平行线的性质　　教案(1) 9页

‎ ‎ 教学目标 同步教学知识内容 掌握并理解平行线的特征即平行线的性质，初步学习有条理地表达；应用平行线的特征进行推理和计算，培养学生观察分析能力和逻辑推理能力；‎ 个性化学习问题解决 ‎（1）历经平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力；‎ ‎（2）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心；从而激发学生学习数学的兴趣。‎ 教学重点 平行线的特征及特征的应用 教学难点 理解平行线的特征与平行线的判定的互逆关系。‎ 教学过程 知识第一：平行线的性质 （1） 两直线平行，同位角相等。‎ （2） 两直线平行，内错角相等。‎ （3） 两直线平行，同旁内角角互补。‎ 例1：如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。‎ C A B D ‎1‎ A B C D 例2：如图，AB∥CD，∠B=∠D，，比较∠A和∠C 的大小，你是怎样推论的？‎ 例3如图，AB∥CD，求证：∠E＝∠A＋∠C．‎ 9‎ ‎ ‎ 例4如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝62°，EF平分∠AEC．求∠AEF的度数．‎ 例5如下图，已知CB⊥AB，点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°．求证：DA⊥AB．‎ 例6 如图2—37，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于正、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．‎ 例7已知：如图2—39，直线MN的同侧有三个点A、B、C，且AB∥MN，BC∥MN．‎ 求证：A、B、C三点在同一直线上．‎ 例8 求证：三角形的内角和等于180°．‎ 点悟：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想法把三个角集中到一块，用什么方法好呢?——‎ 9‎ ‎ ‎ 利用平行线特征，这就需要过A点作一条平行线，即可达到目的．‎ 证明：如图2—43，‎ 点拨：(1)聪明的同学会问：过A点作EF∥BC，可达到证明的目的；那么过B点或C点作平行线是不是也可行?——均可行．这就是思维的灵活性；‎ ‎(2)让思维飞扬起来：本题可以推广吗?——可以．三边形(即三角形)的内角之和为180°；‎ 四边形的内角和为2×180°(如图2—44)；‎ 五边形的内角和为3×180°；‎ ‎……；‎ n边形的内角和为(n-2)180°(n边形可以分为(n-2)个小三角形的内角和)．‎ 二：平行线特征的应用 一、选择题 ‎1．如图2—46，两条直线被第三条直线所截，则 ( )‎ A.同位角必相等 B．内错角必相等 C.同旁内角必互补 D．同位角不一定相等 ‎2．下列说法正确的是 ( )‎ A．两条平行线被第三条直线所截，那么有3对内错角相等 9‎ ‎ ‎ B．平行于同一直线的两直线平行 C．垂直于同一直线的两直线垂直 D．两直线被第三条直线所截，同位角相等 ‎3．如图2—47，DE∥BC，DF∥AC．在图中和∠C相等的角有 ( )‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎4．两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成 ( )‎ A．2条平行线，2个直角 B. 2条平行线，4个直角 C．2组平行线，4个直角 D．2组平行线，16个直角 ‎5.如图2—48，AB⊥FF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有 ( )‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎6．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这个角的度数是 ( )‎ A．50°或130° B.60°或120°‎ C．65°或115° D.以上都不是 ‎7．如图2—49所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中一定正确的是 ( )‎ A.只有① B.只有②‎ C.①和② D．①、②、③‎ 9‎ ‎ ‎ ‎8．如图2—50，直线a与b相交，直线c与d平行，图中内错角共有 ( )‎ A．48对 B．24对 C．16对 D．8对 ‎9．如图2-51所示，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是 ( )‎ A．∵AB∥CD(已知)，∴∠5=∠A(两直线平行，同位角相等)‎ B．∵AB∥CD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)‎ C．∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)‎ D．∵AC∥BD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)‎ ‎10．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 ( )‎ A．相等 B．互补 C相等或互补 D．相等且互补 二、填空题 ‎1．如图2—52所示，AB∥CD，∠1=50°，则∠2=___________.‎ ‎2．如图2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC,则∠1与∠2的大小关系是________.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎3，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是________.‎ ‎4.如图2—54，若AB∥EF，BC∠DE，则∠E+∠B=___________.‎ ‎5.如图2—55，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.‎ ‎6．如图2—56所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=______.‎ ‎7．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角______.‎ ‎8．如图2—57，DH∥EG∥BC，DC∥EF，则与∠1相等的角有_______个．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎9．如图2—58，AB∥CD，则∠1+∠A+∠B=______.‎ ‎10．完成下列推理：‎ 如图2—59，已知∠1=36°，∠C=74°，∠B=36°，求∠4的度数．‎ ‎∵ ∠1= ______ =36°，‎ ‎∴ _______∥________ ( )．‎ ‎∴ ∠4=______=________( )．‎ 三、解答题 ‎1．已知：如图2—60，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．‎ ‎2．如图2—61所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE．‎ 求证：EG∥FH．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎3．已知：如图2—62，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．‎ 求证：EF平分∠BED．‎ ‎4．如图2—63，BE∥DF，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B、D．问：∠ABE和∠CDF相等吗?为什么?‎ ‎5．如图2—64所示，已知MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°．‎ 求∠EGB和∠HGQ的度数．‎ ‎【综合能力训练】‎ ‎1．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（　）‎ 9‎ ‎ ‎ A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 ‎2．若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（　）‎ A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 ‎3．如下图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE本身）的个数应是（　）‎ A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎4．如下图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，∠EDA＝60°，则∠CDO＝_________．‎ ‎5．如下图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．‎ ‎6．如下图，已知AB∥DF、DE∥BC，∠B＝65°，求∠BOE、∠D的度数．‎ 9‎