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- 2021-10-25 发布
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1.8 第1课时 有理数的乘法
知识点 1 有理数的乘法运算
1.计算:(1)-4×(-2)=+(______)=______;
(2)(-3)×5=________(3______5)=______;
(3)0×(-5)=________.
2.[2017·正定二模](-2)×的值是( )
A.1 B.-1
C.4 D.-
3.下列计算中,正确的是( )
A.(-8)×(-5)=-40
B .6×(-2)=-12
C .(-12)×(-1)=-12
D .(-5)×4=20
4.如果-×□=-3,那么“□”表示的数是( )
A. B.2 C.-2 D.-
5.如图1-8-1,数轴上A,B两点所表示的两数的( )
图1-8-1
A.和为正数 B.和为负数
C .积为正数 D.积为负数
6.计算:
(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);
7
(3)×; (4)0×(-13.52);
(5)-1.24×(-25); (6)(-3.25)×.
知识点 2 倒数
7.-2的倒数为( )
A.2 B.-2 C. D.-
8.倒数等于它本身的数是________;如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为________.
9.4.5与x互为倒数,则x=________.
10.写出下列各数的倒数:
(1)3; (2)-1; (3)-;
7
(4)-1; (5)0.2; (6)-1.2.
知识点 3 有理数乘法的应用
11.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是________℃.
12.汽车从车站出发,以40千米/时的速度向东行驶3小时,接着以50千米/时的速度向西行驶4小时,求汽车最后的位置.
13.下列说法中,正确的有( )
①0乘任何数都得0;
②任何数同1相乘,仍为原数;
③-1乘任何数都等于这个数的相反数;
④互为相反数的两数相乘,积是1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7
14.[2016·罗田县期中] 若a+b<0,ab<0,则下列说法中正确的是( )
A.a,b同号
B .a,b异号且负数的绝对值较大
C .a,b异号且正数的绝对值较大
D .以上均有可能
15.一个有理数与它的相反数的积是( )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
16.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,任意两数相乘,最大的乘积为________.
17.若x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.现已知x1=,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推,则x2018=________.
18.若a,b 互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,求cd+(a+b)m-m的值.
19.已知有理数a,b满足|a|=3,|b|=2,且a+b<0,求ab的值.
7
20.规定一种新运算“※”,对于有理数a,b,有a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据上面的规定解答问题:
(1)求7※(-3)的值;
(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗?
7
1.(1)4×2 8 (2)- × -15 (3)0
2.A [解析] 原式=+=1.故选A.
3.B 4.A 5.D
6.[解析] 有理数相乘,当含有带分数时,先把带分数化成假分数;当分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.
解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.
(2)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.
(3)×=+=1.
(4)0×(-13.52)=0.
(5)-1.24×(-25)=1.24×25=31.
(6)(-3.25)×=×=×=-=-.
7.D [解析] 因为(-2)×=1,所以-2的倒数为-.故选D.
8.±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1,互为倒数的两个数的乘积是1.
9. [解析] 4.5与互为倒数,所以x=.
10.解:(1). (2)-1. (3)-. (4)-. (5)5. (6)-.
11.-8
12.[解析] 规定汽车向东行驶为正,向西行驶为负,那么汽车向东行驶3小时为+(40×3)千米,向西行驶4小时为-(50×4)千米,则汽车最后的位置取决于40×3-50×4的结果,结果为正,则汽车最后在车站东侧;结果为负,则汽车最后在车站西侧.
解:规定汽车向东行驶为正.根据题意,得40×3-50×4=120-200=-80(千米).
答:汽车最后的位置在车站西侧80千米处.
13.C [解析] ①②③正确,④错误,如2×(-2)=-4≠1.
7
14.B [解析] 因为ab<0,所以a,b异号.因为a+b<0,所以负数的绝对值较大.综上所述,a,b异号且负数的绝对值较大.
15.C [解析] 若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0;若有理数不是0,则它们的积是负数,所以一个有理数与它的相反数的积是非正数.
16.30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30.
17.
18.解:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.
因为c,d互为倒数,所以cd=1.
因为m的倒数等于它本身,所以m=±1.
当m=1时,cd+(a+b)m-m=1+0×1-1=0;
当m=-1时,cd+(a+b)m-m=1+0×(-1)-(-1)=2.
综上所述,cd+(a+b)m-m的值为0或2.
19.因为|a|=3,|b|=2,且a+b<0,
所以a=-3,b=2或a=-3,b=-2,
所以ab=-6或6.
20.(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.
(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,
所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等.
7
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