北师大版七年级上数学教学课件：比较线段的长短 18页

第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短 Contents 目录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 1. 借助具体情境了解 “ 两点之间所有连线中，线段最短 ” 的性质 ，“两点之间的距离”的概念； 2. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 ； 3. 了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能够根据条件求出线段的长 . 线段、射线、直线的本质区别是 _____ 没有端点， _____ 只有一个端点， _____ 有两个端点。 直线 线段 射线 直线的基本性质是： . 线段、射线、直线中 ____ 可以度量长度，所以只有 ____ 才可以比较长短。 线段 线段 经过两点有且只有一条直线 探究 一 如图，从 A 地到 B 地有三条道路，若在 A 地有一只小狗，在 B 地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向 B 地，为什么 ? 因为第②条路是直的、最短 . 也可以说这纯属动物的本能 . ② 从教室 A 地到图书馆 B ，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢 ? 探究二 因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短 . 经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间线段最短． 两点之间线段的长度叫做这 两点之间的距离 ． 左图中道路②的长度就是 A ， B 两地的距离 . 实践 出真知 两点之间的所有连线中，线段最短 . 简述为： 议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 善于 分析的同学就会发现，上面问题的实质是比较两条线段的长短，那么怎样比较两条线段的长短呢 ? ● ● A B ● ● C D ● ● A B 4.5 ● ● C D 3.3 方法 1: 度量法 ( 用刻度尺测量 ) ∴ AB ＞ CD 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 ● ● A B ● ● C D 方法 2: 叠合法 ( 用平移法比较 ) ● ● ∴ AB ＞ CD A B A B 线段的比较： A B 方法 2 ：叠合法　　　　　 ① ② ③ 记作 AB ＞ CD 记作 AB = CD 记作 AB ＜ CD C D C D C D 已知线段 AB ，请用圆规、直尺作一条线段等于已知线段 . A B 做法： 1 、用直尺作一条射线 A ′ C′ . 2 、以 A′ 为圆心，在射线 A ′ C′ 上截取 A ′ B′=AB . ∴ 线段 A ′ B′ 就是所求做的线段 . （用圆规量出已知线段 AB 的长度，在射线 A ′ C′ 上，以点 A′ 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交射线 A ′ C ′ 于点 B′ ，即截取 A ′ B ′ =AB . ） A′ C′ B′ 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上 . 已知线段 AB ，在线段 AB 上找一点 M ，使点 M 平分线段 AB . A B M 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM , 点 M 叫做线段 AB 的 中点 . 反过来： 如果 AM=BM= AB ， 那么点 M 是线段 AB 的中点 . 表达式： 如果点 M 是线段 AB 的中点， 那么 AM=BM= AB . 线段的中点 ∵ 点 M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = BM = AB 或者 AB ＝ 2 AM ＝ 2 BM A B M 数学语言： 在直线 l 上顺次取出 A 、 B 、 C 三点，使 AB ＝ 4 cm ， BC ＝ 3 cm ，如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长度？ 做一做 解： ∵ AB =4 cm BC =3 cm ∴ AC = AB + BC =7 cm ∵ 点 O 是线段 AC 的中点 ∴ OC = AC = 3.5 cm ∴ OB = OC － BC = 3.5 － 3 = 0.5( cm ). 答：线段 OB 的长为 0.5 cm . 1 、下列图形能比较大小的是（ ） A 、直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段 C 2 、判断： 若 AM = BM ，则 M 为线段 AB 的中点 . 线段中点的条件： 1 、 在线段上 . 2 、把线段分成两条 相等 线段 . A B M 这句话错误！ 如右下图， AM=BM ，但点 M 不是线段 AB 的中点 3 、如图， AB= 6 厘米，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长 . . . . . A C D B 6 厘米 ？ 厘米 ∵ 点 C 是线段 AB 的中点， = 3 厘米 ∵ 点 D 是线段 BC 的中点， = 1.5 厘米 ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 厘米 解： ∴ AC = BC = AB ∴ CD = BC 习题 4.2 ，第 2 、 3 题． 作 业 1. 线段的基本性质： 2. 两点之间的距离： 3. 线段的两种比较方法： 4. 线段的 中点 的概念及表示方法 . ∵ 点 M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = BM = AB 或者 AB ＝ 2 AM ＝ 2 BM A B M 两点之间线段最短 . 两点之间线段的长度 . 叠合法和度量法 .