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  • 2021-10-26 发布

(暑假一日一练)2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4

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‎4.3.3‎‎ 余角和补角 一.选择题(共14小题)‎ ‎1.(2018•白银)若一个角为65°,则它的补角的度数为(  )‎ A.25° B.35° C.115° D.125°‎ ‎2.(2018•德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是(  )‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ ‎3.(2018•马边县模拟)将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2018•山西模拟)∠1与∠2互为余角,当∠1为35°时,∠2的度数是(  )‎ A.65° B.55° C.45° D.145°‎ ‎5.(2018•山西模拟)已知∠A=30°,则这个角的余角是(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.150°‎ ‎6.(2018•河北模拟)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为(  )‎ A.(α+β) B.α C.(α﹣β) D.β ‎7.(2018•惠山区二模)将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°,则∠AOD的大小为(  )‎ 13‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎8.(2017秋•海口期末)已知∠2是∠1的余角,∠3是∠2的补角,且∠1=38°,则∠3等于(  )‎ A.62° B.128° C.138° D.142°‎ ‎9.(2017秋•天河区期末)若∠A,∠B互为补角,且∠A<∠B,则∠A的余角是(  )‎ A.(∠A+∠B) B.∠B C.(∠B﹣∠A) D.∠A ‎10.(2017秋•溧水区期末)如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,下列表达式:①90°﹣∠α;②∠β﹣90°;③(∠β+∠α);④(∠β﹣∠α)中,等于∠α的余角的式子有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.(2017秋•松滋市期末)如果∠α和∠β互余,则下列表示∠β的补角的式子中:‎ ‎①180°﹣∠β,②90°+∠α,③2∠α+∠β,④2∠β+∠α,其中正确的有(  )‎ A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①②‎ ‎12.(2017秋•海曙区期末)如图,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是(  )‎ A.∠1+∠α=∠90° B.∠2+∠α=90° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°‎ ‎13.(2017秋•金乡县期末)如果一个角的余角比它的补角的还少20°,那么这个角的度数是(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎14.(2017秋•钦州期末)如图,点A、B、O在同一条直线上,∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE,则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是(  )‎ 13‎ A.∠AOF+∠BOD=∠DOF B.∠AOF+∠BOD=2∠DOF C.∠AOF+∠BOD=3∠DOF D.∠AOF+∠BOD=4∠DOF ‎ ‎ 二.填空题(共9小题)‎ ‎15.(2018•黔南州)∠α=35°,则∠α的补角为   度.‎ ‎16.(2018•福州模拟)已知∠α=40°,则∠α的余角为   .‎ ‎17.(2018•邵阳县模拟)将一副三角板如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为   .‎ ‎18.(2018•姜堰区二模)已知∠A与∠B互余,若∠A=20°15′,则∠B的度数为   .‎ ‎19.(2017秋•芜湖期末)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=   .‎ ‎20.(2017秋•五莲县期末)如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角的补角是   度.‎ ‎21.(2017秋•常熟市期末)若∠α=54°12',则∠α的补角是   °(结果化为度)‎ ‎22.(2017秋•营山县期末)如果∠A和∠B互补,且∠A>∠B,给出下列四个式子:①90°﹣∠B;②∠A﹣90°;③(∠A+∠B)④(∠A﹣∠B)其中表示∠‎ 13‎ B余角的式子有   .(填序号)‎ ‎23.(2017秋•鄞州区期末)如图所示,将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上,如果∠AOC=28°,那么∠BOD=   度.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共3小题)‎ ‎24.(2017秋•邗江区期末)如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.‎ ‎(1)图中与∠COE互补的角是   ;(把符合条件的角都写出来)‎ ‎(2)如果∠AOC=∠EOF,求∠AOC的度数.‎ ‎25.(2017秋•沙洋县期末)已知:∠AOB的补角等于它的余角的6倍.‎ ‎(1)求∠AOB的度数;‎ ‎(2)如图,OD平分∠BOC,∠AOC=2∠BOD,求∠AOD的度数.‎ ‎26.(2017秋•长清区期末)点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.‎ ‎(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=   ;‎ ‎(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON=   ;∠CON=   .‎ ‎(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=5°,求∠AOM.‎ 13‎ ‎ ‎ 13‎ ‎2018年暑假七年级数学一日一练: ‎4.3.3‎ 余角和补角 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共14小题)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:180°﹣65°=115°.‎ 故它的补角的度数为115°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余;‎ 图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;‎ 图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;‎ 图④,∠α+∠β=180°,互补.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:A、∵∠1+∠2=360°﹣90°×2=180°,‎ ‎∴∠1与∠2一定互补,故本选项不符合题意;‎ B、∵∠1=180°﹣60°=120°,‎ ‎∴∠1+∠2=120°+60°=180°,‎ ‎∴∠1与∠2一定互补,故本选项不符合题意;‎ C、∵∠1=30°+90°=120°,‎ ‎∴∠1+∠2=120°+60°=180°,‎ ‎∴∠1与∠2一定互补,故本选项不符合题意;‎ D、∠1度数无法确定,∠2=60°,‎ 所以∠1与∠2不一定互补,故本选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 13‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:∵∠1与∠2互为余角,∠1=35°,‎ ‎∴∠2的度数是:90°﹣35°=55°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:∵∠A=30°,‎ ‎∴∠A的余角是90°﹣30°=60°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:由邻补角的定义,得 ‎∠α+∠β=180°,‎ 两边都除以2,得 ‎(α+β)=90°,‎ β的余角是(α+β)﹣β=(α﹣β),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD,‎ ‎∴90°+90°﹣∠AOD=160°,‎ ‎∴∠AOD=20°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:∵∠2是∠1的余角,‎ ‎∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°,‎ ‎∵∠3是∠2的补角,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°.