七年级上第二次月考数学试卷含答案解析 16页

‎2016-2017学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4 C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab ‎3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）‎ A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2‎ C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3‎ ‎4．多项式1﹣x3+x2是（　　）‎ A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式 ‎5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106‎ ‎6．近似数2.30表示的准确数a的范围是（　　）‎ A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35‎ C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.35‎ ‎7．已知与aby的和是，则x﹣y等于（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎8．现规定一种新型的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列变形中错误的是（　　）‎ A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）‎ 第16页（共16页）‎ C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）‎ ‎10．如果m是有理数，下列命题正确的是（　　）‎ ‎①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．‎ A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④‎ ‎11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（　　）‎ A．元 B．8a元 C．8%a元 D．元 ‎12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共计32分）‎ ‎13．﹣3的倒数是　　．‎ ‎14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3　　﹣4．‎ ‎15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：　　．‎ ‎16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=　　．‎ ‎17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n=　　．‎ ‎18．若|x﹣2|=3，则x=　　．‎ ‎19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　　元．‎ ‎20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为　　．‎ ‎　‎ 第16页（共16页）‎ 三、解答题 ‎21．计算题：‎ ‎（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）； ‎ ‎（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；‎ ‎（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； ‎ ‎（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；‎ ‎（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a； ‎ ‎（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．‎ ‎22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．‎ ‎23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．‎ ‎24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？‎ ‎25．决心试一试，请阅读下列材料：‎ 计算：‎ 解法一：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ 解法二：原式=]‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 解法三：原式的倒数为（‎ 第16页（共16页）‎ ‎=﹣20+3﹣5+12‎ ‎=﹣10‎ 故原式=‎ 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　　是错误的，‎ 在正确的解法中，你认为解法　　最简捷．‎ 然后请解答下列问题 计算：．‎ ‎26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）‎ ‎（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；‎ ‎（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？‎ ‎（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？‎ ‎27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．‎ ‎（1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含a、b的代数式表示）‎ ‎（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．‎ ‎（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．‎ ‎　‎ 第16页（共16页）‎ ‎2016-2017学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4 C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab ‎【考点】35：合并同类项．‎ ‎【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；‎ B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；‎ C、不是同类项不能合并，故C错误；‎ D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）‎ A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2‎ C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3‎ 第16页（共16页）‎ ‎【考点】42：单项式．‎ ‎【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．‎ ‎【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．多项式1﹣x3+x2是（　　）‎ A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式 ‎【考点】43：多项式．‎ ‎【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．‎ ‎【解答】解：多项式1﹣x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：2100000=2.1×106，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．近似数2.30表示的准确数a的范围是（　　）‎ A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35‎ 第16页（共16页）‎ C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.35‎ ‎【考点】1H：近似数和有效数字．‎ ‎【分析】根据近似数的精确度求解．‎ ‎【解答】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知与aby的和是，则x﹣y等于（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【考点】35：合并同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的概念先求出x，y的值，再求出x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：∵+aby=，‎ 则x=1，y=2．‎ 则x﹣y=﹣1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．现规定一种新型的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】1E：有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据“*”的运算方法列式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．下列变形中错误的是（　　）‎ A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）‎ C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）‎ ‎【考点】36：去括号与添括号．‎ ‎【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．‎ 第16页（共16页）‎ ‎【解答】解：原式=m+1+n﹣p=﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正确 故选（D）‎ ‎　‎ ‎10．如果m是有理数，下列命题正确的是（　　）‎ ‎①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．‎ A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④‎ ‎【考点】17：倒数；15：绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：①错误，m=0时不成立；‎ ‎②正确，符合绝对值的意义；‎ ‎③正确，符合绝对值的意义；‎ ‎④错误，m=0时不成立．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（　　）‎ A．元 B．8a元 C．8%a元 D．元 ‎【考点】32：列代数式．‎ ‎【分析】由“按原价打8折出售”可知：原价×0.8=现价a元，由此表示出原价即可．‎ ‎【解答】解：a÷0.8=a（元）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1‎ ‎【考点】33：代数式求值．