华师大版七年级数学上教学课件：单项式与多项式 13页

单项式与多项式 问题情境、学生活动 ⑴ 若正方形的边长为 a ，则正方形的面是 ； ⑵若三角形一边长为 a ，并且这边上的高为 h ，则这个三角形的面积为 ； ⑶若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； ⑷小明从每月的零花钱中拿出 x 元钱给希望工程，一年下来小明共捐款 元 . 数学理论 上面列出的代数式都是由 数 与 字母 的 乘积 组成的，这样的代数式叫做单项式． 单独一个数或一个字母也是单项式． ， ， ， . 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 数学理论 注意 （ 1 ）当一个单项式的系数是 1 或－ 1 时，“ 1” 通常省 略不写，如 ， ，它们的系数分别是 1 ， -1 ； 指出以上单项式的系数与次数． （ 2 ）单项式的系数是带分数时，通常写成假分 数．如 不要写成 ． , , , . 数学运用 例１ 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （ 1 ） x ＋ 1 ；　　　（ 2 ） ． 解： （ 1 ）不是．因为原代数式中出现了加法运算． （ 2 ）是．它的系数是 ，次数是 3 ． 数学运用 例 2 指出下列单项式的系数与次数： （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） （ 2 ）它的系数是 ，次数是 0 ； （ 1 ）它的系数是 ， 次数是 2 ； （ 3 ）它的系数是 1 ，次数是 3. 例 3 如果 是一个五次单项式，则 n=_____ ． 1 数学运用 1 ．找朋友：适当画线连接： 练一练 系数 单项式 次数 1 3 6 9 1 -1 5 2 ．写出系数为 -1 ，均只含有字母 、 , 的所有 五次单项式． 回顾反思 满足什么条件的代数式是单项式？ —— 单项式是数与字母间的乘法运算，它 可以是单独的一个数或字母 ． 单项式的系数和次数如何确定 ？ —— 系数是指单项式中的数字因数，注意 数字本身的符号 ． 问题情境、学生活动 列代数式： ⑴长方形的长与宽分别为 a 、 b ，则长方形的周长是 _________ ； ⑵图中阴影部分的面积为 _________ ； ⑶某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有 _________ 人 . 你所填入的代数式有什么共同特点？他们与单项式有什么关系？ 几个单项式的和叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 ． 不含字母的项，叫做 常数项 ． 一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式里，次数 最高项的次数 ，就是这个多项式的次数． 多项式的次数不是所有项的次数之和 ． 多项式的每一项都包括它前面的正负号． 数学理论 指出以上多项式的项和次数． , , ． 数学运用 解： (1) (2) 例１ 指出下列多项式的项和次数： 多项式 的项有 (1) (2) 多项式 的项有 ， ， 1 ；次数是 4 ． 次数是 3 ． ， ， ， ； 数学运用 解 ： (1) (2) 例 2 指出下列多项式是几次几项式： 是一个三次三项式． (1) (2) 是一个四次三项式． 单项式与多项式统称整式． 整式和代数式有什么关系？整式一定是代数式，但代数式不一定是整式． 数学运用 1 ．指出下列多项式是几次几项式： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） 2 ．说出单项式、多项式、整式三者之间的关系． 3 ．已知多项式 是关于 x 的三次二项式，求 m 、 n 的值．