七年级下册数学人教版课件5-3-1 平行线的性质（第2课时） 20页

人教版 数学 七年级 下册 一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间 到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为 什么？ 导入新知 A B C D 2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 1. 分清平行线的性质和判定，已知平行用性 质，要证平行用判定 . 素养目标 3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明. 证明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180° （ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 探究新知 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 巩固练习 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关 系吗？说说你的看法． B DC E A解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 探究新知 知识点 2 添加辅助线的证明题 ∴EF//CD． 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系. 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 巩固练习 B DC E A 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 探究新知 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 探究新知 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D EF E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 探究新知 C A B D E1F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？ 探究新知 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　） A．74° B．76° C．84° D．86° B 5 6 连接中考 1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°， AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数. 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC. ∴GD∥AC. ∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∴∠C＝50°. ∴∠BDG＝50°. 课堂检测 ∴∠BDG＝∠C. 3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2， 试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 课堂检测 解: 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数. ∵EF∥AD (已知), ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等）. (已知), （等量代换） . （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补）. D A G C B E F 1 32 课堂检测 能 力 提 升 题 解: 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系，并说明理由. A B C D P E解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 拓 广 探 索 题 课堂检测 ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. 如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解法二：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB， ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD. ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD. 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 课堂检测 ∵AB∥CD. 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习