北师大版七上第5章一元一次方程测试卷（共2套含解析） 39页

‎《第五章 一元一次方程》章末测试卷1‎ 一、选择（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）‎ A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=0‎ ‎2．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎3．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）‎ A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏 ‎4．（3分）已知y1=﹣x+1，y2=﹣5，若y1+y2=20，则x=（　　）‎ A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30‎ ‎5．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（　　）‎ A．106元 B．102元 C．101.6元 D．111.6元 ‎7．解方程时，把分母化为整数，得（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　）‎ A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时 ‎9．一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：‎ A． B．+ C． D．‎ ‎10．规定=ad﹣bc，若，则x的值是（　　）‎ A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12‎ 二、填空（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有　　，方程有　（）　（填入式子的序号）．‎ ‎12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为　　．‎ ‎13．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是　　．‎ ‎14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a2+2=　　．‎ ‎15．（3分）若关于x的方程和有相同的解，则a=　　．‎ ‎16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　　．‎ ‎17．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2； +=1的解是x=3； +=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　　．‎ 三、解答 ‎18．（16分）解下列方程 ‎（1）=1‎ ‎（2）=3‎ ‎（3）‎ ‎（4）+1．‎ ‎19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．‎ ‎21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．‎ ‎（1）请写出他应该去付费用的表达式；‎ ‎（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？‎ ‎22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？‎ 分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：‎ ‎（1）该队平了　11﹣x　场；‎ ‎（2）按比赛规则，该队胜场共得　3x　分；‎ ‎（3）按比赛规则，该队平场共得　11﹣x　分．‎ ‎23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？‎ ‎　‎ ‎24．（8分）公园门票价格规定如下表：‎ 购票张数 ‎1～50张 ‎51～100张 ‎100张以上 每张票的价格 ‎13元 ‎11元 ‎9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．‎ 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：‎ ‎（1）两班各有多少学生？‎ ‎（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？‎ ‎（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？‎ ‎25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？‎ 参考答案 一、选择（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）‎ A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=0‎ ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．‎ ‎【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；‎ B、是元二次方程，故B错误；‎ C、是分式方程，故C错误；‎ D、是一元一次方程，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．‎ ‎2．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，‎ ‎∴2×3+3a=3，‎ ‎∴a=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．‎ ‎3．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）‎ A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏 ‎【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．‎ ‎【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，‎ 根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，‎ 解得：x=120，y=200，‎ ‎∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎4．（3分）已知y1=﹣x+1，y2=﹣5，若y1+y2=20，则x=（　　）‎ A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为y1+y2=20，可把y1=﹣x+1，y2=﹣5代入其中，然后转化为一元一次方程，求得x的解．‎ ‎【解答】解：∵y1+y2=20，‎ 即：（﹣x+1）+（﹣5）=20，‎ 去括号得：﹣x+1+﹣5=20，‎ 移项﹣x+=20﹣1+5，‎ 合并同类项得：x=24，‎ 系数化1得：x=﹣48；‎ 故选B．‎ ‎【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．‎ 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：xz，‎ 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．‎ ‎6．小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（　　）‎ A．106元 B．102元 C．101.6元 D．111.6元 ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息﹣利息×利息税．‎ ‎【解答】解：最后共得款100+100×2%﹣100×2%×20%=101.6元．‎ 故选C．‎ ‎【点评】注意记准利率公式：利息=本金×利率×时间．‎ ‎7．解方程时，把分母化为整数，得（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】根据分数的基本性质化简即可．‎ ‎【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．‎ ‎　‎ ‎8．已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　）‎ A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】行程问题．‎ ‎【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则5×0.5+（2.5﹣0.5）x=30‎ 解得：x=13.75‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了2.5时，实际骑自行车花了2小时．‎ ‎　‎ ‎9．一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：‎ A． B．+ C． D．‎ ‎【考点】列代数式（分式）．‎ ‎【专题】工程问题．‎ ‎【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．‎ ‎【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，‎ 则合作的工效为，‎ ‎∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题．‎ ‎10．规定=ad﹣bc，若，则x的值是（　　）‎ A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】新定义；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，‎ 移项合并得：5x=﹣60，‎ 解得：x=﹣12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有　（1）（3）　，方程有　（2）（4）　（填入式子的序号）．‎ ‎【考点】方程的解；代数式．