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- 2021-10-25 发布
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11.3 不等式的解集
回顾复习
不等式的基本性质
不等式的基本性质1:不等式两边同时加上
(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:不等式两边同时乘以
(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:不等式两边同时乘以
(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予
奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,
已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买
多少支笔?
解:设至少可买X支笔
买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过
30元 ,则有:
3×4 + 2X ≤ 30
∴ X ≤ 9
而X为整数,因此X最多为9支.
情景问题1
2、燃放礼花时,为了确保安全,人在点燃导火线
后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知
导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为
4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米?
情景问题2
解:设导火线的长度为x cm,即0.01x m
人离开的时间为:
导火线的燃烧时间为:
依题意得:
由不等式的基本性质2得:x>5
5
2 2
x
10 5
4 2
0.01
0.02 2
x x
想一想
• 1)x=4,5,6,7.2能使x>5成立吗?
• 2)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗?
x=4,5不能使x>5成立, x=6,7.2能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值,叫做
不等式的解。不等式的解有时有无数个,
有时有有限个,有时无解.
一个含有未知数的不等式的所有解,
组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式.
议一议
• 1)x=9是不是x>5的解,x=10,13呢?你能用
自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗?
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点
的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的
位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2)你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的
点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点
的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内。
(x≤4)
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例题 根据不等式的基本性质求不等式的
解集,并把解集表示在数轴上.
(1)x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8
(3)-2x-2 > -10
解:两边同时加2得:
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
解:两边同时除以2得:
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
解:两边同时加2得:
-2x > -8
两边同时除以-2得:
x < 4
-1 0 1 2 3 4
随堂练习
1,判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
√
×
3,填空
• 1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
• 2)不等式5x≥-10的解是( )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( )
• 4)不等式x-1<2的正整数解是( )
1
无数
x≥-2
-3, -2, -1
2, 1
作业
P143,习题11.3
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