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- 2021-10-25 发布
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第 2 章测试题
一.单选题(共 10 题;共 30 分)
1.- 的绝对值是( )
A. - B. C. 3 D. -3
2.如果m表示有理数,那么|m|+m的值( )
A. 可能是负数;
B. 不可能是负数;
C. 必定是正数;
D. 可能是负数也可能是正数
3.下列各数中:+3、-2.1、− 、9、 、-(-8)、0、-|+3|负有理数有 ( )
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
4.2 的相反数是( )
A. 2 B. C. -2 D. -
5.﹣3 的绝对值是( )
A. -3 B. C. D. 3
6.﹣ 的绝对值为( )
A. -2 B. - C. D. 1
7.数轴上的点A到原点的距离是 4,则点A表示的数为( )
A. 4 B. -4 C. 4 或﹣4 D. 2 或﹣2
8.某大米包装袋上标注着“净含量 10kg±150g”,小华从商店买了 2 袋大米,这两袋大米相
差的克数不可能是( )
A. 100g B. 150g C. 300g D. 400g
9.在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年”知识竞赛中,如果把加 10
分记为“+10 分”,那么扣 20 分应记为( )
A. 10 分 B. ﹣20 分 C. ﹣10 分 D. +20 分
10.若向东走 15 米记为+15 米,则向西走 28 米记为( )
A. ﹣28 米 B. +28 米 C. 56 米 D. ﹣56 米
二.填空题(共 8 题;共 33 分)
11.如果a﹣3 与a+1 互为相反数,那么a=________
12.同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示 5 与﹣2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与﹣2
两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是________
(2)数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为________
(3)如果|x﹣2|=5,则x=________
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和,
请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是________
13.比较大小:﹣ ________ ﹣|﹣ |.
14.数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是________.
15.在数轴上,﹣2 对应的点为A,点B与点A的距离为 ,则点B表示的数为________.
16.如果“盈利 5%”记作+5%,那么亏损 3%记作________.
17.用“>”“<”或“=”连接:﹣π________﹣3.14.
18.数轴上有两个点A和B,点A表示的数是 ,点B与点A相距 2 个单位长度,则点B所表示
的实数是________.
三.解答题(共 6 题;共 37 分)
19.某校对七年级男生进行定跳远测试,以能跳 1.7m及以上为达标.超过 1.7m的厘米数用正
数表示,不足 1.7m的厘米数用负数表示.第一组 10 名男生成绩如下(单位:cm):
+2 -1 0 -5 +8 0 +4 -7 +10 -3
问:第一组有百分之几的学生达标?
20.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)请问A,B两点之间的距离是多少?
(3)在数轴上画出与点A的距离为 2 的点(用不同于A,B的其它字母表示),并写出这些点
表示的数.
21.随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入普通家庭.小明家买了一辆小轿
车,他连续记录了 7 天中每天行驶的路程,以 50km为标准,多于 50km的记为“+”,不足 50km
的记为“﹣”,刚好 50km的记为“0”,记录数据如下表:
时间 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天
路程(km) ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8
(1)请你估计小明家的小轿车一月(按 30 天计)要行驶多少千米?
(2)若每行驶 100km需用汽油 8L,汽油每升 7.14 元,试求小明家一年(按 12 个月计)的
汽油费用是多少元?
22.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
﹣|﹣2.5|,112 , 0,﹣(﹣212),﹣(﹣1)100 , ﹣22 .
23.某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣,销售时,针对不同的顾客,这 30
套保暖内衣的售价不完全相同,若以 100 元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为
负,则记录结果如表所示:
售出件数 7 6 7 8 2
售价(元)+5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后,共赚了多少钱?
24.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以 55 元的
价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录下:+2,﹣4,+2,+1,﹣2,﹣1,0,
﹣2
当它卖它这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(亏损)多少钱?
参考答案:
一.单选题
1.【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二
步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】|- |= .
故- 的绝对值是 .
故选:B.
【点评】此题考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负
数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.
2.【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【解答】当m>0 时,原式=2m>0.
当m=0 时,原式=0.
当m<0 时,原式=0.
故选:B.
【分析】分类讨论,化简原式后判断.采用分类讨论时,要把所有情况分析清楚.
3.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【分析】把各式化简得:3,-2.1,- ,9,1.4,8,0,-3.
【解答】-2.1 为负数有限小数,- 为负数无限循环小数,-|+3|是负整数,所以是负有理
数.
共 3 个.
【点评】判断一个数是有理数还是无理数,要把它化简成最后形式再判断.概念:无限不循
环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数
4.【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义,可得
2 的相反数是:﹣2.
故选:C.
【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,
据此解答即可
5.【答案】D
【考点】绝对值
【解析】【解答】解:∵﹣3 的绝对值表示﹣3 到原点的距离,
∴|﹣3|=3,
故选D.
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可.
6.【答案】C
【考点】绝对值
【解析】【解答】解:∵|﹣ |= ,
∴﹣ 的绝对值为 .
故选:C.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝
对值定义去掉这个绝对值的符号.
7.【答案】C
【考点】数轴
【解析】【解答】解:在数轴上,4 和﹣4 到原点的距离为 4.
∴点A所表示的数是 4 和﹣4.
故选:C.
【分析】在数轴上点A到原点的距离为 4 的数有两个,意义相反,互为相反数.即 4 和﹣4.
8.【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋两大米最多差 10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是 400g;
故选D.
