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- 2021-10-26 发布
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2.3
数轴
(1)
在小学里,我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数,也会在直线上画出表示一个数的点.
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.
试一试
1
.画一条水平直线,并在这条直线上取一点表示
0
,我们把这点称为原点.
2
.规定直线上从原点向右为正方向
(
画箭头表示
)
,向左为负方向.
3
.取适当长度
(
如
1cm)
为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示
1
,
2
,
3
……
从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-
1
,-
2
,-
3
……
做一做
数轴的三要素
:
原点
正方向
单位长度
三要素缺一不可噢!
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做
数轴
.
讨论下列图形中哪些是数轴
,
哪些不是,为什么?
A
1
B
0
2
-1
C
0
-1
2
3
D
-1
-2
0
1
2
解:
点
A
表示的数是-
2.5
;点
B
表示的数是
0
;点
C
表示的数是
3.5
.
例
1
分别写出数轴上
A,B,C
表示的数:
典型例题
有理数都可以用数轴上的点表示.
在数轴上画出表示下列各数的点:
例
2
面积为
2
的正方形的边长
a
是无理数,如何在
数轴上画出表示
a
的点?
1
.将边长为
a
的正方形放在数轴上(如图);
2
.以原点为圆心,
a
为半径,用圆规画出数轴
上的一个点
A
.
点
A
就表示无理数
a
.
议一议
怎样用数轴上的点表示圆周率
π
?
1
.画一个直径为
1
的圆片,将圆片上的点
A
放在原点处;
2
.把圆片沿数轴向右滚动一周,点
A
到达的位置点
A
′表示的数就是
π
.
做一做
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;
反过来,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数.
1
.
分别写出数轴上
A
、
B
、
C
、
D
、
E
表示的数:
练一练
2
.
在数轴上画出表示下列各数的点:
3.
数轴上,在原点
左边
且离
原点
3
个单位长度
的点表示的数是
______
; 距离
原点
4
个单位长度
的点表示的数是
_______
;
点
A
表示的数是
-
1
,则
距离点
A
2
个单位长度
的数是
___________.
-3
4
和
-4
-3
和
1
4
.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是
“
数形结合
”
的基础.请利用数轴回答
下列问题:
⑴ 在数轴上,到原点的距离为
5
的点有
个,
它们表示的数是
;
⑵ 在数轴上,从表示
2
的点出发,先向右移动
3
个
单位长度,再向左移动
6
个单位长度,最后的终点
表示的数是
;
⑶ 在数轴上,点
M
表示数
2
,那么与点
M
相距
4
个
单位的点表示的数是
.
2
5
和
-5
-1
6
和
-2