‎ ‎【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：代数式有（1）（3）；方程有（2）（4）；‎ 故答案为：（1）（3）；（2）（4）．‎ ‎【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为　2x﹣5=15　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】x的2倍为2x，与5的差即减去5，据此列方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x﹣5=15．‎ 故答案为：2x﹣5=15．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程即可．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是　±2　．‎ ‎【考点】同解方程．‎ ‎【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．‎ ‎【解答】解：解方程=‎ 整理得：15x﹣3=42，‎ 解得：x=3，‎ 把x=3代入=x+4+2|m|‎ 得=3++2|m|‎ 解得：|m|=2，‎ 则m=±2．‎ 故答案为±2．‎ ‎【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a2+2=　﹣7　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式求值，可得答案．‎ ‎【解答】解：将x=0代入原方程，得 ‎﹣a=3，‎ 解得a=﹣3．‎ 当a=﹣3时，﹣a2+2=﹣（﹣3）2+2=﹣9+2=﹣7．‎ 故答案为：﹣7．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键，注意负数的平方是正数．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若关于x的方程和有相同的解，则a=　﹣　．‎ ‎【考点】同解方程．‎ ‎【分析】先求出方程的解，再把它的解代入中，求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎3xx=﹣4，‎ 解得：x=﹣8，‎ ‎∵x的方程和有相同的解，‎ ‎∴把x=﹣8代入得：‎ ‎×（﹣8）+2a×（﹣8）=×（﹣8）+5，‎ 解得：a=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了同解方程．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　2a﹣5　．‎ ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【分析】根据等式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得a=11，‎ 故答案为：2a﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2； +=1的解是x=3； +=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　+=1　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为x=7的方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：+=1．‎ 故答案为：+=1．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答 ‎18．（16分）解下列方程 ‎（1）=1‎ ‎（2）=3‎ ‎（3）‎ ‎（4）+1．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，‎ 去括号得：4x+2﹣5x+1=6，‎ 移项合并得：﹣x=3，‎ 解得：x=﹣3；‎ ‎（2）方程整理得：﹣=3，即5x+10﹣2x+2=3，‎ 移项合并得：3x=﹣9，‎ 解得：x=﹣3；‎ ‎（3）去分母得：x﹣2﹣2x﹣4=6+3x﹣3，‎ 移项合并得：4x=﹣9，‎ 解得：x=﹣2.25；‎ ‎（4）方程整理得：=+1，‎ 去分母得：4x+20=5x﹣5+10，‎ 移项合并得：x=15．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出m的值，以及两方程的解．‎ ‎【解答】解：3x﹣2m+1=0，‎ 解得：x=，‎ ‎2﹣m=2x，‎ 解得：x=，‎ 根据题意得：+=0，‎ 去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0，‎ 解得：m=﹣4，‎ 两方程的解分别为﹣3，3．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．‎ ‎【考点】同解方程．‎ ‎【分析】求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：解方程2x﹣3=1得，x=2，‎ 解方程=k﹣3x得，x=k，‎ ‎∵两方成有相同的解，‎ ‎∴k=2，解得k=．‎ ‎【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．‎ ‎（1）请写出他应该去付费用的表达式；‎ ‎（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】应用题；经济问题．‎ ‎【分析】（1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x﹣3）；‎ ‎（2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可．‎ ‎【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）．‎ ‎（2）解：设他乘坐的路程是x千米．‎ 根据题意得：10+1.2（x﹣3）=23.2，‎ 解得：x=14‎ 答：他乘坐的路程为14千米．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？‎ 分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：‎ ‎（1）该队平了　11﹣x　场；‎ ‎（2）按比赛规则，该队胜场共得　3x　分；‎ ‎（3）按比赛规则，该队平场共得　11﹣x　分．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）11﹣x；‎ ‎（2）3x；‎ ‎（3）（11﹣x）；‎ 根据题意可得：3x+（11﹣x）=23，‎ 解得：x=6．‎ 答：该队共胜了6场．‎ ‎【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x ‎，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：‎ ‎0.8x=1200×（1+14%），‎ 解得：x=1710．‎ 答：该照相机的原售价是1710元．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 ‎　‎ ‎24．（8分）公园门票价格规定如下表：‎ 购票张数 ‎1～50张 ‎51～100张 ‎100张以上 每张票的价格 ‎13元 ‎11元 ‎9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．‎ 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：‎ ‎（1）两班各有多少学生？‎ ‎（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？‎ ‎（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】经济问题；图表型．‎ ‎【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；‎ 第二问利用算术方法即可解答；‎ 第三问应尽量设计的能够享受优惠．‎ ‎【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，‎ 则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，‎ 解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．‎ 即初一（1）班48人，初一（2）班56人；‎ ‎（2）1240﹣104×9=304，‎ ‎∴可省304元钱；‎ ‎（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，‎ ‎51×11=561，48×13=624＞561‎ ‎∴48人买51人的票可以更省钱．‎ ‎【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：‎ x+（x+6）×2=1，‎ 解得：x=6．‎ 答：先安排整理的人员有6人．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．‎ ‎《第五章 一元一次方程》章末测试卷2‎ 一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）‎ ‎1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=　　．‎ ‎2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为　　．‎ ‎3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=　　．‎ ‎4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=　　．‎ ‎5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　　元．‎ ‎6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．‎ ‎7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　　元．