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- 2021-10-26 发布
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第二章 整式的加减
考试时间:120分钟;满分:150分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得 分
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列代数式中,整式为( )
A.x+1 B. C. D.
2.(4分)在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式共有( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
3.(4分)单项式2πr3的系数是( )
A.3 B.π C.2 D.2π
4.(4分)单项式2a3b的次数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(4分)对于式子:,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )
A.有5个单项式,1个多项式 B.有3个单项式,2个多项式
C.有4个单项式,2个多项式 D.有7个整式
6.(4分)下列说法正确的是( )
A.的系数是﹣3 B.2m2n的次数是2次
C.是多项式 D.x2﹣x﹣1的常数项是1
7.(4分)如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,那么的值是( )
4
A. B. C.1 D.3
8.(4分)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
9.(4分)下面计算正确的是( )
A.(m+1)a﹣ma=1 B.a+3a2=4a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
10.(4分)一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为( )
A.4a+5b B.a+b C.a+5b D.a+7b
4
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得 分
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)下列代数式:(1),(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+中,整式有 .(填序号)
12.(5分)如果多项式(﹣a﹣1)x2﹣xb+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是 ,2次项是
13.(5分)如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离(即:AB的长度)为(2a+b)米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了(3a﹣b)米.问小明家楼梯的竖直高度(即:BC的长度)为 米.
14.(5分)若x=y+3,则(x﹣y)2﹣2.3(x﹣y)+0.75(x﹣y)2+(x﹣y)+7等于 .
评卷人
得 分
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:
(1)3xy﹣4xy﹣(﹣2xy)
(2)(﹣3)2÷2÷(﹣)+4+22×(﹣)
16.(8分)若3xmyn是含有字母x和y的5次单项式,求mn的最大值.
17.(8分)已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.
4
18.(8分)如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(m﹣2n﹣1)2017的值.
19.(10分)若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的结果与x的取值无关,求m的值.
20.(10分)已知多项式(m﹣3)x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式.
(1)求m的值;
(2)当x=,y=﹣1时,求此多项式的值.
21.(12分)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
22.(12分)阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.
1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法,计算:
a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)
23.(14分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:﹣(a2+4ab+4b2)=a2﹣4b2
(1)求所捂的多项式
(2)当a=﹣2,b=时,求所捂的多项式的值
4
2018年秋七年级上学期 第二章 整式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解:A、x+1是整式,故此选项正确;
B、,是分式,故此选项错误;
C、是二次根式,故此选项错误;
D、,是分式,故此选项错误;
故选:A.
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义,正确把握相关定义是解题关键.
2.
【分析】根据多项式与单项式统称为整式,判断即可.
【解答】解:在代数式π(单项式),x2+(分式),x+xy(多项式),3x2+nx+4(多项式),﹣x(单项式),3(单项式),5xy(单项式),(分式)中,整式共有6个,
故选:B.
【点评】此题考查了整式,弄清整式的定义是解本题的关键.
3.
【分析】根据多项式的系数即可得出结论.
【解答】解:单项式2πr3的系数是2π,
故选:D.
【点评】此题主要考查了单项式的系数,熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论.
4.
【分析】根据单项式的性质即可求出答案.
【解答】解:该单项式的次数为:4
故选:C.
【点评】本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.
5.
【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案.
【解答】解:,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m中:有4个单项式,,abc,0,m;
2个多项式为:,3x2+5x﹣2.
故选:C.
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键.
6.
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案.
【解答】解:A、﹣的系数是﹣,故此选项错误;
B、2m2n的次数是3次,故此选项错误;
C、是多项式,正确;
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式,正确把握相关定义是解题关键.
7.
【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出a、b的值,然后代入求值.
【解答】解:∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,
∴a+1=2,b﹣1=1,
解得a=1,b=2.
∴=.
故选:A.
【点评】此题考查了同类项的知识,属于基础题,掌握同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是解答本题的关键.
8.
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.
【解答】解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,
∴单项式am﹣1b2与是同类项,
∴m﹣1=2,n=2,
∴m=3,n=2,
∴nm=8.
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.
9.
【分析】根据去括号和合并同类项进行判断即可.
【解答】解:A、(m+1)a﹣ma=a,错误;
B、a+3a2=a+3a2,错误;
C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;
D、2(a+b)=2a+2b,错误;
故选:C.
【点评】此题考查去括号和添括号问题,关键是根据法则进行解答.
10.
【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长.
【解答】解:由题意可知:长方形的长和宽之和为:=3a+4b,
∴另一边长为:3a+4b﹣(2a﹣b)=3a+4b﹣2a+b=a+5b,
故选:C.
