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- 2021-10-26 发布
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6.5
垂直
同一平面内的
两条直线
的
位置
有几种情况
?
平行 相交
温故知新
记作
:
AB⊥CD
读作
AB
垂直于
CD
A
B
C
D
O
a
b
如果两条直线相交成
直角
,
那么这两条直线互相
垂直
.
其中一条直线叫做另一条直线的
垂线
.
两条直线的交点叫做
垂足
.
如果两条直线用
a,b
来表示
,
则又可
记作
:
a⊥b
读作
a
垂直于
b
A
B
C
D
O
a
b
垂直的定义的应用格式
(1) ∵∠
AO
C=90°
∴
AB
⊥
CD
(2) ∵
AB
⊥
CD
∴∠
AOC
=
90°
学
.
科
.
网
你能在方格纸中画已知直线的垂线吗?
A
B
C
D
E
F
G
H
K
O
过一点画已知直线的垂线
一个点与一条直线的位置关系有几种
?
两种
:(1)
点在直线上
(2)
点在直线外
一般过程:
1.
靠
2.
过
3.
画
学
.
科
.
网
垂线的性质
学
.
科
.
网
过一点
有且只有一条
直线与已知直线垂直
.
线段、射线的垂线应怎么画呢?
学
.
科
.
网
A
B
P
Q
O
A
注意
:
画线段
(
或射线
)
的垂线时
,
有时要将线段延长
(
或将射线反向延长
)
后再画垂线
.
画一条线段或射线的垂线
,
就是画它们所在直线的垂线
如图,已知直线
AB
、
CD
和
AB
上一点
M
,过点
M
画直线
CD
的垂线
ME.
行人过马路要走斑马线,高扬同学欲从点
A
处过马路,请你告诉她怎样走线路最短
学
.
科
.
网
想一想
C
A
B
F
垂线段最短
E
D
G
H
请你观察后猜想
:
线段
CD,CE,CF,CG,CH
哪一条最短
?
并验证你的结论
.
垂线段
CF
的长度,称为
点
C
到直线
AB
的距离。
练习
1.
如图,污水处理厂要从
A
处把处理过的水引入排水沟
PQ
,应如何铺设排水管道,才能使用料最省?试画出铺设管道的路线?并说明理由
.
A
Q
P
B
解:从点
A
向
PQ
作垂线段
AB
,垂
足为
B
,则线段
AB
就是铺设管
道的路线
.
理由:垂线段最短
.
练习
2.
如图,
P
是∠
AOB
的边
OB
上一点
.
(
1
)过点
P
画
OB
的垂线,交
OA
于点
C
;
(
2
)过点
P
画
OA
的垂线,垂足为
H.
比较
PH
与
PC
、
PC
与
CO
的长短,并说明理由
.
O
P
B
C
H
解:
PH
<
PC
,
PC
<
CO
理由:垂线段最短
.
A
课 堂 小 结
记作
:
AB⊥CD
读作
AB
垂直于
CD
A
B
C
D
O
a
b
1.
如果两条直线相交成
直角
,
那么这两条直线互相
垂直
.
其中一条直线叫做另一条直线的
垂线
.
两条直线的交点叫做
垂足
.
如果两条直线用
a,b
来表示
,
则又可
记作
:
a⊥b
读作
a
垂直于
b
2.
过一点画已知直线的垂线
作法
:
1.
靠
2.
过
3.
画
课 堂 小 结
3.
垂线的性质
(1)
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.
(2)
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂线段最短
。
这条垂线段的长度叫做
点到直线的距离
.
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