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- 2021-10-25 发布
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第五章 相交线与平行线
5教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
.1.2 垂 线
学习目标:1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念,会借助三角尺、方格纸画垂线,并会应用解决问题.
2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程,进一步培养观察、分析、归纳能力,发展空间观念.
3. 感受数学语言的整洁美,激发探索知识的热情,把学到的知识应用到生活中去,进一步提高参与意识和合作精神.
重点:垂直的概念和性质.
难点:垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.
自主学习
一、知识链接
1.两点间的距离如何测量呢?
2.两条直线相交形会成几个角?这些角之间有何数量关系?
二、新知预习
1.垂直的有关概念:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 .
2.如图,两条直线互相垂直,垂足为点O,用字母表示为 .
3.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是 ;反过来,若AB⊥CD,则∠AOC= .
三、自学自测
如图,AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90°[来源:学科网ZXXK]
C.∠1=∠2 D.无法确定
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[来源:学科网]
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
(见幻灯片3)
2.探究点1新知讲授
(见幻灯片5-14)
3.探究点2新知讲授
(见幻灯片15-19)
课堂探究
一、 要点探究
探究点1:垂线的概念
问题1:两条直线如何才算垂直呢?两条直线互相垂直,四个角的大小各如何呢?
问题2:你能借助下图写出问题1的推理过程吗?
典例精析
例1.(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则______;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD =______;
(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为______.
例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
探究点2:垂线的画法及基本事实
问题3:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
(见幻灯片20-22)
4.课堂小结
垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究点3:点到直线的距离[来源:Zxxk.Com]
问题4:如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
(1)线段AB, AC, AD , AE谁最短?
(2)你能用一句话表示这个结论吗?
知识要点:(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
(2)线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【做一做】在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.
二、课堂小结
垂线
垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
垂线的画法
借助三角尺画垂线的步骤:(1)放;(2)靠;(3)移;(4)画
垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做,点到直线的距离
当堂检测
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
(见幻灯片23-28)
1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( )
2.如图,下列说法正确的是( )
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
[来源:Zxxk.Com]
第2题图 第4题图 第5题图
3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为 .
6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.
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