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量,再两者相
减即可得出答案.
9.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解:把加 10 分记为“+10 分”,那么扣 20 分应记为﹣20 分,
故选:B.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,加分记为正,可得答案.
10.【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解:向东走 15 米记为+15 米,则向西走 28 米记为﹣28 米,
故选:A.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.
二.填空题
11.【答案】1
【考点】相反数
【解析】【解答】解:由题意得,a﹣3+a+1=0,
解得a=1.
故答案为:1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程求解即可.
12.【答案】7;|x﹣2|;7 或﹣3;﹣3、﹣2、﹣1、0、1
【考点】绝对值
【解析】【解答】解:(1)数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,
故答案为:7;
(2)数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为:|x﹣2|;
(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5 或x﹣2=﹣5,
解得:x=7 或x=﹣3,
故答案为:7 或﹣3;
(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和,
|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
故答案为:﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
【分析】(1)根据距离公式即可解答;
(2)利用距离公式求解即可;
(3)利用绝对值求解即可;
(4)利用绝对值及数轴求解即可.
13.【答案】<
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解:∵﹣|﹣34|=﹣34 ,
∴两数均为负,
取其相反数做商,即 45÷34=1615>1.
即 45>34 ,
∴﹣45<﹣34=﹣|﹣34|.
故答案为:<.
【分析】先去绝对值符号,能够发现两数均为负,取两数相反数(或绝对值)做商,与 1
比较,即可得出结论.
14.【答案】±3
【考点】数轴
【解析】【解答】解:设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是x,则|x﹣0|=3,
解得x=±3.
故答案为:±3.
【分析】设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是x,再由数轴上两点间的距离公式
求出x的值即可.
15.【答案】7 ﹣2 或﹣ 7 ﹣2
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解:设B点表示的数是x, ∵﹣2 对应的点为A,点B与点A的距离为 7 ,
∴|x+2|= 7 ,
解得x= 7 ﹣2 或x=﹣ 7 ﹣2.
故答案为: 7 ﹣2 或﹣ 7 ﹣2.
【分析】设B点表示的数是x,再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论.
16.【答案】﹣3%
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解:“盈利 5%”记作+5%,那么亏损 3%记作﹣3%, 故答案为:﹣3%.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
17.【答案】 <
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解:∵|﹣π|=π,|﹣3.14|=3.14, 而π>3.14,
∴﹣π<﹣3.14.
故答案为<.
【分析】先计算﹣π和﹣3.14 的绝对值,然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小
比较.
18.【答案】 ,
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解:当点B在点A的右侧时,点B所表示的实数是 ;
当点B在点A的左侧时,点B表示的实数是 ;
∴点B所表示的实数是 或 .
三.解答题
19.【答案】6÷10×100%=60%
【考点】正数和负数
【解析】【解答】根据题意,得超过 1.7m的用正数表示,不足的用负数表示.
由表格可知这 10 名男生的成绩是正数的有 4 个,刚好为 0m的有 2 个,所以一共有 6 名成绩
达标,则 6÷10×100%=60%.
答:第一组有 60%的学生达标.
【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量.由题意知超过 1.7m的用正数表
示,也就是说成绩用正数表示的学生的成绩都超过了 1.7m,而成绩刚好是 1.7m的用 0m来表
示,即成绩用大于或等于 0 的数表示的学生都达标.
20.【答案】解:(1)根据所给图形可知A:1,B:﹣2.5;
(2)依题意得:AB之间的距离为:1+2.5=3.5;
(3)
设这两点为C、D,
则这两点为C:1﹣2=﹣1,D:1+2=3.
【考点】数轴
【解析】【分析】(1)读出数轴上的点表示的数值即可;
(2)两点的距离,即两点表示的数的绝对值之和;
(3)与点A的距离为 2 的点有两个,一个向左,一个向右.
21.【答案】解:(1) =50,
50×30=1500(km).
答:小明家的小轿车一月要行驶 1500 千米;
(2) ×8×7.14×12=10281.6(元),
答:小明家一年的汽油费用是 10281.6 元.
【考点】正数和负数
【解析】【分析】(1)用 7 天的标准量加上 7 天的记录数据除以 7,求出平均每天的行驶路
程,然后乘以 30 计算即可得解;
(2)用一个月的行驶路程除以 100 乘 8 乘 7.14,再乘以 12 个月,计算即可
得解.
22.【答案】解:∵﹣|﹣2.5|﹣2.5,﹣(﹣212)=212=2.5,﹣(﹣1)100=﹣1,﹣22=﹣4,
∴如图所示:
∴用“<”连接各数为:﹣22<﹣|﹣2.5|<﹣(﹣1)100<0<112<﹣(﹣212).
【考点】数轴,有理数大小比较
【解析】【分析】首先化简各数,进而在数轴上表示出来,即可得出大小关系.
23.【答案】解:7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100﹣2)+2×(100﹣5)
=735+606+700+784+190
=3015,
30×82=2460(元),
3015﹣2460=555(元),
答:共赚了 555 元
【考点】正数和负数
【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本,然后再根据售价计算出赚了
多少钱.
24.【答案】解:售价:55×8+(2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2)=440﹣4=436,
盈利:436﹣400=36(元).
答:当它卖完这 8 套儿童服装后盈利 36 元
【考点】正数和负数
【解析】【分析】所得的正负数相加,再加上预计销售的总价,减去总进价即可得到是盈利
还是亏损.
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