人教版七年级上数学教学课件：乘方（1） 20页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.5.1 乘 方 第一章 有理数 第 1 课时 乘 方 1.5 有理数的乘方 学习目标 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 . （难点） 2. 能够正确进行有理数的乘方运算 . ( 重点） 导入新课 情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 问题 某种细胞每 30 分钟便由一个分裂成两个 . 经过 3 小时这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 讲授新课 乘方的意义 一 问题引导 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示 : 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 ? 那么 ,3 小时共分裂了多少次 ? 有多少个细胞？ 解 : 一次得 : 两次 : 三次 : 四次： 2 个 ; 2×2 个 ; 2×2×2 个 ; 六次 : 2×2×2×2×2×2 个 . 分裂两次呢 ? 分裂三次呢 ? 四次呢？ 思考 : 2×2×2×2 个 问题 这两个式子有什么相同点 ? 它们都是乘法 ; 并且它们各自的因数都相同 . 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子 : 2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子 : 2×2×2×2×2×2 . 例如： 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地， n 个相同的因数 a 相乘，记作 a n ， 读作“ a 的 n 次幂 （或 a 的 n 次方） ”，即 a · a · a · · a = a n n 个 … 读作 2 的 6 次方 ( 幂 ). 读作 2 的 4 次方 ( 幂 ). 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 . 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 8 就是 8 1 ，指数 1 通常省略不写 . (1)( － 5) 2 的底数是 __ __ _ ，指数是 _ __ __ ， ( － 5) 2 表示 2 个 __ __ _ 相乘，读作 __ __ _ 的 2 次方，也读作 － 5 的 _ __ __. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ， 6 叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 － 5 2 － 5 － 5 平方 6 6 6 底数 指数 例 1 计算： (1) (-4) 3 ； (2) (-2) 4 ； (3) 解： (1) (-4) 3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64 ； (2) (-2) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 ； 思考： 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 . 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 例 2 用计算器计算 (-8) 5 和 (-3) 6 . 解：用带符号键 的计算器 . (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示： (-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示： (-3) 6 ＜ 729. 所以 (-8) 5 =-32768, (-3) 6 =729. （－ 4 ） 2 与－ 4 2 观察下面两个式子有什么不同？ （－ 4 ） 2 表示－ 4 的平方，－ 4 2 表示 4 的平方的相反数 . 议一议 （－ 4 ） 2 与－ 4 2 互为相反数 例 3 计算 （ 1 ） （ 2 ） -2 3 ×(-3 2 ) （ 3 ） 64÷(-2) 5 （ 4 ） (-4) 3 ÷(-1) 200 +2×(-3) 4 典例精析 乘方的运算 二 （ 2 ） -2 3 ×(-3 2 )=-8 ×(-9)=72 ； （ 3 ） 64÷(-2) 5 =64 ÷(-32)=-2 ； （ 4 ） (-4) 3 ÷(-1) 200 +2×(-3) 4 =-64÷1+2×81=98 思考： 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算 . 当堂练习 1. 填空： (1)-(-3) 2 = ; (2)-3 2 = ; (3)(-5) 3 = ; (4)0.1 3 = ; (5)(-1) 9 = ; (6) (-1) 12 = ; (7)(-1) 2 n = ; (8) (-1) 2 n + 1 = ; (9)(-1) n = . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当 n 为奇数时） （当 n 为偶数时） . 3. 对任意实数 a ，下列各式不一定成立的是（ ） 2. 在 中，最大的数是 ( 　　 ) B B 4. 厚度是 0.1 毫米的纸 , 将它对折 1 次后 , 厚度为 0.2 毫米 . (1) 对折 3 次后 , 厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后 , 厚度为多少毫米 ? (3)用计算器 计算 对折 30 次后 纸的 厚度 . 答案：（ 1 ） 0.8 毫米；（ 2 ） 12.8 毫米 . （ 3 ） 0.1×2 30 =0.1×1073741824=107374182.4 （ 毫米） ＞ 8848 米 107374182.4 毫米 =107374.1824 米 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 . 2. 乘方的符号法则： （ 1 ）正数的任何次幂都是正数 （ 2 ）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （ 3 ）零的正整数次幂都是零 课堂小结 幂 指数 底数