- 329.00 KB
- 2021-10-25 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(4分)将0.000613用科学记数法表示应为( )
A.6.13×10﹣4 B.0.613×10﹣4 C.6.13×10﹣5 D.613×10﹣4
3.(4分)下列计算中:①(2x)3•(﹣5x2y)=﹣10x5y;②(2a2﹣b)(2a2+b)=4a2﹣b2;③(x+3)(3﹣x)=x2﹣9;④(﹣x+y)(x+y)=﹣(x﹣y)(x+y)=﹣x2﹣y2.其中错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(4分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
5.(4分)若x2+(m﹣1)x+9是完全平方式,则m的值是( )
A.7 B.﹣5 C.±6 D.7或﹣5
6.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
7.(4分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°;
(4)∠4+∠5=180°,
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(4分)若|x+y﹣5|+(xy﹣3)2=0,则x2+y2的值为( )
A.19 B.31 C.27 D.23
9.(4分)一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,得到的点数与3,4作为等腰三角形三边的长,能构成等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
10.(4分)如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A﹣∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E﹣∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
11.(4分)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
A.150° B.180° C.210° D.225°
12.(4分)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分).
13.(4分)计算:= .
14.(4分)如果(3m+n+3)(3m+n﹣3)=40,则3m+n的值为 .
15.(4分)如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中:①∠E=∠B;②EF=BC;③AB=EF;④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有 .(填序号)
16.(4分)如图所示,一个角60°的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= .
17.(4分)如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF= 度.
18.(4分)如图,EB交AC于点M,交C于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②CD=DN;③△ACN≌△ABM;④BE=CF.其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答愿(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1)(﹣2a2)2•(3ab2﹣5ab+1);
(2)(π﹣2020)0+()2018×(﹣)2020+(﹣2)﹣2.
20.(6分)先化简,再求值:
[(2x﹣y)2+(2x﹣y)(2x+y)+8xy]÷4x,其中x=﹣,y=4
21.(6分)如图,C,F是线段AB上的两点,AF=BC,CD∥BE,∠D=∠E.
求证:AD=FE.
22.(6分)如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,AD⊥BC,GE⊥BC.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AF=AG(已知),∴∠AGF=∠AFG( ).
∵AD⊥BC,GE⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠GEC=90°( ).
∴AD∥GE( ).
∴∠CAD= (两直线平行,同位角相等).
∠BAD=∠AFG( ).
∴∠CAD=∠BAD(等量代换).
∴AD平分∠BAC( ).
23.(9分)小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个转盘9等分,分别标上1至9九个号码,随意转动转盘,若转到2的倍数,小亮去参加活动;转到3的倍数,小芳去参加活动;转到6或者其它号码,则重新转动转盘.
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
24.(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空:折线OABC表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.
25.(9分)作图题
(1)如图1,作出△ABC关于直线l的对称图形;
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图2),准备建立一个燃气中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇距离相等,请你画出中心站位置.
26.(12分)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形:
(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)组员小颖想,如果三个角不是直角,那结论是否成立呢?
如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、B三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角).如果成立,请你给出推理过程;若不成立,请说明理由.
27.(12分)已知Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB,CE
所在的直线交AD于点F.
(1)如图1,若点D在△ABC外,点B在AB边上,求证:AD=CE,AD⊥CE.
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点B在△ABC内部,如图2,求证:AD=CE,AD⊥CE.
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转,使点D、E都在△ABC外部,如图3,请直出AD和CE的数量和位置关系.
2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选:D.
2.(4分)将0.000613用科学记数法表示应为( )
A.6.13×10﹣4 B.0.613×10﹣4 C.6.13×10﹣5 D.613×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000613=6.13×10﹣4,
故选:A.
3.(4分)下列计算中:①(2x)3•(﹣5x2y)=﹣10x5y;②(2a2﹣b)(2a2+b)=4a2﹣b2;③(x+3)(3﹣x)=x2﹣9;④(﹣x+y)(x+y)=﹣(x﹣y)(x+y)=﹣x2﹣y2.其中错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断;利用平方差公式对②③④
进行判断.
