2020七年级数学上册第1章有理数 9页

1 1.4 有理数的大小比较 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 10 小题） 1．下面有理数比较大小，正确的是（ ） A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4 2．在﹣3，﹣1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 3．在﹣7，5，0，﹣3 这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3 4．下列比较大小结果正确的是（ ） A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜|﹣2| C． D． 5．a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（ ） A．a B．b C．c D．无法确定 6．下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π 7．下列各数中，小于﹣2 的数是（ ） A． B．﹣π C．﹣1 D．1 8．如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是（ ） A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n 9．与﹣ ﹣1 的值最接近的整数是（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2018 10．下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同）， ﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（ ） A．吕梁 B．运城 C．太原 D．大同 二．填空题（共 10 小题） 2 11．比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”） 12．请写出一个比﹣π大的负整数： ． 13．比较大小：﹣ ﹣|﹣ |． 14．绝对值大于 2.5 而小于 5 的整数的个数是 个 15．a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数 之和是 ． 16．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式 a﹣b、a+b、a+b2、a2+b 中值最大的是 ． 17．规定：[x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，[x）表示最接近 x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1 时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ． 18．如图，已知四个有理数 m、n、p、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为 M、N、P、Q，且 m+p=0，则在 m，n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 19．a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a，﹣b 的大小关系是﹣a ﹣b（填“＞”“=”或“＜”） 20．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中， 对于任意实数 x，通常用[x]表示不超过 x 的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论： ①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0． 以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号） 三．解答题（共 4 小题） 21．在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：﹣2，0，3，﹣1，5 22．在数轴上表示下列各数：3 ，﹣3，0，﹣1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来． 3 23．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4； （2）用“＜”号将（1）中各数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示 3 和表示 1 的两点之间的距离是 ，数轴上 A 点表示的数 为 4，B 点表示的数为﹣2，则 A、B 之间的距离是 ． 24．如图，数轴上有点 a，b，c 三点 （1）用“＜”将 a，b，c 连接起来． （2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”） （3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1| （4）用含 a，b 的式子表示下列的最小值： ①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为 ； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1． 【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误； B、﹣5＜3，正确； C、﹣2＞﹣3，故此选项错误； D、1＞﹣4，故此选项错误； 4 故选：B． 2． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣3＜﹣1＜0＜1， 最小的数是﹣3， 故选：A． 3． 【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5， 即在﹣7，5，0，﹣3 这四个数中，最大的数是：5． 故选：B． 4． 【解答】解：化简后再比较大小． A、﹣3＞﹣4； B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2； C、 ＜﹣ ； D、|﹣ |= ＞﹣ ． 故选：D． 5． 【解答】解：因为 c 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是 c， 故选：C． 6． 【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为 1、1、3.14、π， ∴绝对值最大的数是π， 故选：D． 5 7． 【解答】解：比﹣2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数， 分析选项可得，只有 B 符合． 故选：B． 8． 【解答】解：由图可知：点 m 表示的数是﹣2，点 n 表示的数是 2，2 与﹣2 互为相反数， ∴m=﹣n， 故选：D． 9． 【解答】解：﹣ ﹣1=﹣（1 ）， 则﹣ ﹣1 的值最接近的整数是：﹣2． 故选：C． 10． 【解答】解：最低温度从小到大排列为：﹣14＜﹣10＜﹣8＜﹣5， 所以最高为：﹣5℃（运城）， 故选：B． 二．填空题（共 10 小题） 11． 【解答】解：﹣3＜0， 故答案为：＜． 12． 【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3． 故答案为：﹣3． 6 故答案为：﹣3．（答案不唯一） 13． 【解答】解：∵﹣|﹣ |=﹣ ， ∴两数均为负， 取其相反数做商，即 ÷ = ＞1． 即 ＞ ， ∴﹣ ＜﹣ =﹣|﹣ |． 故答案为：＜． 14． 【解答】解：根据有理数大小比较的方法，可得 绝对值大于 2.5 而小于 5 的整数有 4 个： ﹣4、﹣3、3、4． 故答案为：4． 15． 【解答】解：∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， ∴a=1，b=﹣1，c=0， ∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0． 故答案为：0． 16． 【解答】解：∵﹣1＜b＜0， ∴﹣b＞b，0＜b2＜1， ∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2； 又∵0＜a＜1， ∴0＜a2＜1， 7 ∴a﹣b＞a2+b； 综上，可得 在代数式 a﹣b，a+b，a+b2，a2+b 中，对任意的 a，b，对应的代数式的值最大的是 a﹣b． 故答案为：a﹣b． 17． 【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5 时， [x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2； ②﹣0.5＜x＜0 时， [x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1； ③x=0 时， [x]+（x）+[x）=0+0+0=0； ④0＜x＜0.5 时， [x]+（x）+[x）=0+1+0=1； ⑤0.5＜x＜1 时， [x]+（x）+[x）=0+1+1=2． 故答案为：﹣2 或﹣1 或 0 或 1 或 2． 18． 【解答】解：绝对值最小的数是 q， 故答案为：q 19． 【解答】解：法一：根据相反数的意义，在数轴上做出﹣a、﹣b，如图所示， 根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的， 所以﹣a＞﹣b． 故答案为：＞ 法二：由数轴知：a＜b 不等式的两边都乘以﹣1，得﹣a＞﹣b． 故答案为：＞ 8 20． 【解答】解：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣3，③[0.9]=0，④当 x 为整数时，[x]+[﹣x]=0， 当 x 为分数时，[x]+[﹣x]≠0； 所以正确的有：①③， 故答案为：①③． 三．解答题（共 4 小题） 21． 【解答】解：如图所示： ﹣2＜﹣1＜0＜3＜5． 22． 【解答】解：如图所示： ， ﹣3＜﹣1.5＜0＜3 ． 23． 【解答】解：（1）如图： ； （2）﹣4.5＜﹣2＜0＜3＜4； （3）数轴上表示 3 和表示 1 的两点之间的距离是 2， 数轴上 A 点表示的数为 4，B 点表示的数为﹣2，则 A、B 之间的距离是 6， 9 故答案为：2；6． 24． 【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c； （2）由题意得：b﹣a＜1； （3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1| =b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1 =b﹣c﹣a+c+1+a﹣1 =b； （4）①当 x 在 a 和 b 之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值， ∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a； ②当 x=a 时， |x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1 为最小值； ③当 x=a 时， |x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b+c 为最小值． 故答案为：＜；b﹣a；b+1；b+c．