‎ ‎【分析】把x3+3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵x3+3x+1=0，‎ 第16页（共16页）‎ ‎∴x3+3x=﹣1，‎ ‎∴2x3+6x﹣3=2（x3+3x）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共计32分）‎ ‎13．﹣3的倒数是　﹣　．‎ ‎【考点】17：倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义直接求解．‎ ‎【解答】解：﹣3的倒数是﹣．‎ ‎　‎ ‎14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3　＞　﹣4．‎ ‎【考点】18：有理数大小比较．‎ ‎【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣4|=4，‎ ‎∴﹣3＞﹣4，‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：　﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3　．‎ ‎【考点】43：多项式．‎ ‎【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．‎ ‎【解答】解：多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3；‎ 故答案为：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．‎ ‎　‎ ‎16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=　6　．‎ ‎【考点】44：整式的加减．‎ ‎【分析】由a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．‎ 第16页（共16页）‎ ‎【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，‎ ‎∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣8+14=6．‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n=　3　．‎ ‎【考点】1F：非负数的性质：偶次方；14：相反数；16：非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】若两个数互为相反数，则它们的和为0；然后根据非负数的性质，可求得m、n的值，进而可求出m﹣n的值．‎ ‎【解答】解：由题意，得：（1﹣m）2+|n+2|=0；‎ ‎∴1﹣m=0，n+2=0，‎ 即m=1，n=﹣2；‎ 故m﹣n=3．‎ ‎　‎ ‎18．若|x﹣2|=3，则x=　5或﹣1　．‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2=3，解得，x=5；‎ 当x﹣2＜0时，x﹣2=﹣3，解得，x=﹣1．‎ 故x=5或﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　（0.3b﹣0.2a）　元．‎ ‎【考点】32：列代数式．‎ ‎【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．‎ ‎【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．‎ ‎　‎ 第16页（共16页）‎ ‎20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为　S=4（n﹣1）　．‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4=4（n﹣1）．‎ ‎【解答】解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，‎ ‎∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1），‎ 故答案为：S=4（n﹣1）．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎21．计算题：‎ ‎（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）； ‎ ‎（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；‎ ‎（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； ‎ ‎（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；‎ ‎（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a； ‎ ‎（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．‎ ‎【考点】44：整式的加减；1G：有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据有理数混合运算与整式加减运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣++﹣‎ ‎=﹣+‎ ‎=﹣‎ ‎（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣3‎ 第16页（共16页）‎ ‎（3）原式=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20；‎ ‎（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=；‎ ‎（5）原式=7a2﹣9a；‎ ‎（6）原式=4a2+18b﹣3a2﹣4b=a2+14b ‎　‎ ‎22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．‎ ‎【考点】45：整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2‎ ‎=﹣3x+y2，‎ 当x=﹣2，y=时，原式=6．‎ ‎　‎ ‎23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．‎ ‎【考点】45：整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn﹣5=2（m2+3mn）﹣5，‎ 把m2+3mn=10代入得：原式=20﹣5=15．‎ ‎　‎ ‎24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？‎ ‎【考点】45：整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，‎ 结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．‎ 第16页（共16页）‎ ‎　‎ ‎25．决心试一试，请阅读下列材料：‎ 计算：‎ 解法一：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ 解法二：原式=]‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 解法三：原式的倒数为（‎ ‎=﹣20+3﹣5+12‎ ‎=﹣10‎ 故原式=‎ 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的，‎ 在正确的解法中，你认为解法　二　最简捷．‎ 然后请解答下列问题 计算：．‎ ‎【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法．‎ ‎【分析】根据整式除法的运算法则，解法一是多项式除以单项式的计算方法，单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数．注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并．可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．‎ ‎【解答】=（﹣）÷[（）﹣（）]‎ 第16页（共16页）‎ ‎=（﹣）÷（﹣）‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）‎ ‎（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；‎ ‎（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？‎ ‎（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？‎ ‎【考点】8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）计算出两千米后的车费加上起步价即可；‎ ‎（2）代入（1）的关系式即可求出y的值；‎ ‎（3）直接代入（1）的关系式即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：（1）y=1.6（x﹣2）+7=1.6x+3.8；‎ ‎（2）把x=7，代入y=1.6x+3.8，‎ 解得：y=15；‎ ‎（3）1.6x+3.8=33，‎ 解得：x=18.25（千米）．‎ ‎　‎ ‎27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．‎ ‎（1）你认为图2中大正方形的边长为　a+b　；小正方形（阴影部分）的边长为　a﹣b　．（用含a、b的代数式表示）‎ ‎（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．‎ ‎（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．‎ 第16页（共16页）‎ ‎【考点】32：列代数式；33：代数式求值．‎ ‎【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；‎ ‎（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；‎ ‎（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，进一步开方得出答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；‎ ‎（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．‎ 例如：当a=5，b=2时，‎ ‎（a+b）2=（5+2）2=49‎ ‎（a﹣b）2=（5﹣2）2=9‎ ‎4ab=4×5×2=40‎ 因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．‎ ‎（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．‎ 因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6‎ 所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25 ‎ 所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5 ‎ 因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．‎ ‎　‎ 第16页（共16页）‎ ‎2017年5月19日 第16页（共16页）‎