人教版七年级上数学教学课件：实际问题与一元一次方程（3） 19页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第 3 课时 球赛积分表问题 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息 传递形式的多样性 . 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息 . ( 重点、难点 ) 3. 掌握解决 “ 球赛积分表问题 ” 的一般思路，并会根 据方程的解的情况对实际问题作出判断 . ( 重点、 难点 ) 导入新课 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 情境引入 讲授新课 比赛积分问题 一 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 互动探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题 1 你能从表格中了 解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分 = 胜 1 场得分 × 胜场数 …… 问题 2 你能从表格中看 出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积 1 分 . 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题 3 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10 x ＋ 1×4 ＝ 24. 解得 x ＝ 2. 经检验， x ＝ 2 符合题意 . 所以，胜一场积 2 分 . 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 分析： 设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例 . 问题 4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m 场，则负 (14 － m ) 场，胜 场积分为 2 m ，负场积分为 14 － m ，总 积分为： 2 m + (14 － m ) = m +14. 即胜 m 场的总积分为 ( m +14) 分 . 问题 5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14 － x ) 场， 依题意得 2 x ＝ 14 － x. 解得 x ＝ . 注意： 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 . x 表示什么量？它可以是分数吗？ x 表示所胜的场数 ，必须是整数，所以 x ＝ 不符合实际 . 由此可以判定没有 哪个队的胜场总积分等于负场总积分 . 例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗 ? 分析：关键信息是由 C 队的积分得出等量关系： 胜场积分 + 负场积分 =3. 解：由 C 队的得分可知，胜场积分 + 负场积分 =27 ÷ 9=3. 设胜一场积 x 分，则负一场积 (3 - x ) 分 . 根据 A 队得分，可列方程为 14 x +4 (3 - x )=32 ， 解得 x =2 ，则 3 - x =1. 答：胜一场积 2 分，则负一场积 1 分 . 想一想： 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能 . 胜 6 场、负 12 场时，胜场总积分等于它的负场总积分 . 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下： ( 1 ) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； ( 2 ) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 做一做 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分 . 设胜一场积 x 分，从表中其他任何一行可以列 方程，求出 x 的值. 例如，从第一行得出方程： 18 x ＋ 1×4 ＝ 40 ． 由此得出 x ＝ 2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. ( 1 ) 如果一个队胜 m 场，则负 (22－ m ) 场，胜场积 分为2 m ，负场积分为22－ m ，总积分为： 2 m ＋ (22 － m ) ＝ m ＋ 22. ( 2 ) 设一个队胜了 x 场，则负了(22－ x ) 场，如果这个 队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：   2 x= 22 － x. 解得 其中， x ( 胜场) 的值必须是整数，所以 不 符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总 积分等于负场总积分. 当堂练习 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该 队共胜 ( ) A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场 C 2. 中国男篮 CBA 职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了 12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜 ____ 场 . 4 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错 或不答要扣3分 . 某选手在这次竞赛中共得 116 分， 那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－ x ) 道题答错或不 答，由题意得： 8 x －(20－ x )×3＝116 . 解得 x ＝16. 答：他答对16道题． 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去 ( 如下表 ) ，如何求出胜一场积几分，负一场积 . 解：可以求出 . 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负 一场共得 21 ÷ 7 = 3 ( 分 ) ，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3 － x ) 分，根据前进队的信息可列 方程为： 10 x + 4(3 － x ) = 24. 解得 x = 2. 所以 3 － x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分 . 你还有其 他的方法吗？ 课堂小结 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出 的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数 学知识解决问题 . 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．