苏教版数学七年级上册课件6-3余角、补角、对顶角（2） 27页

6.3余角、补角、对顶角（2） 知道对顶角的意义以 及对顶角的性质，并能应用 其解决相应问题 . ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 思考 A B C D O1 2 3 4 图中还有哪些对顶角？ 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. A B C D O1 2 3 4 归纳 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 22 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补 角． 21 4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补 角是__________________． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、∠COE A B C D O1 2 3 4 ∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互 补 探究 ∠1与∠3有怎样的数量关系？ 你是怎样得到的？ A B C D O1 2 3 4 相 等 你能说出∠1=∠3的道理吗？ 因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ． A B C D O1 2 3 4 请你用数学的语言写出这个过程． 图　形 性　　质 文字描述 数 学 语 言 对顶角相等 因为∠1与∠2是对顶角, 所以∠1=∠2 对顶角的性质 解：由平角定义定义，可得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 1 2 34 a b 1 2 34 a b 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 变式训练 变式1 若∠1+∠3= 80°， 求各个角的度数． ∠1 = ∠ 3= 40° ∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80° ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140° 1 2 34 a b 变式2 若∠2是∠1的 3.5倍， 求各个角的度数． ∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180° ∠1 = ∠ 3= 40° 变式3 若 1 ：2 = 2 ：7 ， 求各个角的度数． ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140° 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b． （1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的 角分别为多少？ 35°， 145°， 145° （2）当 a 与 b 所成角 α 为90° 时，其余的角 分别为多少？ 均为90° 1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝ ______，∠4＝______. 20° 70° 160° 2.如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角； （2）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度数. 解：（1）∠DOA 的对顶角是∠BOC； ∠EOC 的对顶角是∠DOF； （2）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角， 所以∠BOD =∠AOC = 50°； 因为∠COB 与∠AOC 互补， 所以∠COB =180°-∠AOC = 130°. 3.如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分 ∠EOC. （1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶ ∠EOD ＝ 2∶ 3，求∠BOD 的度数. 解：（1）因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = ∠EOC = 35°， 又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以 ∠BOD =∠AOC = 35°； 1 2 如图所示,已知直线AB与CD交于点O,ON 平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的 度数为　　　　度 解:因为∠BOC=110°, 所以∠DOB=70°. 因为ON平分∠DOB, 所以∠BON=∠DON=35°. 因为∠AOD与∠BOC是对顶角, 所以∠AOD=∠BOC=110°, 所以∠AON=∠AOD+∠DON= 110°+35°=145°. （2）因为∠EOC 与∠EOD 互补，且 ∠EOC∶ ∠EOD = 2∶ 3，所以∠EOC = 72°， 所以∠AOC = ∠EOC = 36°， 所以∠BOD = ∠AOC = 36°. 1 2 对顶角 相 等 定义 性质 A B C D O1 2 3 4