2020七年级数学上册第2章有理数2 5页

‎2.2 有理数与无理数 ‎　学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．最小的正有理数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．不存在 ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 ‎3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）‎ A．0 B．‎2.1 ‎C．﹣4 D．﹣3.2‎ ‎4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．下列四个数是负分数的是（　　）‎ A．﹣（﹣0.） B．π C．0.341 D．‎ ‎6．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1‎ C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 ‎7．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．下列说法正确的是（　　）‎ A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 ‎9．下列各数是无理数的是（　　）‎ A．1 B．﹣‎0.6 ‎C．﹣6 D．π 5‎ ‎10．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　）‎ A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想 ‎12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　 　．‎ ‎14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　 　．‎ ‎15．请写出一个比3大比4小的无理数：　 　．‎ ‎16．在“1，﹣0.3，+，0，﹣‎3.3”‎这五个数中，非负有理数是　 　．（写出所有符合题意的数）‎ ‎17．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有　 　个．‎ ‎18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎19．将下列各数填在相应的集合里．‎ ‎﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95‎ 5‎ 整数集合：{ …}；‎ 分数集合：{ …}；‎ 正数集合：{ …}；‎ 负数集合：{ …}．‎ ‎20．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）‎ ‎21．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．‎ ‎（1）集合{1015}　 　好的集合，集合{﹣1，1016}　 　好的集合（两空均填“是”或“不是”）；‎ ‎（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；‎ ‎（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．‎ ‎　‎ 5‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．‎ ‎11．C．12．D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．0，﹣5．‎ ‎14．0．‎ ‎15．π．‎ ‎16．1，+，0．‎ ‎17．2‎ ‎18．+0.01，120．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎19．解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；‎ 分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；‎ 正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；‎ 负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）﹣3×4=﹣12；‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ ‎21．解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素0，故{1015}不是好的集合；‎ ‎∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，‎ ‎∴集合{﹣1，2016}是好的集合．‎ 故答案为：不是，是．‎ ‎（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．‎ ‎∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，‎ ‎∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．‎ 5‎ ‎（3）该集合共有22个元素．‎ 理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为1015﹣a，‎ ‎∴好的集合中的元素一定是偶数个．‎ ‎∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+1015﹣a=1015，1015×11=11165，1015×10=10150，1015×12=12180，‎ 又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，‎ ‎∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．‎ ‎　‎ 5‎