（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4 13页

‎4.3.3‎‎ 余角和补角 一．选择题（共14小题）‎ ‎1．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）‎ A．25° B．35° C．115° D．125°‎ ‎2．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎3．（2018•马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2018•山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．145°‎ ‎5．（2018•山西模拟）已知∠A=30°，则这个角的余角是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．150°‎ ‎6．（2018•河北模拟）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）‎ A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β ‎7．（2018•惠山区二模）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）‎ 13‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎8．（2017秋•海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（　　）‎ A．62° B．128° C．138° D．142°‎ ‎9．（2017秋•天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）‎ A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A ‎10．（2017秋•溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（2017秋•松滋市期末）如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：‎ ‎①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①②‎ ‎12．（2017秋•海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　）‎ A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°‎ ‎13．（2017秋•金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎14．（2017秋•钦州期末）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（　　）‎ 13‎ A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF ‎　‎ 二．填空题（共9小题）‎ ‎15．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为　 　度．‎ ‎16．（2018•福州模拟）已知∠α=40°，则∠α的余角为　 　．‎ ‎17．（2018•邵阳县模拟）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为　 　．‎ ‎18．（2018•姜堰区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　 　．‎ ‎19．（2017秋•芜湖期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　 　．‎ ‎20．（2017秋•五莲县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是　 　度．‎ ‎21．（2017秋•常熟市期末）若∠α=54°12'，则∠α的补角是　 　°（结果化为度）‎ ‎22．（2017秋•营山县期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠‎ 13‎ B余角的式子有　 　．（填序号）‎ ‎23．（2017秋•鄞州区期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD=　 　度．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎24．（2017秋•邗江区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．‎ ‎（1）图中与∠COE互补的角是　 　；（把符合条件的角都写出来）‎ ‎（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．‎ ‎25．（2017秋•沙洋县期末）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍．‎ ‎（1）求∠AOB的度数；‎ ‎（2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数．‎ ‎26．（2017秋•长清区期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．‎ ‎（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　 　；‎ ‎（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　 　；∠CON=　 　．‎ ‎（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．‎ 13‎ ‎　‎ 13‎ ‎2018年暑假七年级数学一日一练： ‎4.3.3‎ 余角和补角 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共14小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：180°﹣65°=115°．‎ 故它的补角的度数为115°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；‎ 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；‎ 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；‎ 图④，∠α+∠β=180°，互补．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1+∠2=360°﹣90°×2=180°，‎ ‎∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；‎ B、∵∠1=180°﹣60°=120°，‎ ‎∴∠1+∠2=120°+60°=180°，‎ ‎∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；‎ C、∵∠1=30°+90°=120°，‎ ‎∴∠1+∠2=120°+60°=180°，‎ ‎∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；‎ D、∠1度数无法确定，∠2=60°，‎ 所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 13‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°，‎ ‎∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵∠A=30°，‎ ‎∴∠A的余角是90°﹣30°=60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：由邻补角的定义，得 ‎∠α+∠β=180°，‎ 两边都除以2，得 ‎（α+β）=90°，‎ β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，‎ ‎∴90°+90°﹣∠AOD=160°，‎ ‎∴∠AOD=20°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵∠2是∠1的余角，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°，‎ ‎∵∠3是∠2的补角，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°．‎ 13‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，‎ ‎∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，‎ ‎=（∠A+∠B）﹣∠A，‎ ‎=（∠B﹣∠A）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵∠α和∠β互补，‎ ‎∴∠β=180°﹣∠α，‎ ‎∠α的余角是90°﹣α，‎ ‎∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，‎ ‎（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°‎ ‎（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，‎ 即①②④，3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：因为∠α和∠β互余，‎ 所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，‎ ‎∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，‎ 13‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°，‎ 所以，关系不正确的是D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，‎ 由题意得，90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，‎ 解得x=75°，‎ 答：这个角的度数是75°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：‎ 设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，‎ ‎∵2x+2y=90゜，‎ ‎∴∠DOF=x+y=45゜，‎ ‎∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，‎ ‎∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共9小题）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：180°﹣35°=145°，‎ 则∠α的补角为145°，‎ 故答案为：145．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：90°﹣40°=50°．‎ 13‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，‎ ‎∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，‎ ‎∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，‎ 故答案为：160°．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，‎ ‎∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．‎ 故答案为：69.75°．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，‎ 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．‎ 故答案为：180°．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：设这个角为x°，由题意得：‎ x=2（90﹣x），‎ 解得：x=60，‎ ‎180°﹣60°=120°，‎ 则这个角的补角是120度．‎ 故答案为：120．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．‎ 故答案125.8‎ ‎　‎ 13‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：∵∠A和∠B互补，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ ‎①∵∠B+（90°﹣∠B）=90°，‎ ‎∴90°﹣∠B是∠B的余角，‎ ‎②∵∠B+（∠A﹣90°）=∠B+∠A﹣90°=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴∠A﹣90°是∠B的余角，‎ ‎③∵∠B+（∠A+∠B）=∠B+×180°=∠B+90°，‎ ‎∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，‎ ‎④∵∠B+（∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，‎ ‎∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，‎ 综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=28°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°，‎ 故答案为：62．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，‎ ‎∴∠EOD与∠COE互补，‎ 又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，‎ ‎∴∠BOF=∠EOD，‎ ‎∴∠BOF与∠COE互补，‎ ‎∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；‎ 13‎ ‎（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，‎ ‎∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），‎ ‎∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°﹣2×90°，‎ 即6x=180°，‎ 解得∠AOC=x=30°．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）设∠AOB的度数为x，‎ 可得：180﹣x=6（90﹣x）‎ 解得：x=72，‎ 答：∠AOB的度数为72°；‎ ‎（2）∵OD平分∠BOC，设∠BOD=∠BOC=x°，‎ ‎∵∠AOC=2∠BOD，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=2x°，‎ 可得：2x+2x+72=360，‎ 解得：x=72，‎ ‎∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°，‎ 答：∠AOD的度数为144°．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC，‎ ‎=90°﹣65°，‎ ‎=25°；‎ ‎（2）∵OC是∠MOB的角平分线，‎ ‎∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，‎ ‎∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON，‎ ‎=130°﹣90°，‎ ‎=40°，‎ 13‎ ‎∠CON=∠BOC﹣∠BON，‎ ‎=65°﹣40°，‎ ‎=25°；‎ ‎（3）∵∠NOC=5°∠BOC=65°，‎ ‎∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，‎ ‎∵点O为直线AB上一点，‎ ‎∴∠AOB=180°，‎ ‎∵∠MON=90°，‎ ‎∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，‎ ‎=180°﹣90°﹣70°，‎ ‎=20°．‎ 故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．‎ ‎　‎ 13‎