【解答】解:(2x)3•(﹣5x2y)=8x3•(﹣5x2y)=﹣40x5y,所以①错误;
(2a2﹣b)(2a2+b)=4a2﹣b2;,所以②正确;
(x+3)(3﹣x)=9﹣x2﹣9,所以③正确;
(﹣x+y)(x+y)=﹣(x﹣y)(x+y)=﹣(x2﹣y2)=﹣x2+y2,所以④错误.
故选:B.
4.(4分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选:A.
5.(4分)若x2+(m﹣1)x+9是完全平方式,则m的值是( )
A.7 B.﹣5 C.±6 D.7或﹣5
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:∵x2+(m﹣1)x+9=x2+(m﹣1)x+32,
∴(m﹣1)x=±2•x•3,
解得m=﹣5或7.
故选:D.
6.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.
【解答】解:A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;
C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;
D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;
故选:C.
7.(4分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°;
(4)∠4+∠5=180°,
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.
【解答】解:∵纸条的两边平行,
∴(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(内错角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,
∴(3)∠2+∠4=90°,正确.
故选:D.
8.(4分)若|x+y﹣5|+(xy﹣3)2=0,则x2+y2的值为( )
A.19 B.31 C.27 D.23
【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5=0,xy﹣3=0,整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解.
【解答】解:根据题意得,x+y﹣5=0,xy﹣3=0,
∴x+y=5,xy=3,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=25,
∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19.
故选:A.
9.(4分)一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,得到的点数与3,4作为等腰三角形三边的长,能构成等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,再根据等腰三角形的判定方法找出能构成等腰三角形的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:画树状图为:
共有6种等可能的结果数,能构成等腰三角形的结果数为2,
所以能构成等腰三角形的概率==.
故选:C.
10.(4分)如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A﹣∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E﹣∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题.
【解答】解:过点E作AB∥EF,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,
∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D,
即∠A+∠E﹣∠D=180°.
故选:C.
11.(4分)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
A.150° B.180° C.210° D.225°
【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC,可得出∠BAC=∠DEC,继而可得出答案.
【解答】解:
由题意得:AB=ED,BC=DC,∠D=∠B=90°,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴∠BAC=∠1,
∠1+∠2=180°.
故选:B.
12.(4分)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为:n+2n,继而求得答案.
【解答】解:∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,
下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,n+2n,
∴y=2n+n.
故选:B.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分).
13.(4分)计算:= a2﹣ab+b2 .
【分析】原式利用完全平方公式展开即可.
【解答】解:原式=a2﹣ab+b2.
故答案为:a2﹣ab+b2
14.(4分)如果(3m+n+3)(3m+n﹣3)=40,则3m+n的值为 ±7 .
【分析】利用平方差公式得到(3m+n)2﹣32=40,然后根据平方根的定义计算3m+n的值.
【解答】解:∵(3m+n+3)(3m+n﹣3)=40,
∴(3m+n)2﹣32=40,
∴(3m+n)2=49
∴3m+n=±7.
故答案为±7.
15.(4分)如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中:①∠E=∠B;②EF=BC;③AB=EF;④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有 ②④ .(填序号)
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理和已知条件逐个判断即可.
【解答】解:
①∠E=∠B,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴①错误;
②EF=BC,符合全等三角形的判定定理,可以用AAS证明△ABC≌△DEF,∴②正确;
③AB=EF,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴③错误;
④∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,
∴AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴④正确;
故答案为:②④.
16.(4分)如图所示,一个角60°的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= 240° .
【分析】三角形纸片中,剪去其中一个60°
的角后变成四边形,则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.
【解答】解:根据三角形的内角和定理得:
四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°,
则根据四边形的内角和定理得:
∠1+∠2=360°﹣120°=240°.
故答案为:240°.
17.(4分)如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF= 80 度.
【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC,再根据平行的性质和折叠的性质即可求.
【解答】解:∵D、E为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,ED∥BC,
∴∠ADE=∠ABC
∵∠ABC=50°,
∴∠ADE=50°,
由于对折前后两图形全等,故∠EDF=50°,
∠BDF=180°﹣50°×2=80°.
18.(4分)如图,EB交AC于点M,交C于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②CD=DN;③△ACN≌△ABM;④BE=CF.其中正确的结论有 ①③④ .(填序号)
【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等,即可得∠1=∠2;
②没有条件可以证明CD=DN,即可判断;
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM;
④根据△ABE≌△ACF,可得BE=CF,
【解答】解:①在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠EAB=∠FAC,
∴∠EAB﹣∠BAC=∠FAC﹣∠BAC,
∴∠1=∠2.
