测 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延 长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． A F DO B C E 解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°． 拓 广 探 索 题 课堂检测 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 垂 线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在 性和唯一性 特殊 情况 相交成 直角 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习