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- 2021-10-25 发布
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第七章《平面直角坐标系》检测卷
题号 一 二
三
总分
21 22 23 24 25 26
分数
一.选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点
B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为( )
(A)(1,2) (B)(2,9) (C)(5,3) (D)(-9,-4)
2.若|a|=5,|b|=4,且点 M(a,b)在第三象限,则点 M 的坐标是( )
(A)(5,4) (B)(-4,-5) (C)(-5,-4) (D)(5,-4)
3.如果 P(a+b,ab)在第二象限,那么点 Q(a,-b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.过 A(4,-3)和 B(-4,-3)两点的直线一定( )
A.垂直于 x 轴 B.与 y 轴相交但不平行于 x 轴
C.平行于 x 轴 D.与 x 轴、y 轴都不平行
5.如图,在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上,如果将
三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到三角形
A1B1C1,那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( )
A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5)
6.如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为( )
A. (3,-2)B. (-2,3)C. (-3,2)D. (2,-3)
7.如图,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方
向,则小明走下列线路不能到达学校的是( )
A. (0,4)→(0,0)→(4,0) B. (0,4)→(4,4)→(4,0)
C. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
8.从车站向东走 400 m,再向北走 500 m 到小红家;从车站向北走 500 m,再向西
走 200 m 到小强家,若以车站为原点,以正东、正北方向为正方向建立平面直角
坐标系,则小红家、小强家的坐标分别为( )
A. (400,500),(500,200) B. (400,500),(200,500)
C. (400,500),(-200,500) D. (500,400),(500,-200)
9.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广
泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐
标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A.(﹣3,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(0,3)
10.在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(-1,-1),B(1,
2),平移线段 AB 得到线段 A’B’(点 A 与 A’对应),已知 A’的坐标为(3,-1),
则点 B’的坐标为( )
A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)
二.填空题(每题 3 分,共 30 分)
11.小凡在教室中的座位是 3 排 4 列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所
表示的位置是 .
12.在平面直角坐标系中,点 A(2,m2+1)一定在第 象限.
13.如果将电影票上“8 排 5 号”简记为(8,5),那么“11 排 10 号”可表示
为 ;(5,6)表示的含义是 .
14.边长为 1 的正方形网格在平面直角坐标系中,线段 A1B1 是由线段 AB 平移得到
的,已知 A,B 两点的坐标分别为 A(3,3),B(5,0),若 A1 的坐标为(﹣5,
﹣3),则 B1 的坐标为 .
15.点 M(3,4)与 x 轴的距离是 个单位长度,与原点的距离是 个
单位长度.
16.已知,点 A(a﹣1,b+2),B(3,4),C(﹣1,﹣2)在同一个坐标平面内,
且 AB 所在的直线平行于 x 轴,AC 所在的直线平行于 y 轴,则 a+b= .
17.在平面直角坐标系中,若 A 点坐标为(-3,3),B 点坐标为(2,0),则△ABO 的面积
为 .
18.在平面直角坐标系中,一青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳 2
个单位长度到点 A'处,则点 A'的坐标为 .
19.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横
线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的
位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 .
20.如果点 P(x,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称点 P 为和谐点.请写出一个和谐点的
坐标: .
三.解答题(每题 10 分,共 60 分)
21.(10 分)在平面直角坐标系中,有点 A(a+1,2),B(﹣a﹣5,2a+1).
(1)若线段 AB∥y 轴,求点 A、B 的坐标;
(2)当点 B 在第二、四象限的角平分线上时,求 A 点坐标.
22.(10 分)已知在平面直角坐标系中有三点 A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3),
请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出点 A、B、C;
(2)在坐标系内存在点 P,使以 A、B、C、P 四个点组成的四边形中,相对的
两边互相平行且相等,则点 P 的坐标为 .(直接写出答案)
(3)平移线段 BC,使得 C 点的对应点刚好与坐标原点重合,求出线段 BC 在平
移的过程中扫过的面积.
23.(10 分)已知平面直角坐标系中有一点 M(2m﹣3,m+1).
(1)若点 M 到 y 轴的距离为 2 时,求点 M 的坐标;
(2)点 N(5,﹣1)且 MN∥x 轴时,求点 M 的坐标.
24.(10 分)对于实数 a,b 定义两种新运算“※”和“*”:a※b=a+kb,a*b=ka+b
(其中 k 为常数,且 k≠0),若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b),有
点 P′的坐标(a※b,a*b)与之对应,则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′.例
如:P(1,3)的“2 衍生点”为 P′(1+2×3,2×1+3),即 P′(7,5).
(1)点 P(﹣1,5)的“3 衍生点”的坐标为 ;
(2)若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为(9,﹣3),求点 P 的坐标;
(3)若点 P 的“k 衍生点”为点 P′,且直线 PP′平行于 y 轴,线段 PP′的长
度为线段 OP 长度的 3 倍,求 k 的值.