∴①正确;
没有条件可以证明CD=DN,
∴②错误;
∵△ABE≌△ACF,
∴AB=AC,
在△ACN和△ABM中,
,
∴△ACN≌△ABM(ASA),
∴③正确;
∵△ABE≌△ACF,
∴BE=CF,
∴④正确.
∴其中正确的结论有①③④.
故答案为:①③④.
三、解答愿(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1)(﹣2a2)2•(3ab2﹣5ab+1);
(2)(π﹣2020)0+()2018×(﹣)2020+(﹣2)﹣2.
【分析】(1)先算积的乘方,再算单项式乘多项式;
(2)先算零指数幂,乘方,负整数指数幂,再算加减法即可求解.
【解答】解:(1)(﹣2a2)2•(3ab2﹣5ab+1)
=4a4•(3ab2﹣5ab+1)
=12a5b2﹣20a5b+4a4;
(2)(π﹣2020)0+()2018×(﹣)2020+(﹣2)﹣2
=1+[×(﹣)]2018×(﹣)2+
=1++
=3.
20.(6分)先化简,再求值:
[(2x﹣y)2+(2x﹣y)(2x+y)+8xy]÷4x,其中x=﹣,y=4
【分析】首先计算小括号,再计算中括号里面,合并同类项后,再算除法,化简后,再代入x、y的值求值即可.
【解答】解:原式=(4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy)÷4x,
=(8x2+4xy)÷4x,
=2x+y,
当x=﹣,y=4时,原式=﹣1+4=3.
21.(6分)如图,C,F是线段AB上的两点,AF=BC,CD∥BE,∠D=∠E.
求证:AD=FE.
【分析】根据两直线平行,同位角相等,求出∠ACD=∠B,然后证明△ACD和△FBE全等,再利用全等三角形的对应边相等进行解答.
【解答】证明:∵CD∥BE,
∴∠ACD=∠B,
∵AF=BC,
∴AF+FC=BC+CF
即AC=FB,
在△ACD和△FBE中,
∴△ACD≌△FBE(AAS),
∴AD=FE.
22.(6分)如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,AD⊥BC,GE⊥BC.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AF=AG(已知),∴∠AGF=∠AFG( 等腰三角形的性质 ).
∵AD⊥BC,GE⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠GEC=90°( 垂直的定义 ).
∴AD∥GE( 同位角相等,两直线平行 ).
∴∠CAD= ∠G (两直线平行,同位角相等).
∠BAD=∠AFG( 两直线平行,内错角相等 ).
∴∠CAD=∠BAD(等量代换).
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 ).
【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA;根据平行线的判定方法可得AD∥GF,运用平行线的性质得角的关系求证.
【解答】证明:∵AF=AG(已知),
∴∠AGF=∠AFG(等腰三角形的性质).
∵AD⊥BC,GE⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠GEC=90°(垂直的定义).
∴AD∥GE(同位角相等,两直线平行).
∴∠CAD=∠G(两直线平行,同位角相等).
∠BAD=∠AFG(两直线平行,内错角相等).
∴∠CAD=∠BAD(等量代换).
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义),
故答案为:等腰三角形的性质,垂直的定义,同位角相等,两直线平行,∠G,两直线平行,内错角相等,角平分线的定义.
23.(9分)小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个转盘9等分,分别标上1至9九个号码,随意转动转盘,若转到2的倍数,小亮去参加活动;转到3的倍数,小芳去参加活动;转到6或者其它号码,则重新转动转盘.
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
【分析】(1)直接根据概率公式计算可得;
(2)利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断.
【解答】解:(1)∵共有9种等可能的结果,其中2的倍数有4个,
∴P(转到2的倍数)=;
(2)游戏不公平,
∵共有9种等可能的结果,其中3的倍数有3个,
∴P(转到3的倍数)==,
∵>,
∴游戏不公平.
24.(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空:折线OABC表示赛跑过程中 兔子 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是 1500 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.