‎ 13‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:根据题意得,∠A+∠B=180°,‎ ‎∴∠A的余角为:90°﹣∠A=﹣∠A,‎ ‎=(∠A+∠B)﹣∠A,‎ ‎=(∠B﹣∠A).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:∵∠α和∠β互补,‎ ‎∴∠β=180°﹣∠α,‎ ‎∠α的余角是90°﹣α,‎ ‎∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α,‎ ‎(∠β+∠α)=(180°﹣∠α+∠α)=90°‎ ‎(∠β﹣∠α)=(180°﹣∠α﹣∠α)=90°﹣∠α,‎ 即①②④,3个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:因为∠α和∠β互余,‎ 所以表示∠β的补角的式子:①180°﹣∠β,正确;②90°+∠α,正确;③2∠α+∠β,正确④2∠β+∠α,错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵∠1和∠2都是∠α的余角,‎ ‎∴∠1+∠α=∠90°,∠2+∠α=∠90°,‎ 13‎ ‎∴∠1=∠2,‎ 只有∠α=45°时,∠1+∠2=90°,‎ 所以,关系不正确的是D.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:设这个角为x°,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,‎ 由题意得,90°﹣x=(180°﹣x)﹣20°,‎ 解得x=75°,‎ 答:这个角的度数是75°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:∠AOF+∠BOD=3∠DOF.理由如下:‎ 设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,‎ ‎∵2x+2y=90゜,‎ ‎∴∠DOF=x+y=45゜,‎ ‎∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜,‎ ‎∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共9小题)‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:180°﹣35°=145°,‎ 则∠α的补角为145°,‎ 故答案为:145.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:90°﹣40°=50°.‎ 13‎ 故答案为:50°.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,‎ ‎∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,‎ ‎∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,‎ 故答案为:160°.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:∵∠A与∠B互余,∠A=20°15′,‎ ‎∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°.‎ 故答案为:69.75°.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,‎ 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.‎ 故答案为:180°.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:设这个角为x°,由题意得:‎ x=2(90﹣x),‎ 解得:x=60,‎ ‎180°﹣60°=120°,‎ 则这个角的补角是120度.‎ 故答案为:120.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:这个角的补角是:180°﹣54°12′=125°48′=125.8°.‎ 故答案125.8‎ ‎ ‎ 13‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:∵∠A和∠B互补,‎ ‎∴∠A+∠B=180°,‎ ‎①∵∠B+(90°﹣∠B)=90°,‎ ‎∴90°﹣∠B是∠B的余角,‎ ‎②∵∠B+(∠A﹣90°)=∠B+∠A﹣90°=180°﹣90°=90°,‎ ‎∴∠A﹣90°是∠B的余角,‎ ‎③∵∠B+(∠A+∠B)=∠B+×180°=∠B+90°,‎ ‎∴(∠A+∠B)不是∠B的余角,‎ ‎④∵∠B+(∠A﹣∠B)=(∠A+∠B)=×180°=90°,‎ ‎∴(∠A﹣∠B)是∠B的余角,‎ 综上所述,表示∠B余角的式子有①②④.‎ 故答案为:①②④.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:∵∠AOB=90°,∠AOC=28°,‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°,‎ 故答案为:62.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共3小题)‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠COE+∠EOD=180°,‎ ‎∴∠EOD与∠COE互补,‎ 又∠EOD=90°+∠BOD,∠BOF=90°+∠BOD,‎ ‎∴∠BOF=∠EOD,‎ ‎∴∠BOF与∠COE互补,‎ ‎∴与∠COE互补的角是:∠EOD,∠BOF;‎ 13‎ ‎(2)设∠AOC=x,则∠EOF=5x,‎ ‎∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等),‎ ‎∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°﹣2×90°,‎ 即6x=180°,‎ 解得∠AOC=x=30°.‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)设∠AOB的度数为x,‎ 可得:180﹣x=6(90﹣x)‎ 解得:x=72,‎ 答:∠AOB的度数为72°;‎ ‎(2)∵OD平分∠BOC,设∠BOD=∠BOC=x°,‎ ‎∵∠AOC=2∠BOD,‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=2x°,‎ 可得:2x+2x+72=360,‎ 解得:x=72,‎ ‎∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°,‎ 答:∠AOD的度数为144°.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)∠MOC=∠MON﹣∠BOC,‎ ‎=90°﹣65°,‎ ‎=25°;‎ ‎(2)∵OC是∠MOB的角平分线,‎ ‎∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°,‎ ‎∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON,‎ ‎=130°﹣90°,‎ ‎=40°,‎ 13‎ ‎∠CON=∠BOC﹣∠BON,‎ ‎=65°﹣40°,‎ ‎=25°;‎ ‎(3)∵∠NOC=5°∠BOC=65°,‎ ‎∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°,‎ ‎∵点O为直线AB上一点,‎ ‎∴∠AOB=180°,‎ ‎∵∠MON=90°,‎ ‎∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON,‎ ‎=180°﹣90°﹣70°,‎ ‎=20°.‎ 故答案为:(1)25°;(2)40°,25°,(3)20°.‎ ‎ ‎ 13‎