2020学年七年级数学上册 一次函数之动点问题讲义 （新版）鲁教版 7页

一次函数之动点问题（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题． 动点问题的解决方法：‎ ‎（1）研究 ；‎ ‎（2）分析 ，分段；‎ ‎（3）表达 ，建方程．‎ 2. 根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题．‎ 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形．动点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB-BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PQ⊥AC 于点 Q．设点 P 运动的时间为 t 秒，请用含 t 的式子 P 分别表达出 PQ 和 AQ 的长． B 7‎ 思路分析：‎ ‎A Q C 7‎ ‎（ 2/ s）P : A ¾3¾s® B ¾3¾s® C （ 0 ≤ t ≤ 6）‎ ‎①当0 ≤ t ≤ 3 时，PQ= _，AQ= ；‎ ‎②当3 < t ≤ 6 时，PQ= _，AQ= ．‎ 3. 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．‎ 4. 7‎ Ø 知识点睛 1. 动点问题的特征是 ，主要考查运动的 ．‎ 2. 一次函数背景下解决动点问题的思考方向：‎ ‎（1）研究背景图形 把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息 ‎（2）分析运动过程，分段、定范围 分析运动过程常借助运动状态分析图：‎ ‎①起点、终点、速度——确定时间范围 ‎②状态转折点——决定分段 ‎③所求目标——明确方向 ‎（3）分析几何特征、表达、设计方案求解 分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．‎ 7‎ 7‎ Ø 精讲精练 1. 如图，直线 y = ‎‎ ‎3x + 4‎ ‎‎ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直 7‎ ‎3‎ 线 BC 与 x 轴交于点 C，∠ABC=60°．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 AC 向点 C 运动（不与点 A，‎ C 重合），动点 Q 从点 C 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CB-BA 向点 A 运动（不与点 A，C 重合）．设△APQ的面积为 S，运动时间为 t（秒），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．‎ y B A C O x y B A C O x 7‎ 1. 如图，直线 y = -x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与直线 y=x 交于点 C．动点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 O→B→A 的路线向终点 A 运动（点 P 不与点 O，A 重合），动点 Q 从点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→O→C 的路线向终点 C 运动（点 Q 不与点 A，C 重合），设点 P 运动的时间为 t（秒）．设△APQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．‎ y B C O A x y B C O A x y B C O A x 7‎ 1. 如图，直线 y = - 3x + 2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与 直线 y = 3 x 交于点 C．动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个 ‎3‎ 单位长度的速度沿 OA 方向向终点 A 运动，动点 F 从点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AC-CO 向终点 O 运动，设点 F 运动的时间为 t（秒）．‎ ‎（1）设△OEF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）‎ ‎（2）当1≤ t ≤ 2 时，是否存在某一时刻，使得△OEF 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎ y B C O A x y B C O A x y B C O A x 7‎ 1. 如图，点 A 在直线 y = 3 x 上，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，‎ ‎3‎ AC=2，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B．动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿O→B→A→O 的路线向点O 运动； 同时动点 Q 以相同的速度沿 C→A→O→C 的路线向点 C 运动，设点 P 运动的时间为 t（秒）．‎ ‎（1）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）‎ y B A O C x y B A O C x ‎（2）当点 Q 在 OC 上运动时，是否存在某一时刻，使△OPQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．‎ y B A O C x 7‎ 7‎