七年级数学上册第3章整式的加减3-1列代数式3列代数式习题课件新版华东师大版 22页

3. 列 代 数 式 1. 会用代数式来表示涉及简单的数量关系的语句 .( 重点 ) 2. 理解具体问题中的数量关系及运算顺序 . 3. 能正确列代数式表示数量关系 .( 重点、难点 ) 用代数式表示下列问题中的量： (1) 温度由 t ℃ 下降 2℃ 后是 _______℃. (2) 甲身高 a 厘米，乙比甲矮 b 厘米，那么乙的身高为 _______ 厘米 . (3) 比 a 的 2 倍与 1 的和的 3 倍大 5 的数是 __________. 【 总结 】 在解决实际问题时，常常把题中有关的 _____ 用代数 式 _____ 出来，即列代数式 . (t － 2) (a － b) 3(2a+1)+5 数量 表示 ( 打“√”或“ ×”) (1) 比 x 的 3 倍小 6 的数是 3x+6.( ) (2) 能被 2 整除的数表示为 2n.( ) (3) 气温由 4℃ 上升 t℃ 后是 (4+t)℃.( ) (4)x 的 等于 2 ，列代数式为 =2.( ) × √ √ × 知识点 列代数式表示数量关系 【 例 】 惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房 . 按要 求，需首期 ( 第一年 ) 付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房 款是 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和 . 假设剩余房款年利 率为 0.4% ，小慧列表推算如下： 若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款 _______ 万元 (n ＞ 1). 第一年 第二年 第三年 … 应还款 ( 万元 ) 3 0.5+9× 0.4% 0.5+8.5× 0.4% … 剩余房款 ( 万元 ) 9 8.5 8 … 【 思路点拨 】 观察第二年、第三年的还款→求出第 (n-1) 年的 剩余房款及利息→求出第 n 年应还款数额 . 【 自主解答 】 由第二、三年应还款可知，应还款由两部分组 成，即 0.5 万元的房款及上年剩余房款的利息 . 第 (n-1) 年剩余房款为［ 9-(n-2)×0.5 ］万元 . 利息可表示为［ 9-(n-2)×0.5 ］ ×0.4%=0.04-0.002n, 所以第 n 年应还款 0.5+0.04-0.002n=(0.54-0.002n) 万元 . 答案： (0.54-0.002n) 【 总结提升 】 正确地列出代数式的三点注意 1. 抓住题目中的关键词，如 “ 大 ”“ 小 ”“ 和 ”“ 差 ”“ 倍 ” “ 分 ” 等 . 2. 注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括 号 , 如 “ 和的积 ” 是 “ 先和再积 ” . 3. 实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式 . 题组： 列代数式表示数量关系 1. 一个数 m 增加它的 40% 后是 ( ) A.m+40% B.m+40%m C.40%m D.1-40%m 【 解析 】 选 B. 数 m 的 40% 为 40%m,m 增加它的 40% 后是 m+40%m. 2. 有三个连续偶数，最大的一个是 2n+2 ，则最小的一个可以表 示为 ( ) A.2n-2 B.2n C.2n+1 D.2n-1 【 解析 】 选 A. 根据连续的偶数相差是 2 ，可知：三个连续的偶 数中，最大的比最小的大 4. 故三个数中最小的一个为： 2n+2 -4=2n-2. 【 变式训练 】 有三个连续偶数，中间的一个是 2n ，这三个偶数 的和是 _______. 【 解析 】 根据连续的偶数相差是 2 ，可知：小的偶数是 2n-2 ， 大的偶数是 2n+2 ，所以三个偶数的和可列代数式为 2n-2+2n+ 2n+2 ＝ 6n. 答案： 6n 3.a 是一个三位数， b 是一个一位数，把 a 放在 b 的右边组成一个 四位数，这个四位数为 _______. 【 解析 】 a 在 b 的右边，则 b 成了千位数，所以这个四位数为 1 000b+a. 答案： 1 000b+a 4.(2012· 温州中考 ) 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人 . 设会弹古筝的有 m 人，则该班同学共有 _____ 人 ( 用含有 m 的代数式表示 ). 【 解析 】 因为会弹古筝的有 m 人，则会弹钢琴的人数为： m+10 ，所以该班同学共有： m+m+10-7=(2m+3) 人 . 答案： (2m+3) 5. 用代数式填空 . (1) 甲、乙两人一共加工了 30 个零件，若甲加工了 x 个，那么乙比甲多加工了 ________ 个 . (2) 一件商品的进价为 x 元 , 售价比进价高 30% ，若售价为 y 元 , 则 y=_______x. (3) 一件商品的售价为 x 元，售价比进价高 10% ，那么进价为 _______ 元 . (4) 某人在银行存入 10 000 元，年利率为 x, 存期为 y 年，那么到期后共得本息 _________ 元 . 【 解析 】 (1) 先将乙加工的零件数表示出来，为 (30-x) 个，所 以乙比甲多加工零件 (30-x-x)=(30-2x) 个 . (2)30% 是进价的 30% ，所以 y=(1+30%)x. (3)10% 是进价的 10% ，所以进价为 元 . (4) 先求 1 年的利息，为 10 000x 元，再求 y 年的利息，为 10 000xy 元，再求本息和，为 (10 000+10 000xy) 元 . 答案： (1)(30-2x) (2)(1+30%) (3) (4)(10 000+10 000xy) 6. 用代数式表示： (1)x 的 与 y 的倒数的和 . (2)a ， b 两数之积与 a ， b 两数之和的差 . (3)a ， b 的差除以 a ， b 的积的商 . (4)x 的 36% 与 y 的平方的差 . 【 解析 】 (1) (2)ab-(a+b). (3) (4)36%x-y 2 . 7. 李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为 a 元，买 10 个以上 ( 不包括 10 个 ) 按八五折优惠，请用式子表示： (1) 购买 6 个篮球应付多少钱？ (2) 购买 20 个篮球应付多少钱？ (3) 购买 m 个篮球应付多少钱？ 【 解析 】 (1)6a 元 .(2)17a 元 . (3) 当 m≤10 时， ma 元 ; 当 m>10 时， 0.85ma 元 . 8. 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 (1) 所示；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 (2) 所示；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 (3) 所示 . 依此方法继续下去，第 n 次铺完后，所使用的木块总数为多少？ 【 解析 】 列表分析如下： 所以第 n 次铺完后所需木块总数为 2n(2n-1). 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 … 木块总数 1×2 3×4 5×6 … 【 想一想错在哪？ 】 设甲数为 x ，乙数为 y ，用代数式表示： (1) 甲、乙两数的平方差 . (2) 甲、乙两数的差的平方 . (3) 甲、乙两数之积与甲、乙两数之和的差 . (4) 甲数的倒数的 5 倍与乙数的立方和 . 提示： (1) 与 (2) 把 “ 平方差 ” 和 “ 差的平方 ” 混了 . (3) 两数的和应加上括号 . (4) 甲数的倒数漏掉了 .