【分析】(1)利用乌龟始终运动,中间没有停留,而兔子中间有休息的时刻,即可得出折线OABC的意义和全程的距离;
(2)根据图象中点A、D实际意义可得速度;
(3)根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得;
(4)利用兔子的速度,求出兔子走完全程的时间,再求解即可.
【解答】解:(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻,
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系;
由图象可知:赛跑的全过程为1500米;
故答案为:兔子,1500;
(2)结合图象得出:
兔子在起初每分钟跑700÷2=350(米),乌龟每分钟爬1500÷50=30(米).
(3)700÷30=(分钟),
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子.
(4)∵兔子跑了700米停下睡觉,用了2分钟,
∴剩余800米,所用的时间为:800÷400=2(分钟),
∴兔子睡觉用了:50.5﹣2﹣2=46.5(分钟).
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟.
25.(9分)作图题
(1)如图1,作出△ABC关于直线l的对称图形;
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图2),准备建立一个燃气中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇距离相等,请你画出中心站位置.
【分析】(1)从三角形各顶点向直线引垂线,找三点关于直线的轴对称点,然后顺次连接就是所画的图形.
(2)到两条公路的距离相等,则要画两条公路的夹角的角平分线,到A,B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线,两线的交点就是点P的位置.
【解答】解:(1)如图1所示:
(2)如图2所示,
26.(12分)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形:
(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)组员小颖想,如果三个角不是直角,那结论是否成立呢?
如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、B三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角).如果成立,请你给出推理过程;若不成立,请说明理由.
【分析】(1)由条件可证明△ABD≌△CAE,可得DA=CE,AE=BD,可得DE=BD+CE;
(2)由条件可知∠BAD+∠CAE=180°﹣α,且∠DBA+∠BAD=180°﹣α,可得∠DBA=∠CAE,结合条件可证明△ABD≌△CAE,同(1)可得出结论.
【解答】(1)证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,CE=DA,
∴DE=AE+DA=BD+CE;
(2)解:成立,证明如下:
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,
∴∠BAD+∠CAE=180°﹣α,且∠DBA+∠BAD=180°﹣α,
∴∠DBA=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,CE=DA,
∴DE=AE+DA=BD+CE.
27.(12分)已知Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB,CE所在的直线交AD于点F.
(1)如图1,若点D在△ABC外,点B在AB边上,求证:AD=CE,AD⊥CE.
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点B在△ABC内部,如图2,求证:AD=CE,AD⊥CE.
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转,使点D、E都在△ABC外部,如图3,请直出AD和CE的数量和位置关系.
【分析】(1)证明△ABD≌△CBE,根据全等三角形的性质得到AD=CE,∠BAD=∠BCE,根据垂直的定义证明即可;
(2)证明∠ABD=∠CBE,同(1)的方法证明;
(3)证明∠ABD=∠CBE,同(2)的方法证明结论.
【解答】(1)证明:在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠ABD=90°,
∴∠ADB+∠BAD=90°,
∴∠ADB+∠BCE=90°,
∴∠CFD=90°,
∴AD⊥CE,
∴AD=CE,AD⊥CE;
(2)证明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC﹣∠ABE=∠DBE﹣∠ABE,即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠ABC=90°,
∴∠BOC+∠BAE=90°,
∵∠BOC=∠AOF,
∴∠BAD+∠AOF=90°,
∴∠AFO=90°,
∴AD⊥CE,
∴AD=CE,AD⊥CE;
(3)AD=CE,AD⊥CE;
理由如下:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠ABD=∠CBE,
同(2)的方法,可以得到AD=CE,AD⊥CE.
相关文档
- 2020七年级数学下册 第四章 三角形2021-10-254页
- 2019七年级数学下册 第9章 从面积2021-10-253页
- 2020七年级数学上册 第4章余角和补2021-10-2515页
- 2020七年级数学上册第一章1.1.2用2021-10-252页
- 七年级下册数学同步练习第九章测试2021-10-256页
- 2019七年级数学上册 第5章 走进图2021-10-258页
- 七年级上第二次月考数学试卷含答案2021-10-2516页
- 2019七年级数学下册 5垂线2021-10-255页
- 初中数学7年级教案:第10讲 三角形的2021-10-2510页
- 七年级下册数学同步练习第八章 二2021-10-255页