‎ ‎8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是　　．‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）‎ ‎9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）‎ A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．‎ ‎10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　　）‎ A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．‎ ‎11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）‎ A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若=则2a=3b D．若x=y，则=‎ 式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）‎ A．六 B．七 C．八 D．九 ‎　‎ ‎13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：‎ ‎2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ ‎14．（3分）把方程去分母后，正确的是（　　）‎ A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6‎ ‎15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c ‎16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）‎ ‎17．（16分）解方程 ‎（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3‎ ‎（2）‎ ‎（3）x﹣﹣1‎ ‎（4）．‎ ‎18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？‎ ‎19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题．‎ ‎20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？‎ ‎　‎ ‎21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：‎ ‎（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？‎ ‎（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．‎ ‎22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）购买6根跳绳需　150　元，购买12根跳绳需　240　元．‎ ‎（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．‎ ‎23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．‎ ‎（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？‎ ‎（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？‎ ‎（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？‎ ‎24．（9分）（2018•‎ 随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：‎ 例：将0.化为分数形式 由于0.0.777…，设x=0.777…①‎ 则10x=7.777…②‎ ‎②﹣①得9x=7，解得x，于是得0.．‎ 同理可得0.，1.1+0.1‎ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）‎ ‎【基础训练】‎ ‎（1）0.　　，5.　　；‎ ‎（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；‎ ‎【能力提升】‎ ‎（3）0.1　　，2.0　　；‎ ‎（注：0.10.315315…，2.02.01818…）‎ ‎【探索发现】‎ ‎（4）①试比较0.与1的大小：0.　=　1（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎②若已知0.8571，则3.1428　　．‎ ‎（注：0.857l0.285714285714…）‎ 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）‎ ‎1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=　﹣1　．‎ ‎【考点】解一元一次方程；相反数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．‎ ‎【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故填：﹣1．‎ ‎【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为　5　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，‎ 解得：a=5．‎ 故答案是：5．‎ ‎【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=　　．‎ ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得2a﹣2=1，‎ 解得：a=．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=　50　．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可．‎ ‎【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中，‎ ‎800=，‎ 解得b=50．‎ 故答案为50．‎ ‎【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　160　元．‎ ‎【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设这双鞋的标价为x元，‎ 根据题意，得0.8x=x﹣40‎ x=200.200﹣40=160（元）‎ 故答案是：160．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　240x=150x+12×150　．‎ ‎【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．‎ ‎【解答】解：设快马x天可以追上慢马，‎ 据题题意：240x=150x+12×150，‎ 故答案为：240x=150x+12×150‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．‎ ‎7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　486　元．‎ ‎【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设小华购买了x个笔袋，‎ 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，‎ 解得：x=30，‎ ‎∴18×0.9x=18×0.9×30=486．‎ 答：小华结账时实际付款486元．‎ 故答案为：486．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是　738　．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】数字问题．‎ ‎【分析】设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1‎ ‎，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，由题意得 ‎100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99‎ 解得：x=3，‎ 则2x+1=7，3x﹣1=8，‎ 所以原来的三位数为738．‎ 故答案为：738．‎ ‎【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）‎ ‎9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）‎ A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．‎ ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．‎ ‎【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；‎ B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；‎ C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；‎ D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　　）‎ A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．‎ ‎【考点】同解方程．‎ ‎【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．