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- 2021-10-25 发布
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1.3 绝对值与相反数
知识点 1 绝对值
1.如图1-3-1,点A到原点的距离是________,则-3的绝对值是________,记作________;点B到原点的距离是________,则2的绝对值是________,记作________;点O到原点的距离是________,则0的绝对值是________,记作________.
图1-3-1
2.[2017·永州]-8的绝对值是( )
A.8 B.-8 C. D.-
3.[2017·河北模拟]如图1-3-2,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是( )
图1-3-2
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.[2017·沧州模拟]绝对值等于9的数是( )
A.9 B.-9
C.9或-9 D.或-
5.下列说法正确的是( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.绝对值为3的数是+3
C.正数的绝对值是它本身
D.若|a|=|b|,则a=b
6.如图1-3-3,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
9
图1-3-3
A.-4 B.-2 C.0 D.4
7.在数轴上画出表示数2,-3,2,-1.5,0的点,并求出这些数的绝对值.
知识点 2 相反数
8.[2017·江西]-6的相反数是( )
A. B.- C.6 D.-6
9.下列各组数中,互为相反数的是( )
A. 2和-2 B.-2和
C.-2和- D.和2
10.|-6|的相反数是( )
A.6 B.-6 C. D.-
11.请写出下列各数的相反数:
(1)-1的相反数是______;
(2)的相反数是______;
9
(3)-3的相反数是______;
(4)+11.2的相反数是______;
(5)一个数的相反数是3,则这个数是______;
(6)0的相反数是________;
(7)-的相反数是________.
知识点 3 绝对值的非负性
12.若a为有理数,则|a|的结果必为( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
13.若|a|=a,则a是( )
A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数
14. 若|x-3|与|y-2|互为相反数,则x=______,y=______.
知识点 4 多重符号的化简
15.对于非零有理数,多重符号化简时看“-”号的个数.
有奇数个“-”号,结果为________;
有偶数个“-”号,结果为________.
16.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.+(-5)与-5 B.+(+5)与-5
C.-(-5)与5 D.5与+(+5)
17.化简下列各数:
(1)-; (2)-(-0.45);
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(3)+; (4)-[-(-2)].
18. 若|a+2|=a+2,则a的取值范围是( )
A.a≥-2 B.a≤-2
C.a<-2 D.a>-2
19.已知a=-3,|a|=|b|,则b的值为( )
A.+3 B.-3 C.0 D.±3
20.式子|x-1|+3取最小值时,x等于( )
A.1 B.2 C.3 D.0
21.-的绝对值的相反数是________.
22.绝对值小于2的整数是________.
23.若|x|=2,|y|=3,且x为负数,y为正数,则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是________.
24.正式排球比赛中对所用排球的质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果(单位:克,用正数表示超过规定质量的克数,用负数表示不足规定质量的克数):-25,
+10,-11,+30,+14,-39.请指出哪个排球的质量最好,并用绝对值的知识进行说明.
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25.检修小组乘车检查供电线路,规定向南记为正,向北记为负.某天该检修小组自A地出发,所走的路程(单位:千米)为:+12,-5,+3,-3,-7,+11,-2,+9,+4,-8.若每千米耗油0.06升,则这一天共耗油多少升?
26.如图1-3-4,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数分别是多少?
图1-3-4
9
27.已知a,b,c 为有理数,且它们所对应的点在数轴上的位置如图1-3-5所示.
(1)在数轴上标出表示a,b,c的相反数的点的位置.
(2)根据数轴化简:
①|a|=________;②|b|=________;③|c|=________;④|-a|=________;⑤|-b|=________;⑥|-c|=________.
(3)若|a|=5.5, |b|=2.5, |c|=7,求a,b,c的值.
图1-3-5
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【详解】
1.3 3 |-3|=3 2 2 |2|=2 0 0 |0|=0
2.A
3.B [解析] 点A,B,C,D表示的数分别是-2,-0.5,2,3,其绝对值分别为2,0.5,2,3.故选B.
4.C [解析] 因为|9|=9,|-9|=9,所以绝对值等于9的数是9或-9.故选C.
5.C [解析] 任何有理数的绝对值都是非负数,所以A选项错误;绝对值为3的数有两个,是±3,所以B选项错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,所以D选项错误.
6.B
7.解:在数轴上画出表示数2,-3,2,-1.5,0的点如图所示,
|2|=2,|-3|=3,=2,|-1.5|=1.5,|0|=0.
8.C [解析] -6和6只有符号不同,绝对值相等,因此-6的相反数是6.
9.A
10.B [解析] |-6|=6,6的相反数是-6.
11.(1)1 (2)- (3)3 (4)-11.2 (5)-3 (6)0 (7)
12.D [解析] 此题考查绝对值的非负性.
13.A [解析] 由题意知,a的绝对值等于它本身,因为正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,故a是正数或0,即非负数.
14.3 2
15.负 正
16.B [解析] 先将每组数中的各数的符号进行化简,再利用相反数的概念进行判断.
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17.解:(1)-.(2)0.45.(3)-.(4)-2.
18.A [解析] 因为|a+2|=a+2,所以a+2≥0,所以a≥-2.
19.D [解析] 因为a=-3,所以|a|=|-3|=3.因为|a|=|b|,所以|b|=3.因为绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数,所以b=±3.
20.A [解析] 因为|x-1|≥0,所以当|x-1|=0,即x=1时式子|x-1|+3取最小值.
21.- [解析] -的绝对值是,的相反数是-.
22.±1,0 [解析] 绝对值小于2的整数,即在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的整数,原点的左右两边各有
一个点,分别表示+1和-1,注意整数0也在这个范围内.
23.5
24.解:|-25|=25,|+10|=10,|-11|=11,|+30|=30,|+14|=14,|-39|=39.
因为39>30>25>14>11>10,
所以检测结果为+10的排球的质量最好.
25.解:|+12|+|-5|+|+3|+|-3|+|-7|+|+11|+|-2|+|+9|+|+4|+|-8|=12+5+3+3+7+11+2+9+4+8=64(千米),
64×0.06=3.84(升).
答:这一天共耗油3.84升.
26.解:(1)原点的位置如图①所示,点C表示的数是-1.
(2)原点的位置如图②所示,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
27.解:(1)如图.
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(2)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c
(3)a=-5.5,b=2.5,c=7.
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