25.(10 分)在如图 5 所示的平面直角坐标系中描出下列各
点:A(0,3),B(5,0),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5).
(1)点 A 到原点的距离是 ;
(2)将点 C 向 x 轴负方向平移 6 个单位长度后与点
重合;
(3)连接 CE,则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系?
(4)点 D 到 x 轴,y 轴的距离分别是多少?
26.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点都在格点上,其中,点 C 的
坐标为(1,2).
(1)填空:点 A 的坐标是 ,点 B 的坐标是 ;
(2)将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到三
角形 A'B'C',画出三角形 A'B'C',并写出三角形 A'B'C'三个顶点的坐标;
(3)求三角形 ABC 的面积.
参考答案与试题解析
一.选择题
1. A
2.C.
3. B
4. C.
5.D.
6.A
7. C.
8. C.
9. C.
10.B
二.填空题
11.2 排 3 列
12.一
13.【解答】解:∵8 排 5 号简记为(8,5),
∴11 排 10 号表示为(11,10),
(5,6)表示的含义是 5 排 6 号.
故答案为:(11,10);5 排 6 号.
14.【解答】解:由点 A 到 A1 可知:各对应点之间的关系是横坐标加﹣8,纵坐标
加﹣7,那点 B 到 B1 的移动规律也如此,则 B1 的横坐标为 5+(﹣8)=﹣3;纵
坐标为 0+(﹣7)=﹣7;
∴B1 的坐标为(﹣3,﹣7).
故答案为:(﹣3,﹣7).
15.【解答】解:点 M(3,4)与 x 轴的距离是 4 个单位长度,与原点的距离是 5
个单位长度,
故答案为:4;5
16.【解答】解:由点 A(a﹣1,b+2),B(3,4),C(﹣1,﹣2)在同一个坐标平
面内,且 AB 所在的直线平行于 x 轴,AC 所在的直线平行于 y 轴,
可得:4=b+2,﹣1=a﹣1,
解得:b=2,a=0,
所以 a+b=2,
故答案为:2
17.3
18.(1,2)
19.(D,6)
20.答案不唯一,如(0,0),(2,2)等.
三.解答题(共 4 小题)
21.【解答】解:(1)∵线段 AB∥y 轴,∴a+1=﹣a﹣5,
解得:a=﹣3,
∴点 A(﹣2,2),B(﹣2,﹣5);
(2)∵点 B(﹣a﹣5,2a+1)在第二、四象限的角平分线上,
∴(﹣a﹣5)+(2a+1)=0.
解得 a=4.
∴点 A 的坐标为(5,2).
22.【解答】解:(1)点 A,B,C 如图所示.
(2)满足条件的点 P 的坐标为(8,3)或(﹣3,3)或(﹣1,﹣1).
故答案为(8,3)或(﹣3,3)或(﹣1,﹣1).
(3)线段 BC 在平移的过程中扫过的面积=2S△OBC=2×(3×3﹣ ×1×3﹣
×1×2﹣ ×2×3)=7.
23.【解答】解:(1)∵点 M(2m﹣3,m+1),点 M 到 y 轴的距离为 2,
∴|2m﹣3|=2,
解得 m=2.5 或 m=0.5,
当 m=2.5 时,点 M 的坐标为(2,3.5),
当 m=0.5 时,点 M 的坐标为(﹣2,1.5);
综上所述,点 M 的坐标为(2,3.5)或(﹣2,1.5);
(2)∵点 M(2m﹣3,m+1),点 N(5,﹣1)且 MN∥x 轴,
∴m+1=﹣1,
解得 m=﹣2,
故点 M 的坐标为(﹣7,﹣1).
24.【解答】解:(1)点 P(﹣1,5)的“3 衍生点”P′的坐标为(﹣1+3X5,﹣
1X3+5),即(14,2),
故答案为:(14,2);
(2)设 P(x,y)
依题意,得方程组 .
解得 .
∴点 P(﹣1,2);
(3)设 P(a,b),则 P′的坐标为(a+kb,ka+b).
∵PP′平行于 y 轴
∴a=a+kb,即 kb=0,
又∵k≠0,
∴b=0.
∴点 P 的坐标为(a,0),点 P'的坐标为(a,ka),
∴线段 PP′的长度为|ka|.
∴线段 OP 的长为|a|.
根据题意,有|PP′|=3|OP|,
∴|ka|=3|a|.
∴k=±3.
25.解:如图.
(1)3
(2)D
(3)直线 CE 与 y 轴平行.
(4)点 D 到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 3.
26.解:(1)(2,-1) (4,3)
(2)如图,三角形 A'B'C'即为所求作的图形;A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).
(3)三角形 ABC 的面积为
3×4- ×2×4- ×3 ×1- ×3×1=5.
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