苏教版数学七年级上册课件4-3用一元一次方程解决问题（5） 37页

4.3用一元一次方程解决问题（5） 导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，下面讨论一 元一次方程在生活中的应用. 生活中，有很多需要 进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电 扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？ 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 产品配套问题 如果设x名工 人生产螺母， 怎 样列方程？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 列表分析： 产品 类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 2000(22 - ) 2 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22 - ) 2000 . 2 x x 解方程，得 x＝10.所以2－x＝12. 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的 思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为 列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的， 黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求 白皮，黑皮各多少块？ 变式训练 分析：由图可得，一块白皮（六边形） 中，有三边与黑皮（五边形）相连， 因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢 材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成 这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量 的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 做一做 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米 钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完 成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 这两个工作量之和等于 . 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部 分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工 作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作 总量=各部分工作量之和. 1 40 4 40 x 8( 2) 40 x 总工作量 如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？ 工程问题 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x＋2 8 40 1 40 4x × × ＝ 工作量之和等于 总工作量1 40 1 × ＝× 40 )2(8 x 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 4 8( 2) 1. 40 40 x x    变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 1 20 1 10 x 12-x 1 (12 ) 20 x 1 10 x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正 好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 1 1(12 ) 1. 20 10 x x   解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几 天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 1 20 1 10 1 20 x 8 10 8 x 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 1 8 1. 20 10 x   解得x=4,则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务. 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程 队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 做一做 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率 为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工 作时间=工作量，列方程. 1 12 1 24 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 1 1 1. 12 24 x x  3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是 　　元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元. 1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元， 则原定售价是　 元.　 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.　 180 30 20％ 0.9a 1.25a 16 销售中的盈亏 以上问题中有哪些量? 成本价(进价)； 标价 (原价)； 销售价； 利润；盈利；亏损； 利润率. 这些量有何 关系? 商品利润 利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 要点归纳 你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ¥60 ¥60 典例精析 思考： 销售的盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系 总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这 两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元，根据进价、利润率、售价之间 的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果 设另一件衣服的进价为 y 元呢？ (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60. 解得 y＝80. (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. 解： 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 与你猜想 的一致吗？ 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易 中的盈亏情况？ 答案：这次交易盈利8元. 答案：这次琴行亏本80元. 练一练 例 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ， 求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是 ( 900×90%－40 ) 元. 设该商品的进价为每件 x元， 根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元． 1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出 售，仍获利10%，则该商品的标价为 元. 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2015 年涨价前的价格为 元. 2725 100 39 a 做一做 当堂练习 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元， 若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正 确的是（　　） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% D 2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另 一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七 五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将 赚20元，则这种商品的原价是（　　） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 D C 4. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于 销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保 证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出 售此商品？ 解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得 解得 x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品. 1500 1000(1 5 ). 10 x    ％ 5. 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标 价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？ 高于进价50%标价 高于进价100%标价 进价 x 元 y 元 标价 (1＋50%)x (1＋100%)y 方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)y＝600 方程的解 x＝400 y＝300 盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360 答：应在360元~480元内还价. 课堂小结 一元一次方程在生活中有哪些应用？