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  • 2021-10-25 发布

2019七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5丰富的图形世界

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‎5.1 丰富的图形世界 知识点 1 常见几何体的分类 ‎1.观察下列实物模型,其形状是圆柱的是(  )‎ 图5-1-1‎ ‎2.下列各几何体中,三棱锥是(  )‎ 图5-1-2‎ ‎3.如图5-1-3所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的(  )‎ 图5-1-3‎ A.长方体和圆锥 8‎ B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 ‎4.你能否将如图5-1-4所示的几何体进行分类?并说出分类的依据.‎ 图5-1-4‎ 知识点 2 图形的组成 ‎5.下面几何体中,全是由曲面围成的是(  )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 ‎6.直棱柱的侧面都是(  )‎ A.正方形 B.长方形 ‎ C.五边形 D.三角形 ‎7.下列立体图形中,有五个面的是(  )‎ A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱 ‎8.下列说法中,不正确的是(  )‎ 8‎ A.棱锥的侧面都是三角形 B.棱柱的上、下底面一样大 C.正方体、长方体都是棱柱 D.四棱锥与四棱柱的棱数一样多 ‎9.一个六棱柱共有________条棱,如果六棱柱的底面边长都是‎2 cm,侧棱长都是‎4 cm,那么它所有棱长的和是________cm.‎ ‎10.正方体有______个面,______个顶点,经过每个顶点有______条棱,这些棱的长度______(填“相等”或“不相等”).‎ ‎11.观察如图5-1-5所示的直棱柱.‎ 图5-1-5‎ ‎(1)这个棱柱的底面是______形;‎ ‎(2)这个棱柱有______个侧面,侧面是________;‎ ‎(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”);‎ ‎(4)这个棱柱有______条侧棱,一共有______条棱;‎ ‎(5)如果CC′=‎3 cm,那么BB′=________cm.‎ 知识点 3 七巧板 ‎12. 七巧板的七块板中,没有的图形是(  )‎ A.正方形 B.梯形 ‎ C.等腰直角三角形 D.平行四边形 ‎13.用边长为10厘米的正方形做了一套七巧板,拼成如图5-1-6所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为________平方厘米.‎ 8‎ 图5-1-6‎ ‎ ‎ ‎14.下列说法正确的是(  )‎ A.棱柱的所有侧面都相等 B.棱柱的侧面都是长方形 C.棱柱的所有棱长都相等 D.棱柱的两个底面平行 ‎15.用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种.如图5-1-7①~④是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).‎ 图5-1-7‎ 那么,下列组合图形中,表示P&Q的是(  )‎ 图5-1-8‎ ‎16.将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个几面体?它的顶点数和棱数将变成多少?‎ 8‎ ‎17.观察如图5-1-9所示的直四棱柱.‎ ‎(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?‎ ‎(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?‎ ‎(3)若底面的周长为‎20 cm,侧棱长为‎8 cm,则它的侧面积为多少?‎ 图5-1-9‎ ‎18.如图5-1-10所示是由27个小正方体堆成的一个正方体,现将它的表面涂成黄色.‎ 问:(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个?‎ ‎(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个?‎ ‎(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个?‎ 8‎ ‎ 图5-1-10‎ 8‎ ‎1.D [解析] 圆柱的上下底面都是圆.故选D.‎ ‎2.C [解析] 根据三棱锥的定义,选项C中的几何体由四个三角形组成,是三棱锥.故选C.‎ ‎3. D [解析] 由组成几何体的特征知,上面是圆柱,下面是圆锥.故选D.‎ ‎4.[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类,也可以按平面和曲面进行分类,分类方法不同,答案不同,只要合理即可.下面给出一种分类方法做参考.‎ 解:(答案不唯一)观察图形,按柱体、锥体、球划分,则有:(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体;(2)为锥体;(7)为球.‎ ‎5.C [解析] A项,圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成;B项,圆锥由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成;C项,球只由一个曲面组成;D项,正方体由六个平面组成.故选C.‎ ‎6.B [解析] 直棱柱的侧面都是长方形.故选B.‎ ‎7.A [解析] 四棱锥由一个底面,四个侧面组成,共五个面.故选A.‎ ‎8.D [解析] A.棱锥的侧面都是三角形,正确,不符合题意;B.棱柱的上、下底面一样大,正确,不符合题意;C.正方体、长方体都是棱柱,正确,不符合题意;D.四棱锥比四棱柱的棱数少,错误,符合题意.故选D.‎ ‎9.18 48 [解析] 一个六棱柱共有12条底边,6条侧棱,共有18条棱,所有棱长的和=12×2+6×4=48(cm).‎ ‎10.6 8 3 相等 ‎11.(1)三角 (2)3 长方形 ‎(3)相等 (4)3 9 (5)3 ‎ ‎[解析] 图中的棱柱由2个三角形的底面和3个四边形的侧面围成,其中侧面的个数与底面的边数相等.有3条侧棱,且3条侧棱长度相等,共有9条棱.‎ ‎12.B ‎13.50 [解析] 由图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,则阴影部分的面积为10×10÷2=50(厘米2).故答案为50.‎ ‎14.D 8‎ ‎15.B ‎ ‎16. 解:如图,只切一刀,截去四棱柱一个顶点,会得到以下几种情况:‎ 可列表如下:‎ 截得的多面体 顶点数 面数 棱数 图①‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎15‎ 图②‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎14‎ 图③‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎13‎ 图④‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎12‎ 将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个七面体,它的顶点数和棱数将分别是10,15或9,14或8,13或7,12.‎ ‎17. 解:(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形.‎ ‎(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4.‎ ‎(3)它的侧面积为20×8=160(cm2).‎ ‎18.解:(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上,有8个.‎ ‎(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间,有6个.‎ ‎(3)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上,有12个.‎ 8‎