【点评】本题考查整式加减,涉及长方形的周长,属于基础题型.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.
【分析】利用整式的定义判断得出即可.
【解答】解:(1),(2)m,(3),(5)2m+1,(6),(8)x2+2x+都是整式,
故整式有(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(8).
故答案为:(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(8).
【点评】此题主要考查了整式的定义,正确把握整式的定义是解题关键.
12.
【分析】根据题意可得b=4,﹣a﹣1=0,解可得a的值,进而可得多项式为﹣x4+x+1,然后再确定最高次项系数和2次项.
【解答】解:由题意得:b=4,﹣a﹣1=0,
解得:a=﹣1,
∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣,2次项不存在,
故答案为:﹣;不存在.
【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.
13.
【分析】从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,依此用(3a﹣b)减去(2a+b),即可求得小明家楼梯的竖直高度.
【解答】解:(3a﹣b)﹣(2a+b)
=3a﹣b﹣2a﹣b
=a﹣2b(米).
故小明家楼梯的竖直高度(即:BC的长度)为 (a﹣2b)米.
故答案为:(a﹣2b).
【点评】考查了整式的加减,整式的加减实质上就是合并同类项.
14.
【分析】由x=y+3得x﹣y=3,整体代入原式计算可得.
【解答】解:∵x=y+3,
∴x﹣y=3,
则原式=×32﹣2.3×3+0.75×3﹣×3+7
=2.25﹣6.9+2.25﹣0.9+7
=3.7,
故答案为:3.7.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.
【分析】(1)根据合并同类项的法则即可求出答案.
(2)根据有理数运算的法则即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=3xy﹣4xy+2xy=xy,
(2)原式=9÷÷(﹣)+4+4×(﹣)
=4×(﹣)+4﹣6
=﹣6+4﹣6
=﹣8
【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用相关运算法则,本题属于基础题型.
16.
【分析】根据单项式的概念即可求出答案.
【解答】解:因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式
所以m+n=5
所以m=1,n=4时,mn=14=1;
m=2,n=3时,mn=23=8;
m=3,n=2时,mn=32=9;
m=4,n=1时,mn=41=4,
故mn的最大值为9.
【点评】本题考查了单项式的概念以及有理数的乘方,利用分类讨论分析是解题关键.
17.
【分析】根据已知得出方程2+m+1=6,求出m=3,根据已知得出方程2n+5﹣m=6,求出方程的解即可.
【解答】解:∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,
∴2+m+1=6,
∴m=3,
∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,
∴2n+5﹣m=6,
∴2n=1+3=4,
∴n=2.
∴m+n=3+2=5.
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用,注意:多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数.
18.
【分析】(1)根据同类项的定义求解即可.
(2)根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】解:(1)由题意,得
3a﹣6=a,
解得a=3;
(2)由题意,得
2m﹣4n=0,
解得m=2n,
(m﹣2n﹣1)2017=(﹣1)2017=﹣1.
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
19.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,由结果与x的取值无关求出m的值.
【解答】解:(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)
=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4
=(2m﹣3)x2+7,
∵(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的结果与x的取值无关,
∴2m﹣3=0,
解得:m=.
【点评】此题考查了整式的加减,关键是根据多项式的值与x的取值无关,得出关于m的方程.
20.
【分析】(1)直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值;
(2)将x,y的值代入求出答案.
【解答】解:(1)∵多项式(m﹣3)x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式,
∴|m|﹣2+3=4,m﹣3≠0,
解得:m=﹣3,
(2)当x=,y=﹣1时,此多项式的值为:
﹣6××(﹣1)3+()2×(﹣1)﹣2××(﹣1)2
=9﹣﹣3
=.
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值,正确得出m的值是解题关键.
21.
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;
(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.
【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6;
(2)设“”是a,
则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=(a﹣5)x2+6,
∵标准答案的结果是常数,
∴a﹣5=0,
解得:a=5.
【点评】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.
22.
【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案.
【解答】解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)
=101a+(m+2m+3m+…100m)
=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)
=101a+101m×50
=101a+5050m.
【点评】
此题主要考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,规律的归纳是现在中考中的热点,可以有效地考查同学们的观察和归纳能力.
23.
【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案.
(2)将a与b的值代入(1)的多项式即可求出答案.
【解答】解:(1)所捂多项式=(a2+4ab+4b2)+a2﹣4b2
=2a2+4ab
(2)当a=﹣2,b=时,
所捂多项式=2×4+4×(﹣2)×
=8+(﹣4)
=4
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
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