‎ ‎【解答】解：x﹣1=2x，‎ 解得：x=﹣1，‎ A、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；‎ B、把x=﹣1代入方程得：左边=右边，故本选项正确；‎ C、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；‎ D、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）‎ A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若=则2a=3b D．若x=y，则=‎ ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；‎ B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；‎ C、∵=，∴•6c=•6c，即3a=2b，故本选项错误；‎ D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）‎ A．六 B．七 C．八 D．九 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，‎ ‎3200×=2400（1+20%），‎ 解得：x=9．‎ 答：该商品的打9折出售．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：‎ ‎2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】设所缺的部分为x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值．‎ ‎【解答】解：设所缺的部分为x，‎ 则2y+y﹣x，‎ 把y=﹣代入，‎ 求得x=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）把方程去分母后，正确的是（　　）‎ A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣=1，‎ 方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．‎ ‎【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，‎ 由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，‎ ‎∴a＜b＜c．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100，‎ 解得x=4.5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x取4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）‎ ‎17．（16分）解方程 ‎（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3‎ ‎（2）‎ ‎（3）x﹣﹣1‎ ‎（4）．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，‎ 移项合并得：x=﹣4；‎ ‎（2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3，‎ 移项合并得：﹣x=9，‎ 解得：x=﹣9；‎ ‎（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，‎ 移项合并得：7x=﹣2，‎ 解得：x=﹣；‎ ‎（4）方程整理得：﹣=，‎ 去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，‎ 移项合并得：110x=﹣110，‎ 解得：x=﹣1．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？‎ ‎【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，‎ 根据题意得：10+x+5+x=49，‎ 解得：x=17，‎ ‎∴x+5=22．‎ 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题．‎ ‎【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．‎ ‎【解答】解：设城中有x户人家，‎ 依题意得：x100‎ 解得x=75．‎ 答：城中有75户人家．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．‎ ‎20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．‎ ‎【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．‎ ‎，由②得：12x﹣5y=0③，‎ ‎①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，‎ 解得x=25，‎ 把x=25代入①解得y=60，‎ 所以 答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．‎ ‎　‎ ‎21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：‎ ‎（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？‎ ‎（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km=骑摩托车x小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；‎ ‎（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行了7小时得出等式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得：‎ ‎2×15+15x+180=3×15×x，‎ 解得：x=7．‎ 答：摩托车经过7小时追上自行车．‎ ‎（2）设：A、B两地距离为y千米．则B、C两地距离为（y﹣10）千米；‎ 根据题意可得：+=7，‎ 解得：y=32.5．‎ 答：A、B两地之间的路程为32.5km．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）购买6根跳绳需　150　元，购买12根跳绳需　240　元．‎ ‎（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；‎ ‎（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）25×6=150（元），‎ ‎25×12×0.8‎ ‎=300×0.8‎ ‎=240（元）．‎ 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．‎ ‎（2）有这种可能．‎ 设小红购买跳绳x根，则 ‎25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，‎ 解得x=11．‎ 故小红购买跳绳11根．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．‎ ‎（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？‎ ‎（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？‎ ‎（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】应用题；经济问题．‎ ‎【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；‎ ‎（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．‎ ‎（3）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．‎ ‎【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元，‎ 故到乙商店省钱．‎ ‎（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，‎ 依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x，‎ 解得：x=30．‎ 故买30本时给两个商店付相等的钱．‎ ‎（3）设最多可买X本，‎ 则甲商店10+（X﹣10）×70%=24，‎ 解得：X=30；‎ 乙商店80%X=24‎ 解得：X=30．‎ 故最多可买30本．‎ ‎【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：‎ 例：将0.化为分数形式 由于0.0.777…，设x=0.777…①‎ 则10x=7.777…②‎ ‎②﹣①得9x=7，解得x，于是得0.．‎ 同理可得0.，1.1+0.1‎ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）‎ ‎【基础训练】‎ ‎（1）0.　　，5.　　；‎ ‎（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；‎ ‎【能力提升】‎ ‎（3）0.1　　，2.0　　；‎ ‎（注：0.10.315315…，2.02.01818…）‎ ‎【探索发现】‎ ‎（4）①试比较0.与1的大小：0.　=　1（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎②若已知0.8571，则3.1428　　．‎ ‎（注：0.857l0.285714285714…）‎ ‎【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知0.、5.5，‎ 故答案为：、；‎ ‎（2）0.0.232323……，‎ 设x=0.232323……①，‎ 则100x=23.2323……②，‎ ‎②﹣①，得：99x=23，‎ 解得：x，‎ ‎∴0.；‎ ‎（3）同理 ‎0.1，2.02‎ 故答案为：，‎ ‎（4）①0.1‎ 故答案为：=‎ ‎②3.14280.85713.4‎ ‎∴4﹣0.85714‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．‎