七年级下册数学教案2-2-1 平方差公式 湘教版 2页

‎2．2　乘法公式 ‎2．2.1　平方差公式 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．根据多项式乘法推导出平方差公式，了解平方差公式的几何背景；(重点)[来源:学.科.网]‎ ‎2．掌握平方差公式的结构特点，理解公式中字母的含义，并能正确运用公式．(重点、难点)‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 一、情境导入 计算：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)(x＋1)(x－1)；‎ ‎(2)(x＋2)(x－2)；‎ ‎(3)(a＋b)(a－b)．‎ 由上述计算，你发现了什么结论？‎ 二、合作探究 探究点：平方差公式 ‎【类型一】 直接应用平方差公式进行计算 ‎ 利用平方差公式计算：‎ ‎(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；‎ ‎(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．‎ 解析：直接利用平方差公式进行计算即可．‎ 解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；‎ ‎(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；‎ ‎(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；[来源:学科网]‎ ‎(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.‎ 方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．‎ ‎【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 ‎ 利用平方差公式简算：‎ ‎(1)20×19；(2)13.2×12.8.‎ 解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．‎ 解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399；‎ ‎(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.‎ 方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【类型三】 化简求值 ‎ 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.‎ 解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．‎ 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.‎ 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．‎ ‎【类型四】 平方差公式的实际应用 ‎ 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？‎ 解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．‎ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．‎ 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．‎ ‎【类型五】 平方差公式的几何背景 ‎ 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．‎ 解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．‎ 三、板书设计 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 本节课通过多项式乘法推导出平方差公式，注意引导学生正确认识公式的特征：公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方，减去符号相反项的平方．对于例题和练习，让学生通过小组合作、自主探究的方式完成，提高学生学习的积极性